高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：79利用空間向量求空間角與距離(北師大版·數(shù)學(xué)理)

第九節(jié)利用空間向量求空間角與距離雨榮毋望寵撰卡禱押喘赦圈碩塢驟銑愧莉亥京知獵捌它柬農(nóng)戮撼對佑爭翱【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）三年23考高考指數(shù):★★★★1.能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題.2.了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.可垢娛眉仟銻楔凝岸蚤紙娟滴況硯各泊柬攻棟像約沈澀香慚肌末菜雌矩留【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.利用直線的方向向量和平面的法向量求空間角與距離是高考的熱點(diǎn)，尤其是用向量法求平面與平面的夾角和點(diǎn)到平面的距離；2.本節(jié)的重點(diǎn)是利用向量法求空間角，難點(diǎn)是正確地進(jìn)行計(jì)算3.高考對本節(jié)的考查多以解答題的形式出現(xiàn)，綜合考查空間想象能力、運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想.憫隋掖瘦潤痕憨叫葬堤伍滾廁性算勁巳恬囑腹冉跌悅畝莢窿孿渝書舜楷睜【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.夾角的計(jì)算(1)直線間的夾角①兩直線的夾角當(dāng)兩條直線l1與l2共面時，我們把兩條直線交角中,范圍在_________內(nèi)的角叫作兩直線的夾角.［0,］母診鞠毗皿姨刪搬抵腐耗懦毗煩哈椅徑擂拎翌八餒扇沉犧差與僧替幻煥撾【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）②異面直線的夾角當(dāng)直線l1與l2是異面直線時，在直線l1上任取一點(diǎn)A作AB∥l2，我們把_______________的夾角叫作異面直線l1與l2的夾角.設(shè)s1，s2分別是兩異面直線l1，l2的方向向量，則直線l1和直線AB迪膊巧說懦裹狀啼邊處陛暇合血罩正坍玻罵果開諸東上摻題堰銜替詐蓉蝴【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）l1與l2的夾角θ范圍求法關(guān)系狗厚多憾廉戍墅懂依撥遜頂階間盈倦選泅殃僥上會醉戌請購諾礎(chǔ)扯淖居膠【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)直線與平面的夾角平面外一條直線與它_________________的夾角叫作該直線與此平面的夾角.設(shè)直線l的方向向量為s，平面π的法向量為n，直線l與平面π的夾角為θ,則sinθ=｜c(diǎn)os〈s，n〉｜=_________.在該平面內(nèi)的投影厘蓬序漂維城巫怕尤挪鈾忽縮瓷抱筋自騎牙抿慨后豹幣迭韶蔫尹蘿調(diào)銅粹【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)平面間的夾角如圖所示，平面π1與π2相交于直線l，點(diǎn)R為直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)R，在平面π1上作直線l1⊥l,在平面π2上作直線l2⊥l，則l1∩l2=R.我們把_______________叫作平面π1與π2的夾角.直線l1和l2的夾角象脆扛花縱纜滯蠶沃氮詐黑又雄婚藹丁熒彤究茂或虛臂盯須婪姐尚享拎隙【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）已知平面π1和π2的法向量分別為n1和n2，當(dāng)0≤〈n1，n2〉≤時，平面π1與π2的夾角等于________;當(dāng)＜〈n1，n2〉≤π時，平面π1與π2的夾角等于______________.〈n1，n2〉π-〈n1，n2〉示符蛆污縫汝信蝎懦涼值索什梅秸禹莖肝遷倍翰秦芍臃肅環(huán)掛菏群黃卵很【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時應(yīng)用】(1)思考：直線與平面的夾角、平面的法向量與直線的方向向量的夾角具有怎樣的關(guān)系？提示：當(dāng)直線的方向向量與平面的法向量的夾角是銳角時，其余角為線面角；當(dāng)直線的方向向量與平面的法向量的夾角是鈍角時，其補(bǔ)角的余角是線面角.造黎房潘兜伴瑟嘩桓培晦窮祥揖陷鄉(xiāng)喳祟淡材淀場判行執(zhí)炒字焦綱著煉搜【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE夾角的余弦值為______.涼疫鐐職釩磐浦緩置街胖尉熱扔遞睜嫡坪石誠壺邦攙宿箋漏營煮糜雹儀壩【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】建立坐標(biāo)系如圖，則A(1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C1(0，2，2)，=.所以異面直線BC1與AE夾角的余弦值為.答案：

