探究實(shí)驗(yàn)十驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

探究實(shí)驗(yàn)十驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)】1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪米杂陕潴w運(yùn)動驗(yàn)證只有重力作用下的物體機(jī)械能守恒．2．實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺（帶鐵夾）、、、復(fù)寫紙片、學(xué)生電源、電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器）、導(dǎo)線兩根、毫米刻度尺。(重錘應(yīng)選體積較小、質(zhì)量較大者，以減少空氣阻力的影響.又因無需測其質(zhì)量，所以本實(shí)驗(yàn)不用天平.)3．實(shí)驗(yàn)原理：在只有重力做功的自由落體運(yùn)動中，物體的重力勢能和動能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變．若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢能的減少量為mgh，動能的增加量為eq\f(1,2)mv2，將物體重力勢能的減少ΔEp=mgh與動能的增加ΔEk=mv2比較，驗(yàn)證物體的機(jī)械能是否守恒.【進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】①按圖所示豎直架穩(wěn)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在4V~6V的交流電源上.②將長約1m的紙帶用小夾子固定在重物上后穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶，使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方.③接通電源，松開紙帶，讓重物自由下落，計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn).④換幾條紙帶，重做上面的實(shí)驗(yàn).⑤在取下的紙帶中挑選第一、二兩點(diǎn)間距離接近2mm且點(diǎn)跡清楚的紙帶進(jìn)行測量.先記下第一點(diǎn)O的位置，再從任意點(diǎn)開始依次選取幾個(gè)點(diǎn)1、2、3、4……用刻度尺測出距0點(diǎn)的相應(yīng)距離，如圖所示.二、數(shù)據(jù)處理1．求瞬時(shí)速度在第一個(gè)打點(diǎn)上標(biāo)出O，并從稍靠后的某一點(diǎn)開始，依次標(biāo)出1、2、3、4、…并量出各點(diǎn)到位置O的距離h1、h2、h3、h4、….用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算出各點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、v4、….2．驗(yàn)證守恒法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算．代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則說明機(jī)械能守恒定律是正確的．法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B測出hAB，算出ghAB.(2)算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值．(3)如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則說明機(jī)械能守恒定律是正確的．法三：圖象法．從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．分析與論證1．本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，這屬于系統(tǒng)誤差．改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力．2．本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來源于長度的測量，屬偶然誤差．減小誤差的辦法是測下落距離時(shí)都從O點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對應(yīng)的下落高度測量完,或者多次測量取平均值．注意事項(xiàng)1．應(yīng)盡可能控制實(shí)驗(yàn)條件，即應(yīng)滿足機(jī)械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，必須使兩個(gè)限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力減?。?．實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手要保持不動，且保證紙帶豎直．接通電源后，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開紙帶．3．驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，可以不測出物體質(zhì)量，只要比較eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)和ghn是否相等即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．4．測量下落高度時(shí)，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過長，有效長度可在60cm～80cm之間．【交流與合作】【例題1】實(shí)驗(yàn)室為你準(zhǔn)備了下列主要的實(shí)驗(yàn)器材：（1）帶孔的金屬小球；（2）光電門和光電計(jì)時(shí)器.試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律.要求：（1）說明實(shí)驗(yàn)方法和原理以及還需要的測量工具和器材.（2）說明實(shí)驗(yàn)的步驟和測量的物理量.（3）說明數(shù)據(jù)的處理和驗(yàn)證的具體方法.（4）說明誤差產(chǎn)生的原因和消除的方法.解析：（1）用細(xì)線拴一小球，讓其從某一高度由靜止釋放，小球在向下擺動的過程中，線的拉力與球運(yùn)動方向垂直，不做功.因小球運(yùn)動的速度不太大，空氣阻力可以忽略，所以小球在下擺的過程中認(rèn)為機(jī)械能守恒，如圖所示.設(shè)小球的質(zhì)量為m，用直尺測出某過程小球下落的高度，用光電門和光電計(jì)時(shí)器測出小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度，便可驗(yàn)證球下擺的過程機(jī)械能是否守恒.還需要的器材有：細(xì)線、刻度尺、鐵架臺、卡尺等.（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①用長約1m的細(xì)線將金屬球懸掛在鐵架臺的支架上，測量出懸點(diǎn)到球心的距離L，并用卡尺測出小球的直徑d；②將光電門安裝在懸點(diǎn)正下方小球恰好經(jīng)過的位置，并將光電門與光電計(jì)時(shí)器相連接；③在小球的釋放點(diǎn)立一長直尺，記錄小球釋放點(diǎn)的高度h；④將小球由靜止釋放，記錄小球在最低點(diǎn)處穿過光電門用的時(shí)間Δt；⑤改變小球釋放的高度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，測出幾組數(shù)據(jù).（3）產(chǎn)生誤差的主要原因是：小球釋放點(diǎn)高度的測量和擺線長度的測量不準(zhǔn)而導(dǎo)致小球下落的高度差Δh測量不準(zhǔn).改進(jìn)的方法是設(shè)置一個(gè)豎直的平面，記錄懸點(diǎn)的位置和過懸點(diǎn)的豎直線，讓小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，這樣便于記錄小球的釋放位置和下落高度.（4）數(shù)據(jù)的處理方法是：①測出由懸點(diǎn)到小球釋放點(diǎn)的高度h，算出小球下落高度Δh=L-h和小球重力勢能的變化ΔEp=mg(L-h).②由小球的直徑d和小球通過光電門的時(shí)間算出小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v=和相應(yīng)動能增量ΔEk=mv2=m()2.比較ΔEk和ΔEp的大小，便可驗(yàn)證此過程機(jī)械能是否守恒.點(diǎn)評：本題旨在考查學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮推鞑臉?gòu)思實(shí)驗(yàn)方案的能力，考查學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的技能和減小測量誤差的能力.【例題2】在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量m＝1.00kg的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)．如圖所示為選取的一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O為第一個(gè)點(diǎn)(速度恰好為零)，每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出，選連續(xù)的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C作為測量的點(diǎn)，如圖所示，經(jīng)測量知道A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為50.50cm、86.00cm、130.50cm.