2021年廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章《函數(shù)》課件

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章《函數(shù)》2021年廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章《函數(shù)》1第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)(8年5考，3或8分)第一節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)2考點特訓(xùn)營玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題考點特訓(xùn)營玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題3【對接教材】人教：七下第七章P63－P86，八下第十九章P71－P85；

北師：七下第三章P61－P79，八上第三章P54－P67，第四章P75－P78.

考點特訓(xùn)營【對接教材】人教：七下第七章P63－P86，八下第十九章P74【課標(biāo)要求】結(jié)合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置；理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)；在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形；探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例；能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析；【課標(biāo)要求】5能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值；能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系；結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論．能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值；6坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征點平移的坐標(biāo)特征各象限內(nèi)角平分弦上點的坐標(biāo)特征對稱點的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征函數(shù)函數(shù)及其圖象函數(shù)自變量的取值范圍平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特征點到坐標(biāo)軸及原點的距離兩點間的距離坐標(biāo)平面直角坐各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征點平移7考點精講坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征點A1（x1，y1）在x軸上?y1＝0點A2（x2，y2）在y軸上?_____＝0原點的坐標(biāo)為（0，0）＜＜x2返回思維導(dǎo)圖考點精講坐標(biāo)系中點各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征8各象限角平分線上點的坐標(biāo)特征點B1（x1，y1）在第一、三象限角平分線上?x1＝y(tǒng)1點B2（x2，y2）在第二、四象限角平分線上?x2＝______________對稱點的坐標(biāo)特征口訣：關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變號，關(guān)于原點對稱都變號點P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點P′（a，－b）點P（a，b）關(guān)于y軸對稱的點P′_________

點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點P__________點P（a，b）關(guān)于直線y＝x的對稱點為P′（b，a）點P（a，b）關(guān)于直線y＝－x的對稱點為P′______________坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征－y2(－a，b)(－a，－b)(－b，－a)返回思維導(dǎo)圖各象限角平分線上點的坐標(biāo)特征點B1（x1，y1）在第一、三象9坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征點平移的坐標(biāo)特征坐標(biāo)平移方式平移后點P′的坐標(biāo)口訣P(x,y)向右平移a個單位(x+a,y)左減右加，上加下減向左平移a個單位__________向上平移b個單位(x,y+b)向下平移b個單位__________(x－a，y)(x，y－b)返回思維導(dǎo)圖坐標(biāo)系中點點平移的坐標(biāo)平移方式平移后點P′的坐標(biāo)口訣P(x,10平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特征平行于x軸的直線上點的__________坐標(biāo)相等平行于y軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P(a，b)到x軸的距離為__________點P(a，b)到y(tǒng)軸的距離為__________點P(a，b)到原點的距離為__________縱|b||a|返回思維導(dǎo)圖平面平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特征平行于x軸的直線上點的_11平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征兩點間的距離P(x1,y1)、Q(x2,y2)1.若PQ∥x軸?PQ＝｜x1-x2｜2.若PQ∥y軸?PQ＝｜y1-y2｜【拓展延伸】3.中點坐標(biāo)公式：PQ的中點坐標(biāo)為4.坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點間距離公式：函數(shù)函數(shù)及其圖象表示方法：1.解析式法；2.列表法；3.圖象法圖象的畫法(描點法)：1.列表；2.描點；3.連線返回思維導(dǎo)圖平面兩點間的距離1.若PQ∥x軸?PQ＝｜x1-x2｜函數(shù)函12函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)【溫馨提示】確定函數(shù)自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實際意義函數(shù)表達式的形式自變量的取值范圍舉例含有分式使____________的實數(shù)的自變量x的取值范圍是__________含有二次根式使______________________的實數(shù)函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________含有分式與二次根式使分母不為0且被開方數(shù)大于或等于0的實數(shù)函數(shù)

的自變量x的取值范圍是_______________分母不為0x≠2

被開方數(shù)大于或等于0x≤2x≥－2且x≠0返回思維導(dǎo)圖函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)【溫馨提示】確定函數(shù)自變量的取值范圍13課堂小測1.已知點A(－3，0)，則點A在(

)A.x軸的正半軸上B.x軸的負半軸上C.y軸的正半軸上D.y軸的負半軸上2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第四象限的是(

)A.(1，3)B.(3，－1)C.(0，－1)D.(－3，－1)3.點P(－2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(

)A.(2，3)B.(2，－3)C.(－2，－3)D.(3，－2)4.已知點A(－1，－5)、點B(2，m)，且AB∥x軸，則點B的坐標(biāo)為(

)A.(2，－5)B.(2，5)C.(2，1)D.(2，－1)BBCA課堂小測1.已知點A(－3，0)，則點A在()BBCA145.函數(shù)y＝

中自變量x的取值范圍是(

)A.x≠0B.x＞1C.x＜1D.x≠16.如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個過程中，可以近似地刻畫出游泳池水面高度h與放水時間t之間的變化情況的是(