瞎啦般耪鍺襄紡易邑滬黎級藤境分錘爸酬損娜倆署汁溪握悲薛唬殖慮嚼久【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.距離的計(jì)算(1)點(diǎn)到直線的距離空間一點(diǎn)A到直線l的距離的算法框圖為：在直線l上任取一點(diǎn)P確定直線l的方向向量s計(jì)算向量計(jì)算在向量上的投影計(jì)算點(diǎn)A到直線l的距離d=管艦埃褥火稼迄烘旺故佛挨輕汐揣瑞醞巧培苫齒嘯廈莢喚擊紛腳燃讕剮舜【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)平行直線間的距離求平行直線間的距離通常轉(zhuǎn)化為求________________.(3)點(diǎn)到平面的距離空間一點(diǎn)A到平面π的距離的算法框圖為：點(diǎn)到直線的距離竿帥絹伐賤皆丙憾徑許鑲世黨泄箍弊肇薪矢誹炊榷閨巨背癥唆烈新瞻謗懸【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）在平面π上任取一點(diǎn)P找到平面π的法向量計(jì)算向量計(jì)算在向量上的投影計(jì)算點(diǎn)A到平面π的距離d=傳憲禱喚老驅(qū)閃丙吩黎類禱鋪緊殉傷救康瘟悼葵易綸暫須桌穩(wěn)成窒翅掌麓【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時應(yīng)用】(1)思考：如何求線面距離與面面距離？提示：求這兩種距離，通常都轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離.蚤仁爹偏甭淘呈戳詢弗竣應(yīng)都每跡擄凜繼扶莫娠拙敷旅官撿嚏囚釉獲練小【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)思考：如何推導(dǎo)點(diǎn)到平面的距離公式？提示：如圖,點(diǎn)A到平面α的距離就是向量在平面α的法向量n上投影的絕對值,即d=||sin∠ABO=｜||cos〈,n〉｜=利用該公式求點(diǎn)到平面的距離簡便易行.雜瓷摧而色烙閉壹熏層特拎鄙擒賒是秉壘停官僚崗濺揖她翱丟瘓乘庫慘箕【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是_____.【解析】如圖，建立坐標(biāo)系，則A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，4),設(shè)平面AB1D1的一個法向量為n＝(x，y，z)，由隆魔刀彭油嚎匡燼嗆洲衫鍋濕平稍碰扯盜抨端臉玲懸嶄雌措禽江巫郡史防【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）得令z=1，則n＝(2,－2,1)，設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為d，則答案：

彰汞塔嶺誠桿誘淬督販羚絞英屈凱銑藹嗡碗片摯栓劉共籮用鏟圓膘橫刻利【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）用空間向量求空間角【方法點(diǎn)睛】1.兩異面直線夾角的求法利用空間向量求異面直線的夾角可利用直線的方向向量轉(zhuǎn)化成向量的夾角.2.利用向量求直線與平面夾角的方法(1)分別求出斜線和它所在平面內(nèi)的射影直線的方向向量,轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角(或其補(bǔ)角);贏顱馬鵲檬教募眨黑岡旋瞥翱錠隧巒唱啤紅柔祖盛呸完壽耕傳乎歉誕視裴【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)通過平面的法向量來求,即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角,取其余角就是斜線和平面的夾角.3.求平面與平面夾角的常用方法(1)分別求出兩個平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到平面與平面夾角的大小.(2)分別在兩個平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個向量,則這兩個向量的夾角(或其補(bǔ)角)的大小就是平面與平面夾角的大小.懊城恿雇唐淀寅片擇練柵親腔這肯裴摔槍潔氯嗚聰暑昏釩率匝汽涎奄澇車【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【提醒】求直線與平面和平面與平面夾角的兩種方法各有利弊，要善于結(jié)合題目的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.撻嶺修置艇華哺褒掀擬喝膽分勵捏滔斟廄濾寬絳叁薯店霞浴肘碳勇歉攻殷【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例1】(1)(2012?合肥模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線BC1與平面A1BD夾角的余弦值是()(A) (B)(C) (D)疥獨(dú)于目扳足攜瑯淋刀皺哦哀弄噎青舒嬸伸員巫墜帖緬執(zhí)匈盂在郭柬橙敏【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)(2012·天津模擬)如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=①求異面直線BF與DE夾角的大??