《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2022-2023-1學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2022-2023-1學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年(1)袋子中有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,現(xiàn)從袋子中任取一個(gè)球,觀察其顏色;(2)擲三個(gè)骰子,觀察其點(diǎn)數(shù);(4)連續(xù)拋擲一枚硬幣,直到出現(xiàn)正面為止,觀察拋擲的次數(shù);(5)在單位正方形內(nèi)任取一點(diǎn),記錄它的坐標(biāo)。

參考答案:

答案:(1){紅,白};(2);(4){1,2,......};(5)

(a)對(duì)任意兩個(gè)事件A和B,證明:.(b)對(duì)任意n個(gè)事件,證明:.

參考答案:

證明:(a)(b)利用摩根定律得到:

22.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù),確定常數(shù)的值,求分布函數(shù)F(x),計(jì)算.

參考答案:

正確答案：解：

P(|X|<1)=

24.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù),確定的值,求分布函數(shù)F(x).

參考答案:

解：由及得所以當(dāng)

時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)

時(shí)，所以

25.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,確定系數(shù)A,計(jì)算,求概率密度f(x).

參考答案:

正確答案：解：由得,所以.

26.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為

確定常數(shù)A,計(jì)算.

參考答案:

正確答案：解：由得,所以;

一臺(tái)機(jī)床有時(shí)間加工零件A,有的時(shí)間加工零件B.加工零件A時(shí),停機(jī)的概率是0.3,加工零件B時(shí),停機(jī)的概率是0.4,求這臺(tái)機(jī)床停機(jī)的概率.

參考答案:

解:A={加工零件A},B={加工零件B,則A,B是完備事件組。設(shè)C={停機(jī)},由全概率公式得:=

一箱產(chǎn)品20件,其中有5件優(yōu)質(zhì)品,不放回地抽取,每次一件,共抽取兩次,求取到的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)X的概率分布.

參考答案:

答案：解:X=0,1,2;用乘法公式和全概率公式:P{X=0}=;P{X=1}=;P{X=2}=用古典概型:;;

一箱產(chǎn)品20件,其中有5件優(yōu)質(zhì)品,若為有放回抽取,每次一件,直到取得優(yōu)質(zhì)品為止,求抽取次數(shù)X的分布.

參考答案:

解:X=0,1,2,…;且X~G（），

一箱產(chǎn)品20件,其中有5件優(yōu)質(zhì)品,采用有放回地抽取,每次一件,共抽取兩次,求取到的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)X的概率分布.

參考答案:

解:X=0,1,2;用二項(xiàng)概率:P{X=0}=;

;.

為了防止意外,在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)A與B,每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)有效的概率為:系統(tǒng)A為0.92,系統(tǒng)B為0.93;在A失靈的條件下,B有效的概率為0.85,求:(1)發(fā)生意外時(shí),兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少有一個(gè)有效的概率;(2)B失靈的條件下,A有效的概率.

參考答案:

解:根據(jù)已知條件,有,,解得:,(1)至少一個(gè)有效的概率為(2)B失靈的條件下,A有效的概率為

從廢品率是0.001的100000件產(chǎn)品中,一次隨機(jī)抽取500件,求廢品率不超過0.01的概率.

參考答案:

設(shè)抽到的廢品數(shù)為X,則由于N比較大,近似的又根據(jù)泊松定理,X近似服從泊松分布,所以廢品率不超過0.01,即廢品數(shù)不超過5個(gè)的概率為

吸煙與肺癌問題.1950年某地區(qū)曾對(duì)50~60歲的男性公民進(jìn)行調(diào)查,肺癌病人中吸煙的比例是99.7%,無肺癌人中吸煙的比例是95.8%.如果整個(gè)人群的肺癌發(fā)病率是,求吸煙人群中的肺癌發(fā)病率和不吸煙人群中的肺癌發(fā)病率.

參考答案:

解:令A(yù)={有肺癌},B={吸煙},則,,。由貝葉斯公式,

將3個(gè)球隨機(jī)地放到4個(gè)杯子中,杯中球的個(gè)數(shù)最大分別為1,2,3的概率各為多少?

參考答案:

解:樣本空間中基本事件的總數(shù)為。設(shè)分別表示杯中球的個(gè)數(shù)最大為1,2,3,則,中基本事件的總數(shù)為,根據(jù)古典概型,;中基本事件的總數(shù)為,根據(jù)古典概型,中基本事件的總數(shù)為,根據(jù)古典概型,

將一枚均勻的骰子投擲兩次,求得到的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率.

參考答案:

解:樣本空間中有36個(gè)基本事件,設(shè)A={點(diǎn)數(shù)之和等于7},A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},有6個(gè)基本事件。根據(jù)古典概型,

已知,k=1,2,…且λ>0,求常數(shù)C.