)7.點P(－1，2)向右平移3個單位長度得到的點的坐標(biāo)是________．8.平面直角坐標(biāo)系中，點P(－4，2)到坐標(biāo)原點的距離是________．9.在函數(shù)y＝

中，自變量x的取值范圍是__________________．DC(2，2)

x≥0且x≠35.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是(15重難點突破判斷函數(shù)圖象例

(2019衢州)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿E→A→D→C移動至終點C.設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是(

)C【分層分析】由“正方形的邊長為4，E是AB的中點”可得AE＝BE＝________＝________．2重難點突破判斷函數(shù)圖象例(2019衢州)如圖，正方形ABC16(1)如圖①，當(dāng)點P在線段AE上時，S△CPE＝

PE·______，PE＝______，由此可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)如圖②，當(dāng)點P在線段AD上時，S△CPE＝__________－S△AEP－S△CDP－S△BCE，S△AEP＝

AE·________，S△CDP＝

CD·________，S△BCE＝

BC·________，AP＝________，PD＝________，從而可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為________；(3)如圖③，當(dāng)點P在線段CD上時，S△CPE＝

________·AD，PC＝________，從而可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為____________；綜上即可得函數(shù)的大致圖象．BCxy＝2xS正方形ABCDAPPDBEx－26－xy＝x＋2PC10－xy＝－2x＋20(1)如圖①，當(dāng)點P在線段AE上時，S△CPE＝PE·17滿分技法幾何動點問題中的函數(shù)圖象：1．計算型，即所給出的函數(shù)圖象上有數(shù)值：先根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段，再求出每段的解析式，最后由每段的解析式確定每段圖象的形狀．2．觀察型，即所給出的函數(shù)圖象上沒有數(shù)值(函數(shù)的圖象有明顯的增減性差異)：根據(jù)題目描述，只分析出函數(shù)值在每段函數(shù)圖象上隨著自變量的增減情況或變化的快慢即可．函數(shù)值隨著自變量增大而增大時，函數(shù)圖象呈上升趨勢，反之則下降，當(dāng)自變量增大，函數(shù)值不變時，這部分圖象與x軸平行；當(dāng)自變量不變而函數(shù)值變化時，對應(yīng)圖象用鉛垂線段表示．滿分技法幾何動點問題中的函數(shù)圖象：18練習(xí)1如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE＝x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

)C練習(xí)1如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為19練習(xí)2

如圖，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，點P從點O沿邊OA、AB勻速運動到點B，過點P作PC⊥OB交OB于點C，AB＝

，OC＝x，S△POC＝y(tǒng)，則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)練習(xí)2題圖D練習(xí)2如圖，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝9020玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題平面直角坐標(biāo)系中的點坐標(biāo)特征(8年2考)命題點11.(2016廣東7題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－2，－3)所在的象限是(

)A.第

一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限C玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題21拓展訓(xùn)練2.(2019巴中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－4，3)與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為(

)A.(－4，－3)B.(4，3)C.(4，－3)D.(－4，3)3.(2019棗莊)在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(1，－2)向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是(

)A.(－1，1)B.(－1，－2)C.(－1，2)D.(1，2)4.已知點P(3－m，m)在第二象限，則m的取值范圍是________．CAm＞3拓展訓(xùn)練2.(2019巴中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(22

判斷函數(shù)圖象（8年3考，且均與圖形面積有關(guān)）命題點25.(2018廣東10題3分)如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(

)B 判斷函數(shù)圖象（8年3考，且均與圖形面積有關(guān)）236.(2016廣東10題3分)如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(

)C6.(2016廣東10題3分)如圖，在正方形ABCD中，點247.(2015廣東10題3分)如圖，已知正△ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，CA上的點，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

)D7.(2015廣東10題3分)如圖，已知正△ABC的邊長為25教材改編題1.(人教八下P68復(fù)習(xí)題18第13題改編)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4，OC＝8，點P從B點出發(fā)，沿四邊形ABCD的邊BA→AD→DC以每分鐘一個單位長度的速度勻速運動，若運動的時間為t，△POD的面積為S，則S與t之間的函數(shù)圖象大致為(

)D教材改編題1.(人教八下P68復(fù)習(xí)題18第13題改編)如圖262.(北師八上P66習(xí)題3.4第1題改編)如圖，圍棋棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(－2，2)，黑棋(乙)的坐標(biāo)為(－1，－2)，則白棋(甲)關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)為___________．第2題圖(－2，－2)2.(北師八上P66習(xí)題3.4第1題改編)如圖，圍棋棋盤放273.(人教七下P71習(xí)題7.1第10題改編)在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下面條件的點，寫出它們在第幾象限或哪條坐標(biāo)軸上．(1)點P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＞0，點P在第________象限；(2)點P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＜0，點P在第________象限；(3)點P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy＝0，點P在________軸上．4.(人教七下P69習(xí)題7.1第4題改編)已知點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4.(1)若M點位于第一象限，則其坐標(biāo)為________________；(2)若M點位于x軸的上方，則其坐標(biāo)為________________；(3)若M點位于y軸的右側(cè)，則其坐標(biāo)為________________．一或三二或四x或y(4，3)(4，3)或(－4，3)(4，3)或(4，－3)3.(人教七下P71習(xí)題7.1第10題改編)在平面直角坐標(biāo)28第二節(jié)一次函數(shù)(必考，每年1～2道，僅2017年2道，2～5分)第二節(jié)一次函數(shù)29考點特訓(xùn)營玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題考點特訓(xùn)營玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題30【對接教材】人教：八下第十九章P86－P98；

北師：八上第四章P79－P96、第五章P123－P125，八下第二章P50－P53.