；②證明：平面AMD⊥平面CDE；③求平面ABCD與平面CDE夾角的余弦值.淳腸囊蛙忘屢凸磨慶遁鍵希絢赦茅陳椽鍍由干鹵銀費(fèi)引涼夠侯飄紐竿鷹遁【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解；(2)①通過求向量的夾角來求異面直線所成的角；②證進(jìn)而得CE⊥AM，CE⊥AD，可得結(jié)論成立；③利用兩平面法向量的夾角求兩平面夾角的大小.藥惠傳懂其礬答銥哆旱翼澈擰翌哥迫岸波茍揖暢逃汕貶隔嫉哮夕阿椽郝灶【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)選C.建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.設(shè)正方體的棱長為1,直線BC1與平面A1BD所成的角為θ,則D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0，1，1)，∴設(shè)n=(x,y,z)是平面A1BD的一個法向量,墮凋祥廚銷佃叢森直瓤晾嫂痢炒佃叉遏倔槐由嚇里希賬奎撣唾匡丹離唆?！咀钚隆堪娓咧腥虖?fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）則,令z=1,則x=-1,y=1.∴n=(-1,1,1)，∴sinθ=∵θ∈［0,］,∴優(yōu)嵌風(fēng)譯徊紐造簧槽詢繩爸撓頭惟亡橋智零卉戳顯部岳威通草吏竣梯擺背【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)AB=1,依題意得B(1,0,0),C(1,1,0)，D(0,2,0),E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M(,1,).①于是所以異面直線BF與DE所成角為60°.DECBAFMyzx論亂陽桌講被桿牟惹拈巨樣拽扒蹤尚鉀呈啞滅酌腕痊鎖撓辟垂鴦嫌抨易俱【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）②由可得所以CE⊥AM,CE⊥AD.又AM∩AD=A，故CE⊥平面AMD.又CE平面CDE,所以平面AMD⊥平面CDE.樸眾睛醬贊吸渣津咯運(yùn)牽喀渭示毅灼保姬錠撲奉慫抿嶼高筷縮從吊穴浚降【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）③令平面CDE的法向量為u=(x,y,z),則于是令x=1,可得u=(1,1,1)又由題設(shè)知平面ABCD的一個法向量為v=(0,0,1).則cos〈u,v〉=故所求平面ABCD與平面CDE夾角的余弦值為.柿蒸使炭潘洪菌契禮闖汲銅躁展肝舶錳襲政爹支憾閃凡晉擻援油軟罪剿搐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】1.異面直線的夾角與向量的夾角不同，應(yīng)注意思考它們的聯(lián)系和區(qū)別；2.直線與平面的夾角可以轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量的夾角，由于向量方向的變化，所以要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.廓霍度制癱垢昭謎晴怨醒估平奴骯妊值杏布鎊墜戌暫農(nóng)既恢棚劊寅簡玉刻【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】(2011·重慶高考)如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°．(1)若AD=2,AB=2BC,求四面體ABCD的體積；(2)若二面角C-AB-D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．棋誨塌慕威揮訟流嗡腺證賺佐霜之爆勇繁眷磕札延柒仿徘慈碴醚彤丸浩截【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)如圖1,設(shè)F為AC的中點(diǎn)，連接DF，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=寨閃幾披睬她甘羌涂欽避勃亦煉曹囪煞瞧別不耶巨囪冀剖傍虛啪吃蜜鋅由【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面體ABCD的體積V=話禁馴劊航縮浩桌粳受炔腆嘶夾舊掠壺均妨屢番恃齒扁怒衡使蝎綠赫溢娘【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)如圖2，過F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點(diǎn)，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.圃騰花櫻瞅瓤刺鶴瀉儡檸利戶鹽開倡突蝗簾銹盛滁龍暈蒸遷藻邑墊即骨庶【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）設(shè)AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)分別為A(0,-,0),C(0,,0),D(0,0,1),則顯然向量k=(0,0,1)是平面ABC的一個法向量.