參考答案:

解:由歸一性,,即:從而,解得:.

已知,求常數(shù)a和聯(lián)合分布函數(shù).

參考答案:

(由歸一性知,必然有a<0,否則積分不存在)所以;當(dāng)x<0或y<0時(shí),F(x,y)=0;當(dāng)時(shí),所以

已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,求X的概率分布表.

參考答案:

正確答案：解：

已知隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為P{X=k}=,k=0,1,2,…,求A.

參考答案:

解:由歸一性,,即,得A=.

擲四顆骰子,求“6點(diǎn)”出現(xiàn)的最可能(即概率最大)次數(shù)及相應(yīng)概率.

參考答案:

設(shè)“6點(diǎn)”出現(xiàn)的次數(shù)為X,則X~B(4,),此時(shí)(n+1)p=,[(n+1)p]=0,所以“6點(diǎn)”出現(xiàn)的最可能次數(shù)為0次,相應(yīng)的概率為

有一天,獵手帶著他的兩條獵犬跟蹤某動(dòng)物的蹤跡.他們來到一個(gè)三岔路口,獵手知道兩條獵犬會(huì)相互獨(dú)立地以概率p找到正確方向,因此他讓兩條獵犬選擇他們的方向.如果兩條獵犬選擇同一方向,他就沿這一方向走.若兩條獵犬選擇不同的方向,他就隨機(jī)地選擇一個(gè)方向走.這個(gè)策略是否比只讓一條獵犬選擇方向優(yōu)越?

參考答案:

解:一條獵犬找到正確方向得概率是p;如果帶兩條獵犬,設(shè){有i條獵犬找到正確方向},i=0,1,2,則是完備事件組且設(shè)B表示“獵手選對(duì)方向”,根據(jù)全概率公式,和帶一條獵犬的結(jié)果是一樣的。

有一枚骰子是這樣設(shè)計(jì)的:當(dāng)投擲骰子的時(shí)候,偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的概率比奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的概率大一倍,而不同偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的概率相同,不同奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的概率也相同.現(xiàn)將骰子投擲一次,為這個(gè)試驗(yàn)建立概率模型,并求點(diǎn)數(shù)小于4的概率.

參考答案:

解:設(shè)表示“出現(xiàn)i點(diǎn)”,i=1,2,...,6,則樣本空間為.根據(jù)可加性和歸一性,有,又根據(jù)題意,,且根據(jù)上面的式子得出,,所以“點(diǎn)數(shù)小于4”的概率為

某光學(xué)儀器廠制造的透鏡,第一次落下時(shí)摔破的概率是,若第一次落下未摔破,第二次落下時(shí)摔破的概率為,若前兩次落下未摔破,第三次落下時(shí)摔破的概率為,求透鏡落下三次未摔破的概率.

參考答案:

解:設(shè)分別表示第一次、第二次和第三次落下時(shí)摔破的概率,依題意,有:,,于是

樹的主人外出,委托鄰居澆水.如果鄰居不澆水,樹死去的概率為0.8;若澆水,樹死去的概率為0.15.若有0.9的把握確定鄰居會(huì)記得澆水,求:(1)主人回來樹還活著的概率;(2)若主人回來樹已死去,求鄰居忘記澆水的概率.

參考答案:

解:設(shè)A表示“鄰居澆水”,B表示“樹活著”,則A與構(gòu)成完備事件組且P(A)=0.9,,

.(1)根據(jù)全概率公式,P(B)=P(A)P(B|A)+P()0.785(2)由貝葉斯公式,

根據(jù)以往的資料,某一三口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律:P{孩子得病}=0.6,P{母親得病|孩子得病}=0.5,P{父親得病|母親及孩子得病}=0.4,求母親及孩子得病而父親未得病的概率.

參考答案:

解:P{母親及孩子得病而父親未得病}=P{孩子得病}P{母親得病|孩子得病}P{父親未得病|母親及孩子得病}==0.18

求:

常數(shù)c;

.

參考答案:

所以c=6,

求X的分布函數(shù)F(x),并畫出F(x)的圖形.

參考答案:

正確答案：F(x)的圖形(略)

測量某一目標(biāo)的長度時(shí),發(fā)生的隨機(jī)誤差,單位:米,求測量誤差絕對(duì)值不超過30米的概率.

參考答案:

因?yàn)樗?/p>

袋子中有7個(gè)球,其中5個(gè)紅球2個(gè)白球,從中隨機(jī)不放回取兩次,求(1)取到兩個(gè)紅球的概率;(2)取到兩個(gè)白球的概率;(3)取到一紅一白的概率.