考點特訓(xùn)營【對接教材】人教：八下第十九章P86－P98；考點31【課標(biāo)要求】結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式；會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；能畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況；理解正比例函數(shù)；體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系；能用一次函數(shù)解決簡單實際問題．【課標(biāo)要求】32一次函數(shù)圖象與性質(zhì)平移規(guī)律解析式的確定與一次不等式的關(guān)系與一次方程（組）的關(guān)系方法步驟與一元一次方程的關(guān)系與二元一次方程組的關(guān)系從“數(shù)”上看從“形”上看一次函數(shù)圖象與性質(zhì)平移規(guī)律解析式與一次不等與一次方程方法步驟33考點精講一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）（特別地，當(dāng)b＝0時，y＝kx為正比例函數(shù)）與x軸的交點坐標(biāo)為_________；與y軸的交點坐標(biāo)為_________b＞0b＜0b=0k＞0_______________經(jīng)過第__________象限經(jīng)過第__________象限經(jīng)過第__________象限圖象從左向右上升，y隨x的增大而______圖象與性質(zhì)(0，b)一、二、三一、三、四一、三增大返回思維導(dǎo)圖考點精講一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）（特別地34b＞0b＜0b=0k＜0_______________經(jīng)過第__________象限經(jīng)過第__________象限經(jīng)過第__________象限圖象從左向右下降，y隨x的增大而______圖象與性質(zhì)一、二、四二、三、四二、四減小返回思維導(dǎo)圖b＞0b＜0b=0k＜0經(jīng)過第__________象限經(jīng)過第35解析式的確定方法：待定系數(shù)法步驟1.先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)；2.將圖象上的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)代入y=kx+b中，得到方程組3.解方程組可得k、b的值;4.將k、b代入所設(shè)解析式【溫馨提示】若直線過原點，則設(shè)y=kx(k≠0);若一次函數(shù)解析式中只有一個未知量時，只需要代入一個點的坐標(biāo)即可求解返回思維導(dǎo)圖解析式的確定方法：待定系數(shù)法步驟1.先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y36平移規(guī)律：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以由直線y=kx平移|b|個單位長度得到(當(dāng)

b>0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移)與一次方程(組)的關(guān)系與一元一次方程的關(guān)系：方程kx+b=0的解是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸交點的橫坐標(biāo)與二元一次方程組的關(guān)系：關(guān)于x、y的方程組的解是一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2圖象的交點坐標(biāo)返回思維導(dǎo)圖平移規(guī)律：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可以由直線y=37的解集是y=kx+b中，y＞0時x的取值范圍的解集是y=kx+b中，y＜0時x的取值范圍與一次不等式的關(guān)系從“數(shù)”上看從“形”上看的解集是函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸下方部分對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的解集是函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸上方部分對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)返回思維導(dǎo)圖的解集是y=kx+b中，y＞0時x的取值范圍與一次不等從“數(shù)38課堂小測1.正比例函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象大致是(

)2.一次函數(shù)y＝x＋2的圖象不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)D課堂小測1.正比例函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象大致是(393.下列函數(shù)中，函數(shù)值y總隨x的增大而減小的是(

)A.y＝4xB.y＝－4xC.y＝x－4D.y＝x24.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點(－2，1)和點(0，4)，則k、b的值為(