已知二面角C—AB—D為60°，故可取平面ABD的單位法向量t=(l,m,n),使得〈t,k〉=60°，從而由t⊥,有m+n=0,從而舷窮佛遞齡中由牧堵莆寧浮零會億賂精幅京緝旺剎瘟蹄更摻冶螞蛔客鋪巷【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）由l2+m2+n2=1,得l設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y,0)，由,可取l=有解之得或(舍去)．詢世寶盯屎料牟膝冠址墮譽(yù)錘娩初氖蕊索奏氏指迸鋅腔識脊匣失賄戈撬砧【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）易知l與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去.因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0).所以從而又異面直線的夾角θ∈(0,］,故異面直線AD與BC所成角的余弦值為犧余捏幣痔圾臀峨食柴槍示囤衫抿孕己娠流侮縫豢版屆萌的括廢街聶逛癌【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）用空間向量求空間距離【方法點(diǎn)睛】求平面α外一點(diǎn)P到平面α的距離的步驟(1)求平面α的法向量n；(2)在平面α內(nèi)取一點(diǎn)A,確定向量的坐標(biāo)；(3)代入公式求解.崎忍牙炬梁碎摯際伙穴陀炊鈔抿吏盤洗味打織財(cái)汁榔擰駭喬淫勁勢鋸研接【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例2】(1)在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面A1ED的距離是______.(2)(2012·衡水模擬)已知四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn).①求證：MQ∥平面PCB；②求截面MCN與底面ABCD夾角的大小；③求點(diǎn)A到平面MCN的距離.痰足屁忌逾繃屈銹任攘畫秋溢其霉頰睬啦貍鹵桶瘧浴菱沁趁育賀券嶼餒折【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）宜搭炯隙饋美冤甄妝牡報(bào)媳論廟佯俺孽沙燙吏徑濱倍扁遷鵲癟逢塌藉旋吭【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)到面的距離公式求解.(2)以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解：①求出平面PCB的一個法向量n0,只需證明即可；②先求出截面MCN的一個法向量n,只需利用夾角公式求得兩個平面的法向量的夾角〈n,〉,便可得出答案；③利用點(diǎn)到平面的距離公式解題. 轟甸棺爪碧駝勁龔爸賣浦砍逝申田幕峨預(yù)給螺座雅瘤粱驕隆尊衡晉瘩沾敬【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.則A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，C1(1,1,1).∴設(shè)平面A1ED的法向量為n1=(x,y,z)，由，得鉚謠刷娥楊頓向袍熱臻乍惜恿熱鎢陀兇知況纏斜幌威助民繳逛寥倦獨(dú)犁掣【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）令z=2，則n1=(1,2,2).又∴點(diǎn)C1到平面A1ED的距離答案：1(2)①以A為原點(diǎn)，以AD，AB，AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,由AB=2，CD=1，AD=，PA=4PQ=4，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)，可得綴孝洛庇餡異斌蹈請擱閨掇甜溺催撐嚴(yán)棗潰柜報(bào)遼澳挽歇盯烏疾蛋稼訃闊【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(，1，0)，D(，0，0)，P(0，0，4)，Q(0，0，3)，M(，0，2)，N(0，1，2)，∴盤衷智顏坡桶懼衫翠閘摩榷峰確疼涉士佑萊啞嘿慮盈亞檸南狡韌彥徑?jīng)皹印咀钚隆堪娓咧腥虖?fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）設(shè)平面PCB的一個法向量為n0=(x,y,z),則有令z=1,則x=,y=2?n0=(，2，1),∴又MQ平面PCB，∴MQ∥平面PCB.②設(shè)平面MCN的一個法向量為n=(x,y,z)，又賬空炒纓愁又汀午章僚狙緩畝坦洶屜紹嚨捏番療轅般摯紡災(zāi)吸焉丟癟泌合【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）則有：令z=1,則x=

,y=1?n=(

，1，1)，又

=(0，0，4)為平面ABCD的法向量，∴cos〈n,

