lec正態(tài)分布樣本分布課件

大綱正態(tài)分布性質(zhì)、計算與應(yīng)用樣本分布總體與樣本參數(shù)、樣本統(tǒng)計量與估計樣本分布及其觀察大綱正態(tài)分布1正態(tài)分布統(tǒng)計學(xué)中最常用、最重要的分布正態(tài)分布統(tǒng)計學(xué)中最常用、最重要的分布2正態(tài)分布發(fā)現(xiàn)的歷史對正態(tài)分布的認(rèn)識始于對測量誤差的研究，因此最初被稱為“l(fā)awoferrors”幾個重要人物AbrahamDeMoivre1667-17541733年私下里出版了一本小冊子，DoctrineofChance。他第一次提到，獨立的離散隨機(jī)變量可以近似地用一個指數(shù)函數(shù)來描述MarquisdeLaplace1749-1827長期對測量誤差的性態(tài)進(jìn)行研究，他證明了，幾乎所有獨立同分布的隨機(jī)變量都會隨著樣本的增加迅速收斂于一個指數(shù)分布，即正態(tài)分布正態(tài)分布發(fā)現(xiàn)的歷史對正態(tài)分布的認(rèn)識始于對測量誤差的研究，因此3CarlFriedrichGauss1777-1855正態(tài)分布也被稱為“高斯分布”。高斯在1809年第一個建立了兩參數(shù)的指數(shù)函數(shù)，來描述天文觀測中的誤差分布1924年，英國統(tǒng)計學(xué)家KarlPearson偶然發(fā)現(xiàn)，DeMoivre在1733年就已經(jīng)寫出了正態(tài)分布的概率密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式CarlFriedrichGauss1777-1854形狀特點鐘型，對稱正態(tài)分布的曲線是鐘形，故有時又稱為“鐘形曲線”，它反映了這樣一種極普通的情況：天下形形色色的事物中，“兩頭小，中間大”的居多，如人的身高，太高太矮的都不多，而居于中間者占多數(shù)均值=中位數(shù)=眾數(shù)隨機(jī)變量值域無限

形狀特點鐘型，對稱5正態(tài)分布與頤和園玉帶橋它們的形狀極其相像05級經(jīng)濟(jì)學(xué)系劉振楠提供的擬合結(jié)果藍(lán)色的曲線為一條正態(tài)分布曲線正態(tài)分布與頤和園玉帶橋它們的形狀極其相像05級經(jīng)濟(jì)學(xué)系劉振楠6正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中占有極重要的地位描述許多隨機(jī)的活動和連續(xù)現(xiàn)象

統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)現(xiàn)今仍在常用的許多統(tǒng)計方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正態(tài)分布”這個假定的基礎(chǔ)上，而經(jīng)驗和理論（概率論中“中心極限定理”）都表明這個假定的現(xiàn)實性現(xiàn)實世界許多現(xiàn)象看來是雜亂無章的，如不同的人有不同的身高、體重。大批生產(chǎn)的產(chǎn)品，其質(zhì)量指標(biāo)各有差異。看來毫無規(guī)則，但它們在總體上服從正態(tài)分布。這一點，顯示在紛亂中有一種秩序存在正態(tài)分布的重要性正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中占有極重要的地位7正態(tài)分布概率密度函數(shù)與概率密度函數(shù)p=3.14159;e=2.71828s=總體的標(biāo)準(zhǔn)差

m=總體均值x的定義域為(－∞,+∞)正態(tài)分布的概率：正態(tài)分布概率密度函數(shù)與概率密度函數(shù)8正態(tài)分布概率密度曲線正態(tài)分布概率密度曲線9概率密度曲線的性質(zhì)圖形以直線x=

為對稱軸呈鐘形對稱曲線，并且f(x)在x

=

處達(dá)到最大值在x=±處有拐點當(dāng)x

→

±∞時，曲線以x軸為漸進(jìn)線參數(shù)m

和s變化對分布圖形的影響如果

固定，改變

的值，則f(x)的圖形沿著x軸平行移動，但不改變形狀如果

固定，

大時，曲線平緩，

小時，曲線陡峭f(x)圖形的形狀完全由

決定，而位置完全由

決定概率密度曲線的性質(zhì)圖形以直線x=為對稱軸呈鐘形對稱曲線10正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化一般正態(tài)分布：X~N(m

,s2)記它的密度函數(shù)和分布函數(shù)為f(x)和F(x)正態(tài)分布：Z~N(1

,0)記它的密度函數(shù)和分布函數(shù)為f(x)和F(x)一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化一般正態(tài)分布：X~N(m,s2)11示例示例12證明對于X~N(m

,s2)，有令，則有即證明對于X~N(m,s2)，有13運用Excel計算正態(tài)分布的概率正態(tài)分布函數(shù)NORMDIST用于計算給定均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布的累積函數(shù)語法結(jié)構(gòu)為：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)cumulative為