)A.k＝－

，b＝4B.k＝4，b＝－

C.k＝－

，b＝4D.k＝

，b＝45.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是(

)A.y＝3x＋2B.y＝3x－2C.y＝3x＋6D.y＝3x－66.關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(3－m)x＋m－5的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則實數(shù)m的取值范圍是__________．BDC3＜m＜53.下列函數(shù)中，函數(shù)值y總隨x的增大而減小的是()BD407.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx＋b＝0的解為_______．8.一次函數(shù)y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集是________．9.小明到超市買練習(xí)本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價打七折，買練習(xí)本所花費的錢數(shù)y(元)與練習(xí)本的個數(shù)x(本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是________．第7題圖第8題圖第9題圖x＝－3x＜2157.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，則關(guān)于x41重難點突破一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例已知函數(shù)y＝(m＋1)x＋2m－1.(1)若函數(shù)為正比例函數(shù)，則m＝________，此時函數(shù)圖象經(jīng)過第________象限；(2)若函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________；(3)若函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，則m的取值范圍是________；(4)當(dāng)m＝1時，函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是________，與y軸的交點坐標(biāo)是________，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是________；一、三m＜－1(0，1)重難點突破一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例已知函數(shù)y＝(m＋1)x＋42(5)當(dāng)m＝0時，點A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù)圖象上的兩個點，且x1＜x2，則y1________y2(填“＜”、“＝”或“＞”)；(6)當(dāng)m＝0時，將函數(shù)圖象先向上平移2個單位長度得到的函數(shù)解析式為____________，再向右平移1個單位長度得到的函數(shù)解析式為____________；(7)當(dāng)m＝1時，函數(shù)y＝(m＋1)x＋2m－1與一次函數(shù)y1＝－x＋1的圖象交點坐標(biāo)為________，不等式(m＋1)x＋2m－1＞－x＋1的解集為________．＜y＝x＋1y＝x(0，1)x＞0(5)當(dāng)m＝0時，點A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù)43教材改編題1.(人教八下P108復(fù)習(xí)題19第9題改編)已知等腰三角形周長為20，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式是______________________(x為自變量，寫出自變量的取值范圍)．2.(北師八上P196復(fù)習(xí)題第24題改編)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y＝－

x＋3與直線y＝

x的交點坐標(biāo)是________．y＝－2x＋20(5＜x＜10)教材改編題1.(人教八下P108復(fù)習(xí)題19第9題改編)已知44微專題平面直角坐標(biāo)系中的面積問題類型一

利用k的幾何意義求面積一圖形三角形反比例函數(shù)圖象上的點、坐標(biāo)軸上的點或坐標(biāo)原點，三點構(gòu)成的三角形，且其中至少有1條邊與坐標(biāo)軸平行或重合．常見圖形如下：S△ABC＝

|k|S△ABC＝

|k|S△AOP＝

|k|S△ABM＝|k|S△APP′＝2|k|微專題平面直角坐標(biāo)系中的面積問題類型一利用k的幾何意義針對訓(xùn)練1.如圖，點A、P在反比例函數(shù)y＝

(x＜0)的圖象上，AB⊥x軸，則△ABO的面積為(

)A.1

B.2

C.3

D.4第1題圖第2題圖2.如圖，已知反比例函數(shù)y＝

的圖象經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若△AOC的面積為12，則k的值為(

)A.6

B.－8C.－6D.－10AB針對訓(xùn)練1.如圖，點A、P在反比例函數(shù)y＝(x＜0)二圖形四邊形反比例函數(shù)圖象上的點、坐標(biāo)軸上的點及坐標(biāo)原點圍成的特殊四邊形，且有2條邊與坐標(biāo)軸平行或重合．常見圖形如下：S矩形PMON＝|k|S矩形OEAC＝S矩形OFBD＝|k|二圖形四邊形反比例函數(shù)圖象上的點、坐標(biāo)軸上的點及坐標(biāo)原點圍成針對訓(xùn)練3.如圖，正方形ABCD的頂點B，D在反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象上，且AB∥x軸，DC∥x軸，則正方形ABCD的面積是________．4.如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝

圖象上的兩點，過A、B向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為C、D、E、F.若四邊形OCAD的面積為8，則四邊形OEBF的面積為________．第3題圖第4題圖48針對訓(xùn)練3.如圖，正方形ABCD的頂點B，D在反比例函數(shù)y綜合訓(xùn)練1.如圖，四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為點D，反比例函數(shù)y＝

的圖象經(jīng)過點C.若CD＝3，則菱形OABC的面積為(

)A.8B.15C.24D.292.如圖，△AOC的頂點A在y軸上，反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的圖象經(jīng)過點C及AC邊的中點B.若S△AOC＝6，則k的值為(

)A.－4B.－6C.－8D.－9第1題圖第2題圖BA綜合訓(xùn)練1.如圖，四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為3.如圖，點A在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，已知四邊形ABCD是矩形，則矩形ABCD的面積是(

)A.4B.6C.8D.124.如圖，A、B兩點在雙曲線y＝

上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標(biāo)軸作垂線，已知S陰影＝

，則S1＋S2＝(

)A.8B.6C.5D.4第3題圖第4題圖AC3.如圖，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點B在反比例函類型二

函數(shù)中的面積問題一角度三角形一邊平行坐標(biāo)軸(或在坐標(biāo)軸上)直接使用三角形的面積公式S＝

AB·h，其中AB是平行坐標(biāo)軸或在坐標(biāo)軸上的邊，h為AB邊上的高．注：圖①：S△ABC＝

(xB－xA)·|yC|；圖②：S△ABC＝

|xC|·(yA－yB)；圖③：S△ABC＝

(xB－xA)·(yC－yA)；圖④：S△ABC＝

(xC－xB)·(yA－yB)．其中xA，xB，xC為點A、B、C的橫坐標(biāo)，yA，yB，yC為縱坐標(biāo)．類型二函數(shù)中的面積問題一角度三角形一邊平行坐標(biāo)軸(或在坐針對訓(xùn)練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三點，則△ABC的面積是________．2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4，1)，B(4，5)，C(－1，2)，則△ABC的面積是________．3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B(－4，0)、C(2，0)，點A的橫坐標(biāo)為－1.若△ABC的面積為6，則點A的坐標(biāo)是_____________________．第1題圖10(－1，2)或(－1，－2)針對訓(xùn)練1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，0)、B34.如圖，直線y＝

x＋

與x軸交于點A，與直線y＝2x交于點B，則△AOB的面積為________．5.已知直線y＝kx＋b交x軸、y軸于點A(4，0)、B(0，3)兩點，點C是直線y＝kx＋b上一點．若△AOC的面積為8，則點C的坐標(biāo)為_________________．6.如圖，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝

的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥y軸，垂足為點C，連接BC，則△ABC的面積為________．第4題圖第6題圖434.如圖，直線y＝x＋與x軸交于點A，與直線y＝7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋4x－5交y軸于點A，過點A作AD∥x軸交拋物線于點D.點E是拋物線上一點．若點E關(guān)于x軸的對稱點在直線AD上，則△EAD的面積為________．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(4，0)、B(1，0)，與y軸交于點C(0，－2)．點P是第一象限拋物線上一點．若△POA的面積為2，則點P的坐標(biāo)為______________．第7題圖第8題圖20(2，1)或(3，1)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋4x－5交y二角度三角形三邊都不平行坐標(biāo)軸(或不在坐標(biāo)軸上)S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝

BD·(AE＋CF)＝

(xB－xD)·(yC－yA)S△ABC＝S△ABD＋S△BDC＝

BD·(AE＋CF)＝

(yD－yB)·(xC－xA)其中xA，xB，xC，xD為點A、B、C、D的橫坐標(biāo)，yA，yB，yC，yD為縱坐標(biāo)．二角度三角形三邊都不平行坐標(biāo)軸(或不在坐標(biāo)軸上)S△ABC針對訓(xùn)練9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，則△ABC的面積是________．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝

x＋1的圖象與x軸交于點A，與直線y＝－

x的圖象交于點B.點P是第一象限內(nèi)一次函數(shù)y＝

x＋1的圖象上一點．若△OBP的面積為3，則點P的坐標(biāo)為________．第9題圖第10題圖針對訓(xùn)練9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0，3)，B(11.如圖，直線y＝3x－5與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A(2，m)，B(n，－6)兩點，連接OA，OB.(1)求k和n的值；(2)求△AOB的面積．第11題圖解：(1)∵點B(n，－6)在直線y＝3x－5上，∴－6＝3n－5，解得n＝－

，∴B(－

，－6)．∵反比例函數(shù)y＝

的圖象過點B，∴k－1＝－

×(－6)，解得k＝3；11.如圖，直線y＝3x－5與反比例函數(shù)y＝的圖(2)如解圖，設(shè)直線y＝3x－5分別與x軸，y軸交于C，D兩點，當(dāng)y＝0時，x＝

，即OC＝

，當(dāng)x＝0時，y＝－5，即OD＝5，∵點A(2，m)在直線y＝3x－5上，∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)，∴S△AOB＝S△BCO＋S△AOC＝＝第11題解圖(2)如解圖，設(shè)直線y＝3x－5分別與x軸，y軸交于C，D兩解：(1)∵拋物線y＝－

x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3，0)、B(0，3)，∴代入得

解得

∴拋物線的表達式為y＝－

x2＋

x＋3；12.拋物線y＝－

x2＋bx＋c經(jīng)過點A(，0)和點B(0，3)，且這條拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C.(1)求拋物線的表達式；(2)連接AB，AC，BC，求△ABC的面積．第12題圖解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3(2)設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，將點A(3，0)、B(0，3)代入，得

，解得

，∴直線AB的解析式為y＝－

x＋3.如解圖，過點B作BF⊥l于點F，設(shè)拋物線的對稱軸l交直線AB于點D，交x軸于點E，易得拋物線的頂點坐標(biāo)為(，4)．∴設(shè)點D的坐標(biāo)為(，m)．將點D(，m)代入y＝－

x＋3中，解得m＝2，∴點D的坐標(biāo)為(，2)，∴CD＝CE－DE＝2，BF＝OE＝.第12題解圖(2)設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，第12題解圖∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD

＝

CD·BF＋

CD·AE

＝

CD·(BF＋AE)

＝

CD·OA

＝

×2×3

＝3.∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3，綜合訓(xùn)練1.如圖，直線y1＝－

x與反比例函數(shù)y2＝

交于A，B兩點，點C在x軸上，連接AC，BC.若∠ACB＝90°，△ABC的面積為10，則k的值為________．第1題圖－6綜合訓(xùn)練1.如圖，直線y1＝－x與反比例函數(shù)y2＝2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，6)，且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1.(1)求k，b的值；(2)若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD＝

S△BOC，求點D的坐標(biāo)．第2題圖解：(1)∵點C的橫坐標(biāo)為1，且在y＝3x的圖象上，∴點C的坐標(biāo)為(1，3)，將A(－2，6)、C(1，3)代入y＝kx＋b，得