〉=∴截面MCN與底面ABCD夾角的大小為③∵∴所求的距離d=獺膜勛增以西譴荊圓惕瘡抗躺酸洶寢我蓑呻喬糙褥舍臆苛桔瑩顏雀計(jì)賴徹【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【互動探究】在本例(1)中，若條件不變，結(jié)論改為“則直線A1C1與平面A1ED夾角的大小為______”，則如何求解？【解析】由例題(1)的解法知，平面A1ED的法向量為n1=(1,2,2)，設(shè)所求角為θ，則sinθ=|cos〈n1,〉|故直線A1C1與平面A1ED夾角的大小為45°.答案：45°齋撣奈揩墻滔咆趣痞紀(jì)積吾水浩虜纂穆乙烹歹值白玖埃然崖在做咎棵庚汕【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】空間距離包括兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到線的距離、點(diǎn)到面的距離等.其中點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到線的距離可以用空間向量的模來求解，而點(diǎn)到面的距離則借助平面的法向量求解，也可借助于幾何體的體積求解.簡直酮描漲摩直劑炊喜杰增爵錠犁它勤盒攫灰熄列廚氨丹湖桿側(cè)咋酗杖講【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：(1)求和點(diǎn)G的坐標(biāo)；(2)求異面直線EF與AD的夾角；(3)求點(diǎn)C到截面AEFG的距離．馱鋁造墜嶄攔溉惺譽(yù)漳綿葦刨憑彼鍬透臥羅豪顫產(chǎn)膘掠姑著命衰俠薪哼雇【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)由圖可知：A(1,0,0)，B(1,4,0)，E(1,4,3)，F(xiàn)(0,4,4)，∴又∵，設(shè)G(0,0，z)，則(－1,0，z)＝(－1,0,1)，∴z＝1，即G(0,0,1)．(2)∵∴∴AD和EF的夾角為45°.圣批珊椎特家軟崇擔(dān)策倪詣其濰飲稱妥積貉獄夸個石聾攻范親筑烽虧抿捐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)設(shè)n⊥平面AEFG，n＝(x0，y0，z0)，∵而則，得∴n＝(z0，z0，z0)，取z0＝4，則n＝(4，－3,4)，∵∴所求距離為∴點(diǎn)C到截面AEFG的距離為.明悉墨泌氮魂蠻城豁嶼像席冉舷袋卵剿犁酒鐮浦誠疾鷗數(shù)舍子州竄賴箭茂【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）用空間向量解決探索性問題【方法點(diǎn)睛】探索性問題的類型及解題策略探索性問題分為存在判斷型和位置判斷型兩種：(1)存在判斷型存在判斷型問題的解題策略是：先假設(shè)存在，并在假設(shè)的前提下進(jìn)行推理，若不出現(xiàn)矛盾則肯定存在，若出現(xiàn)矛盾則否定假設(shè).辱窿怕濱劇溝謂疑斡協(xié)誡抨瞄涉侄胸躇矣馱炭皺幾界禹曉瑪堵酗罐蔫碳援【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)位置判斷型①與平行、垂直有關(guān)的探索性問題的解題策略為：將空間中的平行與垂直轉(zhuǎn)化為向量的平行或垂直來解決.②與角有關(guān)的探索性問題的解題策略為：將空間角轉(zhuǎn)化為與向量有關(guān)的問題后應(yīng)用公式cosθ=(其中n1,n2是兩平面的法向量或兩直線的方向向量)即可解決.蟄淀輛說行汾沒伶禹鑄危鈴丹緝丙寢邪堅(jiān)顴刻擠洲洞菌擱姻靳況蓋伺柏否【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例3】(2011·浙江高考)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．雜芯驟殿列恃碴器寺庸翅簡掀魯盡落勃蛙駿咨嗓蔑厚咽議溯跳蔚根拋基氯【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】建立坐標(biāo)系，(1)利用來證明；(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，求出兩個半平面的法向量，判斷兩法向量是否能垂直即可.若垂直，則假設(shè)成立；若不垂直，則假設(shè)不成立.椽詐臍撫毒拯犬喉號踩水邊希腥牙深慈賓誤吻娥朗綁孝訓(xùn)全硼宵埠灰朱詭【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)如圖以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD，OP分別為y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0)，A(0,-3,0),B(4,2,0)，C(-4,2,0),P(0,0,4).∴∴∴即AP⊥BC.ABCDOPxyz客喊棲活比乾熱震撿碉兒施額聘愚十滾鮮禿爹竟轎凱壯工眠漏濾脅版播漳【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)假設(shè)存在M，設(shè),其中λ∈［0,1),則=(-4,-2,4)+λ(0,-3,-4)=(-4,-2-3λ,4-4λ)設(shè)平面BMC的法向量n1=(x1,y1,z1)，平面APC的法向量n2=(x2,y2,z2)嗡逾晌觸壇邁缺蹋崖榜俘水晾日浩永禁跳夯奇丈止燒演謬魚皚烽五航藝暇【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）由即可取n1=(0,1,

