2023年四川省彭州市彭州中學數學高二第二學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在定義域內可導，其圖象如圖所示，記的導函數為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．2．在擲一枚圖釘的隨機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.73．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現有小明、小澤兩位同學玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設小明贏小澤的局數為，且，則（）A．1 B． C． D．24．若是虛數單位，，則實數（）A． B． C．2 D．35．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得6．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．57．某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．8．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．9．已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X110．已知隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．11．若復數所表示的點在第一象限，則實數m的取值范圍是A． B． C． D．12．某同學通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖在中，，，點是外一點，,則平面四邊形面積的最大值是___________．14．已知集合，，，若從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數為___________.15．函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的x的取值范圍是________.16．復數（為虛數單位）的共軛復數是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內切圓的半徑．18．（12分）假設某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機抽取4個投保人，設其中活過65歲的人數為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數據：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關系；(2)求.(結果保留3位小數)19．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，極坐標系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出的極坐標方程；（2）直線的參數方程為（為參數），點的直角坐標為，若直線與曲線有兩個不同交點，求實數的取值范圍，并求出的取值范圍.20．（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.21．（12分）設函數.（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數的單調區(qū)間與極值點.22．（10分）如圖，在極坐標系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，，，的極坐標方程；（2）曲線由，，，構成，若點，（），在上，則當時，求點的極坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據導數大于0時函數單調遞增，導數小于0時原函數單調遞減，確定函數的單調性【詳解】解：由圖象可知，即求函數的單調減區(qū)間，從而有解集為，故選：．【點睛】本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，解題的關鍵是識圖，屬于基礎題．2、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因為，所以所以故選：D【點睛】本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質及求由分布列求期望，較簡單.3、C【解析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因為，所以所以故選：C【點睛】本題考查的是二項分布的知識，若，則，.4、B【解析】

先利用復數的模長公式得到，再根據復數相等的定義，即得解.【詳解】由于由復數相等的定義，故選：B【點睛】本題考查了復數的模長和復數相等的概念，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.5、D【解析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定．6、A【解析】

先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于?？碱}型.7、A【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，．考點：三視圖與體積．8、A【解析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，據此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據a，b，c，e及漸近線之間的關系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.9、C【解析】

根據題目已知條件寫出X1,【詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.10、A【解析】

由二項分布與次獨立重復實驗的模型得：，，則，得解．【詳解】因為服從二項分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【點睛】本題考查二項分布與次獨立重復實驗的模型，屬于基礎題．11、C【解析】

利用復數代數形式的乘法運算化簡復數，再由實部與虛部均大于0聯立不等式組求解即可.【詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數的取值范圍是．故選C．【點睛】本題主要考查的是復數的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現錯誤．12、B【解析】

由題意利用次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結果．【詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．【點睛】本題主要考查次獨立試驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式的應用，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：利用余弦定理，設,設AC=BC=m，則．由余弦定理把m表示出來，利用四邊形OACB面積為S=．轉化為三角形函數問題求解最值．詳解：△ABC為等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨設AC=BC=m，則．由余弦定理，42+22﹣2m2=16，∴．.當時取到最大值.故答案為.點睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是設，再建立三角函數的模型.14、.【解析】

由組合數的性質得出，先求出無任何限制條件下所確定的點的個數，然后考慮坐標中有兩個相同的數的點的個數，將兩數作差可得出結果.【詳解】由組合數的性質得出，不考慮任何限制條件下不同點的個數為，由于，坐標中同時含和的點的個數為，綜上所述：所求點的個數為，故答案為.【點睛】本題考查排列組合思想的應用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】

根據條件構造函數，其導數為，可知函數偶函數在時是減函數，結合函數零點即可求解.【詳解】構造函數,其導數為，當時，，所以函數單調遞減，又，所以當時，，即，因為為奇函數，所以為偶函數，所以當時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了抽象函數，導數，函數的單調性，函數的奇偶性，函數的零點，屬于難題.16、【解析】

利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，由此可得出復數的共軛復數.【詳解】，因此，復數的共軛復數為，故答案為.【點睛】本題考查復數的除法運算以及共軛復數，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內角和定理將轉化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應用，考查三角形內切圓半徑的計算，在計算內切圓的半徑時，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運算求解能力，屬于中等題．18、(1)；；(2)【解析】

（1）先由題意可得，服從二項分布；再由題意得到，化簡即可得出結果；（2）先由，根據（1）的結果，得到，進而可得，即可求出結果.【詳解】(1)由題意得，服從二項分布，即，因為4個投保人中，活過65歲的人數為，則沒活過65歲的人數為，因此，即.(2)由得，所以，所以=.所以約為.【點睛】本題主要考查二項分布的問題，熟記二項分布的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）；；；，或（2），【解析】

（1）設弧上任意一點根據ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，求得，同理求得其他弧所對應的極坐標方程.（2）把直線的參數方程和的極坐標方程都化為直角坐標方程，利用數形結合求解，把直線的參數方程化為直線的標準參數方程，直角坐標方程聯立，再利用參數的幾何意義求解.【詳解】（1）如圖所示：設弧上任意一點因為ABCD是邊長為2的正方形，AB所在的圓與原點相切，其半徑為1，所以所以的極坐標方程為；同理可得：的極坐標方程為；的極坐標方程為；的極坐標方程為，或（2）因為直線的參數方程為所以消去t得，過定點，直角坐標方程為如圖所示：因為直線與曲線有兩個不同交點，所以因為直線的標準參數方程為，代入直角坐標方程得令所以所以所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查極坐標方程的求法和直線與曲線的交點以及直線參數的幾何意義的應用，還考查了數形結合思想和運算求解的能力，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可能取值為...故的分布列為

2

3

4

5

所以.考點：1.概率的求解；2.期望的求解.視頻21、（1）；（2）詳見解析【解析】【試題分析】（1）先對函數求導，再借助導數的幾何意義建立方程組進行求解；（2）先對函數求導，再依據導數與函數單調性之間的關系進行分類求求出其單調區(qū)間和極值點：解：(1），∵曲線在點處與直線相切，∴；（2）∵，由，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.22、（1）線的極坐標方程為：，的極坐標方程為：，，的極坐標方程分別為：，；（2），.【解析】

（1）