，解得

；2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)(2)由(1)可得一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋4，令y＝0，解得x＝4，∴B點坐標(biāo)為(4，0)，即OB＝4，S△BOC＝

×4×3＝6，∴S△COD＝

×6＝2，∵在△OCD中，以O(shè)D為底，則OD邊上的高為C點的橫坐標(biāo)1，∴

×1·|yD|＝2，∵點D在y軸負半軸，∴yD＝－4，∴點D的坐標(biāo)為(0，－4)．(2)由(1)可得一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋4，令y＝0，3.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c的圖象經(jīng)過點C(0，3)，與x軸分別交于點A，點B(3，0)．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c的表達式；(2)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．第3題圖解：(1)將點B(3，0)和點C(0，3)代入y＝ax2＋2x＋c，得

解得

∴二次函數(shù)的表達式為y＝－x2＋2x＋3；3.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋2x＋c的圖象經(jīng)過點C((2)如解圖，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P(m，－m2＋2m＋3)，設(shè)直線BC的表達式為y＝kx＋3，將點B(3，0)代入，得3k＋3＝0，解得k＝－1，∴直線BC的表達式為y＝－x＋3，∴點Q的坐標(biāo)為(m，－m＋3)，∴QP＝－m2＋3m，當(dāng)－x2＋2x＋3＝0時，解得x1＝－1，x2＝3，∴AO＝1，AB＝4，第3題解圖(2)如解圖，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于∴S四邊形ACPB＝S△ABC＋S△CPQ＋S△BPQ＝

AB·OC＋

QP·OF＋

QP·FB＝

×4×3＋

(－m2＋3m)×3＝－

(m－

)2＋

.∵－

＜0，0＜m＜3，∴當(dāng)m＝

時，四邊形ACPB的面積最大，此時點P的坐標(biāo)為(

，

)，四邊形ACPB的最大面積為

.∴S四邊形ACPB＝S△ABC＋S△CPQ＋S△BPQ第三節(jié)反比例函數(shù)(必考，每年1道，3或9分)第三節(jié)反比例函數(shù)68考點特訓(xùn)營玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題考點特訓(xùn)營玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題69【對接教材】人教：九下第二十六章P1－P22；

北師：九上第六章P148－P162

考點特訓(xùn)營【對接教材】人教：九下第二十六章P1－P22；考點70【課標(biāo)要求】結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式；能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式y(tǒng)＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況；能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題．【課標(biāo)要求】71圖象及性質(zhì)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)解析式的確定1.待定系數(shù)法2.利用k的幾何意義求解反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)系數(shù)k的幾何意義反比例1.待定系數(shù)法2.利用k的幾72考點精講圖象及性質(zhì)表達式（k為常數(shù)，k≠0），反比例函數(shù)上的點的橫、縱坐標(biāo)之積恒為kk決定函數(shù)圖象所在象限及增減性k_________0k_________0大致圖象＞＜返回思維導(dǎo)圖考點精講圖象及性質(zhì)表達式（k為常數(shù)，k≠73圖象及性質(zhì)表達式（k為常數(shù)，k≠0），反比例函數(shù)上的點的橫、縱坐標(biāo)之積恒為k所在象限第_________象限（x，y同號）第_________象限（x，y同號）增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_________在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_________對稱性關(guān)于原點成中心對稱；關(guān)于直線y＝x，y＝－x成軸對稱一、三二、四減小增大返回思維導(dǎo)圖圖象及性質(zhì)表達式（k為常數(shù)，k≠0），反74系數(shù)k的幾何意義1.系數(shù)k的幾何意義：如圖，過反比例函數(shù)圖象上任一點P（x，y）作x,軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，所得,矩形PMON的面積S＝PN·PM＝|x|·|y|＝,|xy|＝_________,2.常見的反比例函數(shù)圖象中有關(guān)面積的類型見P47微專題類型一|k|返回思維導(dǎo)圖系數(shù)k的1.系數(shù)k的幾何意義：如圖，過反比例函數(shù)圖象上任一點75反比例函數(shù)解析式的確定1.待定系數(shù)法：步驟（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式

（k≠0），若題中已給解析式，則不必設(shè)；（2）找出反比例函數(shù)圖象上一點P（a，b）；（3）將點P（a，b）代入解析式得k＝________；（4）確定反比例函數(shù)解析式當(dāng)已知面積時可考慮用k的幾何意義求反比例函數(shù)的解析式.由圖,形面積得|k|，再結(jié)合圖象所在象限判斷k的正負，可得k的值，最后,代入解析式即可2.利用k的幾何意義求解：ab返回思維導(dǎo)圖反比例函數(shù)解1.待定系數(shù)法：步驟（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式76課堂小測1.反比例函數(shù)y＝

的圖象位于(

)A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限2.已知一次函數(shù)y＝kx和反比例函數(shù)

，則在同一平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象可能是(

)AB課堂小測1.反比例函數(shù)y＝的圖象位于()AB773.如圖，點A為反比例函數(shù)

