2021高考數(shù)學（理）倒計時沖刺模擬卷6（含答案）

高考數(shù)學（理）倒計時沖刺模擬卷6（含答案）

1、已知集合U={x|x(x-1)4O},A={1},則許4=()

A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(-oo,0]u(l,+oo)

2、在△ABC中，NA=45°,A5=AC=4,。是/XABC所在平面上的一點，若

BC=3DC-則麗?屈=()

A.16點二32B16足32—60D.—必

999

3、復數(shù)z滿足(l+i)z=|-4i|,則z=()

A.2+2iB.l+2iC.l-2iD.2-2i

4、具有線性相關關系的變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為

C.5

D.6

5、函數(shù)/（x）=ln|x|+卜inx|（fWxW萬且x/0）的圖象大致是（）

6、一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球。的球面上，球。的表面積是（）

A.2兀B.4兀C.8兀D.16K

33K+a]=_5cos型+a5九

7、己知3sin,則tan—+a)

14)11414

_5

A.

-3

_3

B.

-5

3

C.

5

5

D.

3

2a

8、已知數(shù)列｛4｝的前n項和為S?,且S?-an=(〃-1)2也=,則數(shù)列他』的最小項

S"

為()

A.第3項B.第4項C第5項D.第6項

9、已知a,力是兩條不重合的直線，a,4是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是

()

A.alIb.hlla,則。//a

B.aua,bu/3,a//(3,馳a"b

C.a/色QJ_a，則b_La

D.當aua,且b2a時,若b//a,則allb

10、如圖，平行四邊形ABC。的四個頂點在雙曲線C:二一與=1(。＞0,。＞0)上，直線

ab

AB的斜率左=1,直線AO的斜率公=_1,則雙曲線的離心率是()

2

11＞函數(shù)/(x)=sin(s+°)(x￡RM＞0,網(wǎng)的部分圖象如圖所示，如果

F+%2=M,則/（工1）+/（9）=（）

A正

2

RG

2

c.o

D.1

2

12、已知a>O,〃x)=W-，若/(x)的最小值為一？，則a=()

?…

B.1

e

C.e

D.e2

13、已知二項式(f-A)"的二項式系數(shù)之和為1024,則展開式中的常數(shù)項是

14、已知M(-2,1),設N(/,1)，若。。：/+J?=1上存在點p，使得ZMNP=60。，則X。

的取值范圍是一.

x+y-3<0

15、若函數(shù)y=log2》的圖象上存在點(x,y)，滿足約束條件<2x—y+220,則實數(shù)m的

y>m

最大值為.

16、過拋物線y=2x2焦點F的直線交該拋物線于A,8：兩點,若衣=2萬，則

17、/XABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c,a=2ji,且

(2y/3+Z?)(sinA-sinB)=(c-b)sinC.

1.求角力的大??；

2.求AWC的面積的最大值.

18、如圖，在四面體A8CD中，ZABC=ZADC=90°,BC=BD=—CD.

2

1.求證：AD±BD

2.若AB與平面8co所成的角為60,，點E是AC的中點,求二面角C-BD—E的大小.

19、某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的

用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結果如下：

微信控非微信控合計

男性26245()

女性30205()

合計5644100

1.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

2.現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機抽取3人贈送禮品，記這3人

中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列和數(shù)學期望.

-bc)~

參考公式：K=，其中〃=a+人+c+d.

(a+0)(c+d)(a+c)(0+4)

參考數(shù)據(jù):

網(wǎng)片認）

0.500.400.250.150.100.050.025

1.3232.706：

0.4550.7082.0723.841；5.024

20、設直線/:丫=0+1）伙*0）與橢圓》2+4），2=/（?7>0）相交于4度兩個不同的點,與》軸

相交于點CO為坐標原點.

1.證明：團2>4%,；

1+&2

2.若配=38，求△。鉆的面積取得最大值時橢圓的方程.

21、已知函數(shù)=-歷￥-1.