參考答案:

解:樣本空間中基本事件總數(shù)為,根據(jù)古典概型,(1)設(shè)A表示“取到兩個(gè)紅球”,,則A中的基本事件總數(shù)為,于是(2)設(shè)B表示“取到兩個(gè)白球”,則B中的基本事件總數(shù)為,于是(3)設(shè)C表示“取到一紅一白”,則C中的基本事件總數(shù)為,于是

設(shè)X與Y的聯(lián)合分布如下表所示,求α;X與Y是否獨(dú)立?

參考答案:

由歸一性,顯然所以X與Y相互獨(dú)立.

設(shè)書籍中每頁的印刷錯(cuò)誤數(shù)服從泊松分布,經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)在某本書上,有一個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁數(shù)與有2個(gè)印刷錯(cuò)誤的頁數(shù)相同,求任意檢驗(yàn)4頁,每頁上都沒有印刷錯(cuò)誤的概率.

參考答案:

X~P(),

因?yàn)镻(X=1)=P(X=2),故,解得所以每一頁上沒有印刷錯(cuò)誤的概率為四頁上都沒有印刷錯(cuò)誤的概率為。

設(shè)事件A,B滿足,令,,求X與Y的聯(lián)合分布律并判斷X與Y是否獨(dú)立.

參考答案:

由得:,所以,于是;;;而顯然,所以X與Y不獨(dú)立

設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)為,求:常數(shù)A,B,C;

的聯(lián)合密度函數(shù).

參考答案:

由聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)得,所以:

設(shè)有函數(shù)

f(x)是否為一概率密度函數(shù)?若是,確定a的值;若不是,說明理由.

參考答案:

若是一概率密度函數(shù),由得;由的,矛盾,所以不是概率密度函數(shù).

設(shè)有函數(shù)

如果.分別判斷是否為一概率密度函數(shù)?為什么?

參考答案:

答案：則得且,所以是一概率密度函數(shù).則,,所以不是概率密度函數(shù).則當(dāng)時(shí),,所以不是概率密度函數(shù).

設(shè)每次投籃的命中率為0.7,求投籃10次恰有3次命中的概率;至少命中3次的概率.

參考答案:

設(shè)命中次數(shù)為X,則X~B(10,0.7),所以恰有3次命中的概率:;至少命中3次的概率:

設(shè)的聯(lián)合概率密度為,求常數(shù)c和邊緣密度函數(shù).

參考答案:

所以c=8,邊緣密度函數(shù):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以同理,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以

設(shè)隨機(jī)變量,

確定c的值,計(jì)算.

參考答案:

由歸一性得,所以,

.

設(shè)隨機(jī)變量,,確定a的值.如果P{a

參考答案:

由得:,所以a=0,.由得,所以b=1.

設(shè)隨機(jī)變量,,確定系數(shù)A,計(jì)算.

參考答案:

由歸一性:(利用偶函數(shù)的積分性質(zhì))所以,..

設(shè)隨機(jī)變量,P{|X-10|

參考答案:

因?yàn)?所以由P{|X-10|

設(shè)隨機(jī)變量,求P{X>12},P{|X|<6},P{|X-10|<2},P{10

參考答案:

P{X>12}=0.15866或P{X>12}=0.15866P{|X|<6}=0.02275P{|X-10|<2}=0.68268或P{|X-10|<2}=0.68268P{10

設(shè)隨機(jī)變量,若P{X<9}=0.975,P{X<2}=0.062,計(jì)算μ和σ的值,并求P{X>6}.

參考答案:

P(X<9)=F(9)=

,查表得P(X<2)=F(2)=

,所以查表得解得P(X>6)=1-F(6)=1-

設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且X服從[0,1]上的均勻分布,Y服從λ=1的指數(shù)分布,求:X與Y的聯(lián)合分布函數(shù);X與Y的聯(lián)合密度函數(shù);.

參考答案:

所以,X與Y相互獨(dú)立,所以

設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,]上的均勻分布,Y=cosX,求Y的概率密度.

參考答案:

解

設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布,求以下隨機(jī)變量的概率密度函數(shù):

參考答案:

解：

設(shè)隨機(jī)變量Y服從[0,5]上的均勻分布,求關(guān)于x的二次方程4x2+4xY+Y+2=0有實(shí)數(shù)根的概率.

參考答案:

方程4x2+4xY+Y+2=0有實(shí)數(shù)根,解不等式得或.由于Y服從[0,5]上的均勻分布,所以,,因此二次方程4x2+4xY+Y+2=0有實(shí)數(shù)根的概率為

設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,求以下隨機(jī)變量的概率密度函數(shù):(1);(2).

參考答案:

解(1)

證明公式

這個(gè)公式給出A和B中間恰有一個(gè)發(fā)生的概率(公式給出A和B之間至少有一個(gè)發(fā)生的概率).

參考答案:

證明:因?yàn)榕c互不相容,根據(jù)可加性,

隨機(jī)變量X只取1,2,3共三個(gè)值,取各個(gè)值的概率不相等且組