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一次點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計(jì)算出打B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝________m/s；重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，重力勢能減少了________J，動能增加了________J．根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)，還可以求出物體實(shí)際下落的加速度為________m/s2，物體在從A到B下落的過程中所受到的平均阻力為________N(計(jì)算結(jié)果都要保留3位有效數(shù)字)，該阻力的來源主要有：(1)______________________________________；(2)______________________________________.【解析】由于每兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以每兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s，同時(shí)可求得：eq\x\to(AB)＝86.00cm－50.50cm＝35.50cm＝0.3550meq\x\to(BC)＝130.50cm－86.00cm＝44.50cm＝0.4450m根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可得：v中＝eq\x\to(v)＝eq\f(\x\to(AC),2T)＝eq\f(\x\to(OC)－\x\to(OA),2T)＝eq\f(130.50－50.50×10－2,2×0.1)m/s＝4.00m/s即vB＝4.00m/s由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)下落的距離為：sOB＝86.00cm＝0.86m重力勢能減少了EpB＝mgh＝1.00×9.80×0.86J＝8.43J根據(jù)求得的B點(diǎn)速度可得重物由O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)動能增加了ΔEkOB＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1.00×(4.00)2J＝8.00J由Δx＝aT2可求得紙帶下落的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(\x\to(BC)－\x\to(AB),T2)＝eq\f(0.09,0.12)m/s2＝9.00m/s2根據(jù)牛頓第二定律得：mg－Ff＝ma從A到B下落的過程中所受到的平均阻力為Ff＝mg－ma＝1.00×9.80N－1.00×9.00N＝0.800N分析紙帶受到的力有：重力、重物受到的空氣阻力、紙帶與限位孔之間的摩擦力等力的作用，所以阻力的來源是以上除重力之外的力．【課后鞏固】1．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測量物體由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度。某班同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測量方案，正確的是（）A．用刻度尺測出物體下落的高度，并測出下落時(shí)間,通過v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度B．用刻度尺測出物體下落的高度，并通過v=計(jì)算出瞬時(shí)速度C．根據(jù)做勻速直線運(yùn)動時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時(shí)速度，并通過計(jì)算出高度D．用刻度尺測出物體下落的高度，根據(jù)做勻速直線運(yùn)動時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時(shí)速度2．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中（1）從下列器材中選出實(shí)驗(yàn)所必須的，其編號為____________________________.A.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（包括紙帶）；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.秒表；F.運(yùn)動小車.（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的安裝放置要求為_______；開始打點(diǎn)計(jì)時(shí)的時(shí)候，應(yīng)先_______，然后__________.（3）實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是_________________，使重物獲得的動能往往_____________.為減小誤差，懸掛在紙帶下的重物應(yīng)選擇_____________________.（4）如果以v2/2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的(v2/2)-h圖線是___________，該線的斜率等于_____________________.3．(1)關(guān)于利用自由落體運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的敘述中，正確的有()A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝時(shí)要使兩個(gè)限孔位于同一豎直線上并安裝穩(wěn)定，以減小紙帶下落過程中的阻力B．需用天平測出重錘的質(zhì)量C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器用四節(jié)干電池串聯(lián)而成的電池組作為電源D．用手托著重錘，先閉合打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源開關(guān)，然后釋放重錘E．打出的紙帶中，只要點(diǎn)跡清晰，就可以運(yùn)用公式mgΔh＝eq\f(1,2)mv2驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒F．驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒必須先確定重力勢能的參考平面(2)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒時(shí)，實(shí)驗(yàn)中計(jì)算某一點(diǎn)的速度時(shí)，甲同學(xué)用v＝gt來計(jì)算，乙同學(xué)用vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)來計(jì)算．其中________同學(xué)的計(jì)算方法更符合實(shí)驗(yàn)要求．重力加速度g的數(shù)值，甲同學(xué)用9.8m/s2代入，乙同學(xué)用通過對紙帶分析計(jì)算出重錘下落的實(shí)際加速度代入，丙同學(xué)用當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度代入，其中________同學(xué)的做法是正確的．(3)甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果時(shí)發(fā)現(xiàn)重物重力勢能的減少量ΔEp略大于動能的增加量ΔEk，乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)ΔEp<ΔEk，實(shí)驗(yàn)過程中肯定存在錯誤的是______同學(xué)．本實(shí)驗(yàn)中引起誤差的主要原因是_____________________________________________________________________4．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.80m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.00kg.甲、乙、丙三學(xué)生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離分別為0.18cm、0.19cm和0.25cm.可見其中肯定有一位學(xué)生在操作上有錯誤，錯誤操作是：.若按實(shí)驗(yàn)要求正確地選出紙帶進(jìn)行測量，量得連續(xù)三點(diǎn)A、B、C到第一個(gè)點(diǎn)的距離如圖所示(1)紙帶的__________端與重物相連;(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí),物體的速度vB=__________;(3)從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中重力勢能減少量ΔEp=_____________,此過程中物體動能的增加量ΔEk=_____________.(g取9.8m/s2)（4）通過計(jì)算，數(shù)值上ΔEpΔEk（填“＞”“=”或“＜”）這是因?yàn)?；?）實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是.5．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示：(1)實(shí)驗(yàn)步驟：①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平．②用游標(biāo)卡尺測量擋光條的寬度l，為9.30mm.③由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心之間的距離s為60.00cm.④將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時(shí)，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已