1.設X=2是/（X）的極值點，求4,并求/（X）的單調(diào)區(qū)間;

2.若求4的取值范圍,

1

X=-t

2

22、在平面直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為，L(f為參數(shù)).以坐標原點

V=1-------1

2

為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為p=2sin0

1.判斷直線/與圓。的交點個數(shù)

2.若圓C與直線I交于A,B兩點,求線段AB的長度

23、選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)/在）=卜_5卜卜+斗

1.解關于X的不等式/（x）>x+l;

2.記函數(shù)f(X)的最大值為二，若a>0,b>0,e“?潭=產(chǎn)-求ah的最小值.

答案

1.B

2.A

—?2―-2—■―?

解析：由題可知，DB=-CB=-(AB-AC)

___________9_______]___2____

AD=AB+BD=AB--(AB-AC)=-AB+-AC

—?—?2——?1—?2—?2—*24—-22—?—?

所以。8=—ACA(§A8+§AC)=gAB--AC+-ABAC

204I/2s4C016G32

=—xl6——xl6+—x16xcos45=---------------

9999

故選A

3.D

4

解析：（l+i）z=4,z=——=2-2i.

1+i

4.A

5.C

6.C

7.A

解析:則

tan（普+a）=-g,故選:A

8.A

解析：?.?％=5"一5"”>1），

AS?-an=S,-,則S1-=（〃一1產(chǎn)，即S.=〃2（〃eN"）,

?*.cin=n~—（/?-1）~=2〃-1.

Q2H—1ry2.n-\22H4V2H

易…0f='%F=（4

（n+l）4〃+l

當山1＞1時，〃＞近+1,,??當iw〃v3時，包＞勿用，當〃23時,

77+1

么＜么+「又打=二14=3三2，當〃=3時，勿由最小值?

281

9.C

解析：在月中，有可能nua,也可能a＜za,故4錯；

在6中，直線當可能平行,也可能異面,故6錯;

在。中，a//b,a_La,則由線面垂直的性質(zhì)定理得b_La,故C正確;

在。中，直線a,力也可能異面,故〃錯.

故選:C

在A中，有可能aua,也可能aa。；在8中，直線a,力可能平行,也可能異面;在，中，由線

面垂直的性質(zhì)定理得力_La；在〃中，直線a,力也可能異面.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算

求解能力，是中檔題.

10.B

解析：由雙曲線的對稱性可知，氏。關于原點對稱，設

A（x0,y0）,3（x,y）,。（一百,—y）,匕="A,&=&±工，把4,5兩點的坐標分別

玉）-X1*0+玉

代入雙曲線C的方程=1中，并相減,整理得）?—）'）=:

atr芯一x；a

KJof%+M_4-犬J二1

ka2=2b2=2(c?—e-

5”2-~Y2-Y2~n2~?

11.c

解析：由所給圖像可得,該函數(shù)的圖象關于點I。,。1對稱,

所以，當玉+々=?時,/(%)=一/(9)，即/(5)+/(%2)=6

12.A

x,(e'+xe'](ex+a)-xe*'e'e'(ex+ax+a]

解析：由〃》)=含，得尸(力=^——%T——=，

e+a(e*+〃)(e'+a):J

令g(x)=e*+ar+a,則g'(x)=e'+a>0,則g(x)在(-00,+00)上為增函數(shù),又

g(-l)=J>0，

存在X。<-l,使g(毛)=0,即/'(/)=0,

/.eXl'+ar。+a=0,①

函數(shù)/（X）在（-00,%）上為減函數(shù)，在（如位）上為增函數(shù)，則“X）的最小值為

=即X。*=一/一。，②

聯(lián)立①②可得與=-2,把/=-2代入①,可得a=二，故選A.

e~

13.11520

14.［一3,6

3

15.1

x+y-3<0

解析：作出約束條件<2尤-y+220表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形，

y>m

再作出對數(shù)函數(shù)y=k)g2X的圖象，可得該圖象與直線x+y—3=0交于點/(2,1),

當該點在區(qū)域內(nèi)時，圖象上存在點(x,y)滿足不等式組，且此時m達到最大值，

二即m的最大值為1

故答案為：1.