是否返回累積分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST用于計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積函數(shù)，該分布的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為

1語法結(jié)構(gòu)為：NORMSDIST(z)：

。其中：z為需要計算其分布的數(shù)值。

運用Excel計算正態(tài)分布的概率正態(tài)分布函數(shù)NORMDIST14續(xù)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)：NORMINV根據(jù)已知概率等參數(shù)確定正態(tài)分布隨機(jī)變量值。其語法結(jié)構(gòu)為：NORMINV(probability,mean,standard_dev)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)NORMSINV根據(jù)概率確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的取值。其語法結(jié)構(gòu)為：NORMSINV(probability)續(xù)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)：NORMINV15練習(xí)設(shè)Z~N(1

,0)，求Pr(Z≥-0.09)Pr(|Z|≤1.96)Pr(2.15<Z<6.7)設(shè)X~N(1,4)，求P(0X1.6)已知X~N(2

,s2)，且P(2<X<4)=0.3，求P(X<0)自學(xué)查正態(tài)分布表練習(xí)設(shè)Z~N(1,0)，求16例：已知分布求概率

一種自動包裝機(jī)向袋中裝糖果，標(biāo)準(zhǔn)是每袋64g。但因隨機(jī)誤差，每袋的具體重量有波動，根據(jù)以往的資料顯示，一袋糖果的重量服從均值為64g，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5g的正態(tài)分布。問隨機(jī)抽出一袋糖果，其重量超過65g的概率為多少?重量不足62g的概率為多少?例：已知分布求概率

一種自動包裝機(jī)向袋中裝糖果，標(biāo)準(zhǔn)是每袋617例：已知概率求x值某企業(yè)對生產(chǎn)中某關(guān)鍵工序調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，工人們完成該工序的時間（以分鐘計）近似服從正態(tài)分布N(20,32)。問：從該工序生產(chǎn)工人中任選一人，其完成該工序時間少于17分鐘的概率是多少？要求以95%的概率保證該工序生產(chǎn)時間不多于25分鐘，這一要求能否滿足？為鼓勵先進(jìn)，擬獎勵該工序生產(chǎn)時間用得最少的10%的工人，獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定在什么時間范圍內(nèi)？例：已知概率求x值某企業(yè)對生產(chǎn)中某關(guān)鍵工序調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，工人們18例假設(shè)某種汽車電池的壽命服從正態(tài)分布，平均數(shù)為800天，標(biāo)準(zhǔn)差為100天?，F(xiàn)隨機(jī)抽取一個汽車電池，其壽命小于500天的概率有多大？大于1000天的概率有多大？介于700天至900天的概率有多大？如果該公司想制定一個保質(zhì)期，在保質(zhì)期內(nèi)可以免費更換電池，公司最多可以承擔(dān)1%的免費更換，保質(zhì)期應(yīng)該定在多長？例假設(shè)某種汽車電池的壽命服從正態(tài)分布，平均數(shù)為800天，標(biāo)準(zhǔn)19樣本分布總體與樣本參數(shù)、樣本統(tǒng)計量與估計樣本分布及其觀察樣本分布總體與樣本20什么是總體描述統(tǒng)計中的總體定義被觀察對象的全體，我們所感興趣的全體總體分布表征總體的分組變量的次數(shù)分布，與總體均值、方差聯(lián)系在一起例：某班學(xué)生按性別分組按性別分組人數(shù)（頻數(shù)）人數(shù)比重(頻率)%男生3060女生2040合計50100什么是總體描述統(tǒng)計中的總體定義按性別分組人數(shù)（頻數(shù)）人數(shù)比重21用隨機(jī)變量表示總體現(xiàn)在我們從班上任意抽取一名學(xué)生，令隨機(jī)變量X

表示該名學(xué)生的性別，有隨機(jī)變量X

的概率分布于是為：發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)變量X

的概率分布與它所對應(yīng)的總體的次數(shù)分布完全一致X12pi0.60.4用隨機(jī)變量表示總體現(xiàn)在我們從班上任意抽取一名學(xué)生，令隨機(jī)變量22概率分布與總體分布我們可以用一個隨機(jī)變量來表示一個總體，這個隨機(jī)變量的概率分布就是該總體分布總體分布表征總體的隨機(jī)變量X的概率分布分布頻率概率均值期望方差方差概率分布與總體分布我們可以用一個隨機(jī)變量來表示一個總體，這個23樣本從總體中按照隨機(jī)原則抽出的個體組成的小群體設(shè)X1,X2,···,Xn是一組相互獨立與X具有相同分布的隨機(jī)變量，稱(X1,X2,···,Xn)為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本，n為樣本容量X1,X2,···,Xn為樣本單位或樣本點樣本觀察值或觀察結(jié)果(x1,x2,···,xn)稱為樣本值樣本從總體中按照隨機(jī)原則抽出的個體組成的小群體24總體與樣本我們可以用一個隨機(jī)變量X來描述一個總體因為它們具有相同的概率分布以及相同的數(shù)字特征，如期望和方差我們可以用一組相互獨立與總體X具有相同分布的隨機(jī)變量(X1,X2,···,Xn)來描述一個樣本按照隨機(jī)原則從總體X中抽取的每一個樣本點一定與總體X具有相同分布總體與樣本我們可以用一個隨機(jī)變量X來描述一個總體25參數(shù)、樣本統(tǒng)計量與估計參數(shù)：與總體有關(guān)的數(shù)字特征總體的均值m與方差s