(x＞0)圖象上的一點，過點A作x軸的平行線交y軸于點B，連接OA.若△AOB的面積為2，則k的值為(

)A.1B.2C.3D.44.已知反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象經(jīng)過點(3，－2)，則此函數(shù)的解析式為________．5.已知反比例函數(shù)

(k≠0)，若該函數(shù)圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是________．6.已知一次函數(shù)y＝k1x＋2的圖象經(jīng)過點A(m，3)，B(m＋2，－1)，反比例函數(shù)

的圖象位于一、三象限，則k1________k2.(填“＞”，“＜”或“＝”)第3題圖Dk＜0＜3.如圖，點A為反比例函數(shù)(x＞78重難點突破反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)例

已知反比例函數(shù)

(k≠1)．(1)若該函數(shù)圖象在第二、四象限時，則k的值可以是(

)A.3B.2C.1D.－1(2)若該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍為________；(3)若點(3，1)在該反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)y<1時，則x的取值范圍是__________；(4)若點A(2，3)與點B(－2，n)都在該函數(shù)圖象上，則n的值為________；(5)在(4)的條件下，點C(x1，y1)、D(x2，y2)、E(x3，y3)在該函數(shù)圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為___________；Dk>1x>3或x<0－3y2＜y1＜y3重難點突破反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)例已知反比例函數(shù)79(6)在(4)的條件下，若點P(x，y)是該反比例函數(shù)圖象上一點，Q是x軸上一點，且PQ⊥x軸，則△POQ的面積為________；(7)如圖，點A是反比例函數(shù)

圖象上一點，過點A作x軸的平行線，與反比例函數(shù)

(x＜0)的圖象交于點B(－3，m)．若AB＝4，求該反比例函數(shù)的解析式；例(7)題圖3(7)解：將點B(－3，m)代入y＝－

中，得m＝－

＝1，∴B(－3，1)，∵AB＝4，且AB∥x軸，∴A(1，1)．將點A的坐標(biāo)代入y＝

中，得1＝

，解得k＝2.∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝

；(6)在(4)的條件下，若點P(x，y)是該反比例函數(shù)圖象上80(8)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與反比例函數(shù)

(k≠1)在第一象限的圖象交于A(1，a)和B兩點，與x軸交于點C.若點P在x軸上，且△APC的面積為5，求點P的坐標(biāo)．例(8)題圖解：把點A(1，a)代入y＝－x＋3，得a＝2，∴A(1，2)把A(1，2)代入反比例函數(shù)y＝

，得k－1＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的解析式為y＝

；∵一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸交于點C，∴C(3，0)，設(shè)P(x，0)，則PC＝|3－x|，∴S△APC＝

|3－x|×2＝5，∴x＝－2或x＝8，∴點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(8，0)．(8)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與反比例函數(shù)81玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)(必考，主要與一次函數(shù)結(jié)合考查)命題點11.(2013廣東10題3分)已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y＝k1x－1和y＝

的圖象大致是(

)A玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題82拓展訓(xùn)練2.(2019海南)如果反比例函數(shù)y＝

(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是(

)A.a<0B.a>0C.a<2D.a>23.(2019廣州8題3分)若點A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3DC拓展訓(xùn)練2.(2019海南)如果反比例函數(shù)y＝83

反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合（8年5考）命題點2類型一反比例函數(shù)與正比例函數(shù)結(jié)合(僅2017考查)4.(2017廣東7題3分)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝k1x(k1≠0)與雙曲線y＝

(k2≠0)相交于A、B兩點，已知點A的坐標(biāo)為(1，2)，則點B的坐標(biāo)為(

)A.(－1，－2)B.(－2，－1)C.(－1，－1)D.(－2，－2)A第4題圖 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合（8年5考）命題點284類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用(8年5考)5.(2012廣東17題7分)如圖，直線y＝2x－6與反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象交于點A(4，2)，與x軸交于點B.(1)求k的值及點B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點C，使得AC＝AB？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第5題圖解：(1)把點A(4，2)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝

，得2＝

.解得k＝8.把y＝0代入直線y＝2x－6，得2x－6＝0.解得x＝3.∴點B的坐標(biāo)是(3，0)；類型二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用(8年5考)5.(285(2)存在．如解圖，設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，0)，過點A作AD⊥x軸，垂足為點D，則點D(4，0)，∴BD＝1，CD＝|m－4|.∵AB＝AC，∴BD＝CD，即|m－4|＝1.解得m1＝5，m2＝3(與點B重合，舍去)，∴點C的坐標(biāo)是(5，0)．第5題解圖(2)存在．第5題解圖866.(2015廣東23題9分)如圖，反比例函數(shù)y＝

(k≠0，x＞0)的圖象與直線y＝3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求點C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確定一點M，使點M到C、D兩點距離之和d＝MC＋MD最小，求點M的坐標(biāo)．第6題圖解：(1)∵A(1，3)，AB⊥x軸，AB＝3BD，∴AB＝3，BD＝1，∴D(1，1)，把點D(1，1)代入y＝