作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形，觀察圖形可得函數(shù)y=log2%的圖象與

直線x+y-3=0交于點(2,1),當該點在區(qū)域內(nèi)時，圖象上存在點(x,y)滿足不等式組，

且此時m達到最大值，由此即可得到m的最大值.

本題給出二元一次不等式組，求能使不等式成立的m的最大值，著重考查了二元一次不等式

組表示的平面區(qū)域和函數(shù)圖象的作法等知識，屬于中檔題

1U

8

解析：-E—=2-P—，可得cos。」，故|而|=---=-

l-cos。l-cos。3??1-cos。8

17.1.在△ABC的內(nèi)角的對邊分別為0=20且

(2^3+b)(sinA一sinB)=(c-b)sinC.

整理得：(a+h)(sinA-sinB)=(c-8)sinC,

利用正弦定理得：a2-b2=c2-bc>

“b1+c2-a11

n即rl：cosA=------------—,

2bc2

由于：0<A<7T,

TT

解得：A=-.

3

2.由于。=2A=-

3f

所以：a2=b2+c2-2Z?ccosA，

整理得：12=b?+c2-be>2bc-bc=be>

所以：S^A—/?csinA<—12?走=36

2

18.1.由已知得BC2+BD2=CD2

:.BDLBC

又ABLBC,BDcAB=B

.?.3C，平面ABO

又CDLAD,BCcCD=C

:.AD，平面BCD

:.AD±BD

2.結合空間向量計算可得二面角。一3O—E的大小為60’.

19.1.由列聯(lián)表可得

n(ad-bcf_100x(26x20-30x24)2_50

（a+/?）（c+d）（a+c）（0+d）50x50x56x4477.

所以沒有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關.

3319

2.EX=lx—+2x-+3x—=-

105105

解析：1.根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)計算觀測值二,對照數(shù)表得出結論；

2.根據(jù)題意知X的可能取值,計算對應的概率值,即可求出X的分布列與數(shù)學期望值.

20.1.依題意,直線/顯然不平行于坐標軸,故y=Qx+1）可化為x=-y-\.

將X=—y-1代入x2+4y2=,消去X,

得（1+4公）丁2一2權+42（］一加2）=（）,①

由直線/與橢圓相交于兩個不同的點，

J4左2

△=4/-442（1一E2）（］+442）>0,整理得m2>------

1+4”

2.設A(X),y),B(z，%).由①,得x+丫2=-^2k77，

1十，K

因為"=3方’得y產(chǎn)一3%,代入上式，得以=一.

1...ill2\k\2\k\1

于是,△OAB的面積5=/。。也一叩=2岡=矢4出=不,

乙1I-K-1*1乙

其中，上式取等號的條件是4抬=1,即％=±_L.

2

由%記’可得

1111

---%=-

242,4

這兩組值分別代入①，均可解出利2=*.所

2

以，△OAB的面積取得最大值時橢圓的方程是:7x2+|Q/=1.

21.1.“X)定義域為(O,+8),f\x)^aex--

???x=2是/(x)極值點

?11廣⑵"-g=。,?,?"一

設g(x)_±"_J(x>0)，則g'(x)_J己*--F>0

所以g(x)在(0,+x))上單調(diào)遞增

又g⑵=x--=0

V72e22

所以當xw(O,2)時，g(x)<0即/'(x)<0

所以/(x)單調(diào)遞減

當時xe(2,+oo),g(x)>0即/'(x)>0

所以/(x)單調(diào)遞增

綜上a=2,/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)

2.???/(乃定義域為(0,+8),夕>0

???/(%”0恒成立oa2嗎11在(0,+8)恒成立

令g（x）=T（x＞°），只需a?g（x）皿

-——（lnx+l）ex--Inx-1

令=，_Inx_1（x＞0）,