總體原點距、中心距等樣本統(tǒng)計量：根據(jù)樣本值構(gòu)造出的一些特定的量，是樣本的函數(shù)，用它對總體參數(shù)進(jìn)行估計時，又稱作估計量樣本均值=，用來估計m；樣本方差=，用來估計s2樣本矩用于估計總體矩參數(shù)、樣本統(tǒng)計量與估計參數(shù)：與總體有關(guān)的數(shù)字特征26樣本分布樣本分布樣本統(tǒng)計量的概率分布樣本統(tǒng)計量是隨樣本不同而變化的量，是隨機(jī)變量，有一定的概率分布。例：已知一個盒子里放了8個球，每個球的重量分別為1g，2g，…，8g?，F(xiàn)從中簡單隨機(jī)（即放回重復(fù)抽取）抽取2個球，求樣本平均重量

的概率分布。樣本分布樣本分布27兩個球的平均重量第二個球的重量12345678第一個球的重量111.522.533.544.521.522.533.544.55322.533.544.555.542.533.544.555.56533.544.555.566.563.544.555.566.57744.555.566.577.584.555.566.577.58兩個球的平均重量第二個球的重量12345678第一個球的重量28Xbar的概率分布11.522.533.544.5p1/642/643/644/645/646/647/648/6455.566.577.58p7/646/645/644/643/642/641/64Xbar的概率分布11.522.533.544.5p1/6429總體與樣本均值分布圖n=2n=3總體與樣本均值分布圖n=2n=330樣本均值分布的性質(zhì)樣本均值的期望等總體均值：因為來自總體的簡單隨機(jī)樣本X1,X2,…,Xn相互獨立，并與總體具有相同的分布，則所以有樣本均值的方差等于總體方差除以樣本容量

含義：樣本容量越大，樣本均值越穩(wěn)定樣本均值分布的性質(zhì)樣本均值的期望等總體均值：31正態(tài)總體樣本均值分布的性質(zhì)如果總體服從正態(tài)分布X~N(m,s2)，則其樣本均值Xbar，服從參數(shù)為(m,s2/n)

的正態(tài)分布，即：并有正態(tài)總體樣本均值分布的性質(zhì)如果總體服從正態(tài)分布X~N(m,s32樣本均值性質(zhì)的Excel模擬

模擬工具：隨機(jī)數(shù)發(fā)生器從均值為3，標(biāo)準(zhǔn)差為5的正態(tài)總體中分別抽取樣本容量為4，10，40的樣本，每種樣本容量的抽取各重復(fù)2000次觀察不同樣本容量下的樣本均值的描述統(tǒng)計結(jié)果樣本均值樣本方差樣本均值性質(zhì)的Excel模擬模擬工具：隨機(jī)數(shù)發(fā)生器33Xbar的描述統(tǒng)計結(jié)果樣本容量n41040均值2.9877333.038573標(biāo)準(zhǔn)誤差

這里的n為2550.0546720.035098中值3.0199523.075469模式#N/A#N/A標(biāo)準(zhǔn)偏差S2.4449861.569619方差5.9779572.463705峰值0.215253-0.08111偏斜度0.005460.000619區(qū)域19.9536910.13068最小值-6.21058-1.94074最大值13.743118.189938Xbar的描述統(tǒng)計結(jié)果樣本容量n41040均值2.9877334例股市中隨機(jī)選取16支股票。假定該日股市波動幅度服從以均值為1.5％，標(biāo)準(zhǔn)差為2％的正態(tài)分布。試問所選取的16支股票的平均價格上漲的概率是多少？令

為16支股票的平均波動幅度則=1-normdist(0,1.5%,0.5%,true)

=99.87%，所選取的16支股票的平均價格上漲的概率是99.87%例股市中隨機(jī)選取16支股票。假定該日股市波動幅度服從以均值為35Stata模擬從l=3的指數(shù)分布總體中分別抽取樣本容量為4，25，400的樣本，每種樣本容量的抽取各重復(fù)20000次progsimurndexp43//rnd