中，得k＝1；6.(2015廣東23題9分)如圖，反比例函數(shù)y＝(k87(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y＝

，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得解得

或

(舍去)．∴點C的坐標(biāo)為(

)；(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為y＝，聯(lián)立兩函數(shù)解析88(3)如解圖，設(shè)點D關(guān)于y軸的對稱點為點E，連接CE與y軸交于點M，此時點M到C、D兩點距離之和d最?。逥(1，1)，∴E(－1，1)，設(shè)直線CE的解析式為y＝mx＋n(m≠0)，將點E(－1，1)，C(

)代入，得

解得

∴直線CE的解析式為y＝(2－3)x＋2－2，當(dāng)x＝0時，y＝2－2，∴點M的坐標(biāo)為(0，2－2)．第6題解圖(3)如解圖，設(shè)點D關(guān)于y軸的對稱點為點E，連接CE與y軸交897.(2014廣東23題9分)如圖，已知A(－4，

)，B(－1，2)是一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝

(m≠0，x＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D.(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？(2)求一次函數(shù)的解析式及m的值；(3)P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB的面積相等，求點P的坐標(biāo)．第7題圖解：(1)當(dāng)－4＜x＜－1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；7.(2014廣東23題9分)如圖，已知A(－4，)，90(2)把點A(－4，

)，B(－1，2)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b，得

解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝

x＋

；把點B(－1，2)代入y＝

，得m＝－2；(2)把點A(－4，)，B(－1，2)代入一次函數(shù)解析式91(3)如解圖，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，

x＋

)．由△PCA和△PDB面積相等，得

×

·(x＋4)＝

×1×(2－

x－

)．解得x＝－

.∴y＝

x＋

＝

.∴點P的坐標(biāo)為(

)．第7題解圖(3)如解圖，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，x＋)．第7題解圖928.(2019廣東23題9分)如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為(－1，4)，點B的坐標(biāo)為(4，n)．(1)根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x＋b＞

的x的取值范圍；(2)求這兩個函數(shù)的表達式；(3)點P在線段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求點P的坐標(biāo)．第8題圖解：(1)x<－1或0<x<4；8.(2019廣東23題9分)如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b93(2)∵點A(－1，4)在y＝

的圖象上，∴4＝

，解得k2＝－4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－

.∵點B(4，n)在反比例函數(shù)y＝－

的圖象上，∴n＝－

＝－1，∴點B(4，－1)，∵一次函數(shù)的圖象過A、B兩點，∴

解得∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋3；(2)∵點A(－1，4)在y＝的圖象上，94(3)如解圖，連接OP、OA、OB，設(shè)直線y＝－x＋3與x軸交于點C，∵當(dāng)y＝0時，x＝3，∴點C的坐標(biāo)為(3，0)．∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，∴S△AOB＝

×3×4＋

×3×1＝

.∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴S△BOP＝

S△AOB＝

＝5.∵點P在線段AB上，設(shè)P的坐標(biāo)為(m，－m＋3)，S△POB＝S△POC＋S△BOC，∴S△BOP＝

×3·(－m＋3)＋

×3×1＝5，∴解得m＝

，∴－m＋3＝－

＋3＝

，∴點P的坐標(biāo)為(

)．第8題解圖(3)如解圖，連接OP、OA、OB，設(shè)直線y＝－x＋3與x軸95教材改編題1.(人教九下P7例4改編)已知反比例函數(shù)y＝

(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限．(1)求m的取值范圍；(2)如圖①，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)，求該反比例函數(shù)的解析式；(3)如圖②，反比例函數(shù)y＝

經(jīng)過A、B兩點，AC∥y軸，BC∥x軸．點A的橫坐標(biāo)為2，BC＝3，點O與點C的距離為，求m的值；教材改編題1.(人教九下P7例4改編)已知反比例函數(shù)y＝96(4)如圖③，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象交于點C，連接OC，若S△AOB＝S△BOC＝1，求m的值．圖①圖②圖③第1題圖(4)如圖③，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，與反比例97解：(1)根據(jù)題意，得1－2m＞0，解得m＜

；(2)∵四邊形ABOD為平行四邊形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，∴D點坐標(biāo)為(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6.∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝

；解：(1)根據(jù)題意，得1－2m＞0，解得m＜；(2)∵98(3)如解圖①，延長AC交x軸于點E，過點B作BG⊥x軸于點G，連接OC，則OE＝2，OC＝，∴CE＝＝1.∴BG＝CE＝1.∵OG＝OE＋EG＝OE＋BC＝5，∴B(5，1)．把B(5，1)代入y＝

，得1＝

，解得m＝－2；第1題解圖①(3)如解圖①，延長AC交x軸于點E，過點B作BG⊥x軸于點99(4)如解圖②，過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a(a＞0)．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC.∵△AOB的面積為1，∴

OA·OB＝1，∴OA＝

，∵CD∥OB，AB＝BC，