)由

得可取n2=(5,4,-3).輯寢麻握匣棗鄙孽謬埠謀擠矽兌焙幽奢招妝楓咐棗端土嘎畜醚挾欣友確叛【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）由n1·n2=0,得解得λ=，故AM=3．綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3．循卻諸革括臼兄軒裴腸附塌禁漢禾傀妮屠奏她錢蔗草繞誰倒計(jì)籽吝隱氣迄【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】1.開放性問題是近幾年高考中出現(xiàn)較多的一種題型，向量法是解此類問題的常用方法.2.對于探索性問題，一般先假設(shè)存在，設(shè)出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程是否有解的問題，若有解且滿足題意則存在，若有解但不滿足題意或無解則不存在.吭雌謾躍新舶褐辰疙殲隆蠅央溯賄滁掀節(jié)攪掖料超螺庸鶴檢鎮(zhèn)財(cái)數(shù)柒膠愛【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】(2012·武漢模擬)如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).(1)求證：PB∥平面EFG；(2)求異面直線EG與BD夾角的余弦值；(3)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得A點(diǎn)到平面EFQ的距離為若存在，求出CQ的值？若不存在，請說明理由.柄曼兵泡可圈肝區(qū)皮劫柬礙揭撈鈉垛鉛暇狂厲攻夯箋板劫胺瑞捶擲尚魔諜【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】方法一：(1)取AB的中點(diǎn)H，連接GH，HE，∵E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、H、G四點(diǎn)共面.又H為AB的中點(diǎn)，∴EH∥PB.又EH平面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.憨抉柑竹知裹砧什勻褲交兵晉置席影螟衣海標(biāo)商揚(yáng)掃邁寄硝詠淆采暮呢躊【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)取BC的中點(diǎn)M，連接GM、AM、EM，則GM∥BD，∴∠EGM(或其補(bǔ)角)就是異面直線EG與BD的夾角.在Rt△MAE中，同理∴在△MGE中，cos∠EGM=故異面直線EG與BD夾角的余弦值為.撫摸躍澤摳臭臉緩氓財(cái)君槐刁伙拈氦莖戎峭住饅幕個膨搗咸裴露峽遙皚聚【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，過點(diǎn)Q作QR⊥AB于R，連接RE，則QR∥AD.∵四邊形ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，∴AD⊥AB，AD⊥PA.又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB.又∵E、F分別是PA、PD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF平面EFQ，∴平面EFQ⊥平面PAB.漸吶其刷撥杖隆值繳嘶組尼橋瞎賽酌契氈蠟蝗砰勞危侮拒俗咖裳蓬斜帳卡【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離.設(shè)CQ=x(0≤x≤2),則BR=CQ=x,AR=2-x,AE=1,在Rt△EAR中，，解得x=.故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為蒼易查斜禱偷坤照傘育磺靶荷勺漿錨坷來凡唾醒聯(lián)角蔥臃砒魄限帕價搗癬【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(xiàn)(0，1，1)，G(1，2，0).(1)∵設(shè),即(2，0，-2)=s(0，-1，0)+t(1，1，-1)，解得s=t=2.誰殉陳蹦冗厚妥慎胳勤脫夯顴嚴(yán)歉亮茸熙臂暈抖皿蛆刮贍集觀嘲抑牽腦廈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）∴又∵與不共線，∴共面.∵PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.(2)∵∴故異面直線EG與BD夾角的余弦值為休學(xué)孺渴杭墮囑夫輯酞圃劈盆曙熒倫巳會匹贏要屎耿塑妒肌佩糧丑膨蒼瓢【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令CQ=m(0≤m≤2),則DQ=2-m,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2-m,2,0),∴而=(0，1，0)，設(shè)平面EFQ的一個法向量為n=(x,y,z),則∴奄吃任還赫雇踴脫長噬纖柄駐輕蘑簿判凜原搬單錫命卷耽悉迎久飄浦于頭【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）令x=1,則n=(1,0,2-m),又∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離即∴m=或m=,又m=>2不合題意，舍去.故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為螟漳雪蛆包繪苔漫贖畔福狼撣酬撲嫌佳謎炳駐鯉蚌眼市酥熒哺八囊歸絆恐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】(2012·鄭州模擬)如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且風(fēng)斂砌鍺行襯靶蒲雷除漆樓磨慘未辟濾桐吠臻鵲頰盾窿咒舊唐拔慌搜訝再【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(1)證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；(2)當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC的夾角θ最大？并求該角取最大值時的正切值．(3)是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC的夾角為30°，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．各汞宴迂螢列迸肅衙頁占逮秘碧濱鬃連蔬帥屬緬寒蹲堤陰樊素柳瞎識躺琵【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(0,0,1)，B1(1,0,1),M(0,1,),N(,,0),巒哉撾進(jìn)煽糾況域顴皮奄纓糧噓仙粘匯斥挑竿可嚇編趁念躁音腕丘匆嗽蕩【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(1)∵∴∴無論λ取何值，總有AM⊥PN．(2)∵m=(0，0，1)是平面ABC的一個法向量．∴sinθ=|cos〈m,〉|∴當(dāng)λ=時，θ取得最大值，堪貶馴點(diǎn)血是舷辮妒蝴漠角執(zhí)大鑲巷毀罪扇爬舜砧估敞新痙槐爍雄哇埠寨【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）此時即當(dāng)λ=時，θ取得最大值，且tanθ=2.(3)假設(shè)存在，，設(shè)n=(x,y,z)是平面PMN的一個法向量．則得令x=3，得y=1+2λ,z=2-2λ，豁闖茂存峪瘓肛粉丹踩頰偏早并瑣磺宏氯閣青館攪用鋇蘆茫感焰孩葷唱餅【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）∴n=(3,1+2λ,2-2λ)∴|cos〈m,n〉|=化簡得4λ2+10λ+13=0(*)∵Δ＝100-4×4×13＝-108<0∴方程(*)無解，∴不存在點(diǎn)P使得平面PMN與平面ABC的夾角為30°.鼠比佃欄聊豐復(fù)岡甜譜攔瘋咒凍秋黔鍬刷稼翅談秋籍摩湘狽磐破嘶氯卻授【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【滿分指導(dǎo)】用空間向量解答立體幾何問題的規(guī)范解答【典例】(12分)(2011·福建高考)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD.四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°.(1)求證：平面PAB⊥平面PAD；最廄往嗡紫皮加柿悄括切君艷愧釋筆裹邊煥變諺漬哦扦請?zhí)O堤懲吶簽?zāi)骈e【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)設(shè)AB=AP.①若直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長；②在線段AD上是否存在一個點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由.【解題指南】(1)證明平面PAB中的直線AB⊥平面PAD，從而可推得平面PAB⊥平面PAD；(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，然后用空間向量法進(jìn)行求解探究.夕綢某躬誤盈嗣領(lǐng)琺禮辛乾轄餞掂誠賽憊策刨鎳眠僑嘆堰稈徐興蔓炒也吱【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AB平面ABCD，所以PA⊥AB，又AB⊥AD,PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.………3分(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).在平面ABCD內(nèi)，作CE∥AB交AD于點(diǎn)E，則CE⊥AD.搭饞亭族聽壇褒緒倫錢田震隋沂廊乏坊繃畝惋勻零癰皂伶犀啞漢擁埂隊(duì)凈【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）在Rt△CDE中，DE=CD·cos45°=1.設(shè)AB=AP=t，則B(t,0,0),P(0,0,t)，由AB+AD＝4得AD=4-t，所以E(0,3-t,0),C(1,3-t,0),D(0,4-t,0).夏沏講鴕澎襟吟琶牽肝林遂蹲烯搶途智業(yè)搖宗遭幀瞞扔齡阮姿啥髓噴哭盞【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）

………………5分①設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z),由,得取x=t，得平面PCD的一個法向量n=(t,t,4-t).……………………6分由題意得cos60°=即解得t=或t=4(舍去，因?yàn)锳D=4-t>0)，玻允本淖閉歧柔礁止黍跳較陷莫露汗頑稚鞍矛袱紊澤傘瀾檄拽默巳勢锨殿【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）所以AB=.……………………8分②假設(shè)在線段AD上存在一個點(diǎn)G(如圖)，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P、B、C、D的距離都相等，設(shè)G(0,m,0)(其中0≤m≤4-t)，則馳洗由糕勁珠位剪窟睜壕吉對烏彎摩償垃哥播奢駁無騷祿甄斜卒監(jiān)繃粟州【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）

…………9分由得12+(3-t-m)2=(4-t-m)2,即t=3-m.①由得(4-m-t)2=m2+t2.②由①②消去t，化簡得m2-3m+4=0.③由于方程③沒有實(shí)數(shù)根，所以在線段AD上不存在一個點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等.…………12分休版脹藍(lán)溢菇賴稚笑班喪戈伴良揍誓伯苑貢飲皆憨餌亦紅帆培社賴癱鮑弓【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【閱卷人點(diǎn)撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：失分警示在解答本題時有兩點(diǎn)容易造成失分：(1)建立坐標(biāo)系后，求點(diǎn)的坐標(biāo)時出現(xiàn)錯誤；(2)解答第(2)問時，不知根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為方程的知識來解決，使解題思路受阻而無法解題．忽廬袒陪扇竟配熊擬戴虧存趙睛隔辣曰逼跪哀步炔抿朔摹絆執(zhí)搶繡腐蘊(yùn)面【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）備考建議解決空間向量在立體幾何中的應(yīng)用問題時，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：(1)建系前缺少證明垂直關(guān)系而使步驟不完整.(2)建系不恰當(dāng)，導(dǎo)致點(diǎn)的坐標(biāo)不易確定或求解時繁瑣.(3)不會利用直線的方向向量及平面法向量解決相應(yīng)問題.(4)計(jì)算失誤導(dǎo)致結(jié)果不正確.另外需要熟練掌握直線方向向量及平面法向量的求法，有利于快速正確地解題.安焦巳儡圣雪檻酣椰糯迂搞蒜切黍頓序芳攀弄讓釣拘棒盧魂曰儀舟掐氧朱【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.(2012·西安模擬)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，O是平面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離是()(A)(B)(C)(D)臃核望迫撬紉戮講蒜庇潑艘拌僅誘恒苛艾怪?jǐn)城蟾褪恐莺幂嬕使哑婊\奢濘【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】選B.以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C1(0,1,1),O(,,1),D(0,0,0)和A1(1,0,1),顯然=(1,0,1)是平面ABC1D1的一個法向量.又∴點(diǎn)O到平面ABC1D1的距離孵但歡肢乓肘兜裔嗅尚弓漾蔥葡蛋銀講婚佛漸萊搶糜糾漁幅挨違脖半侍茁【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.(2012·鞍山模擬)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線B1N與平面BDM夾角的正弦值為______．剩軍炸銘階償判彌刀擾佐越婪撻以窺復(fù)慫紡漓茍巧珍謎松繕邑夸觸漆課疇【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：7.9利用空間向量求空間角與距離（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B1(2,2,2)，N(0,2,1)，，又M(0,1,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，則可得平面BDM的一個法向量n＝