江西省贛州市南康農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省贛州市南康農(nóng)業(yè)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進(jìn)行判定．法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．2.sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），對?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，則不等式f（x）＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，繼而求出答案【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵不等式f（x）＞ex，∴g（x）＞1，∵f（2）=e2，∴g（2）==1，∴x＞2，故選：A．4.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P。若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的圖象有意義，則滿足，根據(jù)定義域排除A,D然后在B,C中通過賦值法，令x=2,可知函數(shù)值大于零，圖像在x軸的上方，故排除C，選B.

6.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

參考答案：選

約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則7.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，因?yàn)楹瘮?shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013個(gè)，選C.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：9.下列五個(gè)寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C10.過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（

）

A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲_.參考答案：略12.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入m=5則輸出k的值為參考答案：4本題考查程序框圖.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時(shí),65＞50,所以k=4.14.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)函數(shù)，則，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；―――1分

當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，―――2分由已知得，解得

―――4分

故函數(shù)的表達(dá)式為=―――6分

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得―――8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；―――9分當(dāng)時(shí)，，―――10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值．―――11分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．12分略16.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：答案：{x|3<x<4或2≤x<3}17.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m≤0或m≥2考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過討論判別式△的范圍，得到不等式組，解出即可．解答：解：判別式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①當(dāng)△≤0時(shí)，即2≤m≤6時(shí)，函數(shù)f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，對稱軸方程為：x=，∴當(dāng)≥0即m≥2時(shí)符合題意（如圖1），此時(shí)2≤m≤6；②當(dāng)△＞0時(shí)，即m＜2或m＞6時(shí)，方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根為x=，不妨設(shè)x1＜x2，由題意及圖象得x1≥0或，即m﹣2≥（如圖2）或（如圖3）解得m≥2或m≤0，此時(shí)m≤0或m＞6，綜上得m的取值范圍是：m≤0或m≥2；故答案為：m≤0或m≥2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。參考答案：(1)因?yàn)?，所?/p>

①當(dāng)時(shí)，，則，………………1分②當(dāng)時(shí)，，……2分所以，即，所以，而，……4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．……………5分（2）由(1)得．所以

①，②，……………7分②-①得：，……………8分.………………10分（3）由(1)知

………………11分，………13分所以，故不超過的最大整數(shù)為．……………14分【解析】略19.如圖，已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn)．（I）求橢圓的方程．（II）求證：點(diǎn)在直線上．（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積是面積的倍？若存在，求出的值．若不存在，說明理由．參考答案：（I）由題意可知，，∴．∴，∴的方程為．（II）設(shè)，，，聯(lián)立，可得：，，，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．∵，∴在直線上．（III）由（）可知到的距離等于到的距離．若，則．∵，為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，則，聯(lián)立，解得．∴，解得，∴．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(I)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象，并說明的圖象是由的圖象怎樣變換得到的。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)求出a的范圍，求出4f（x1）﹣2f（x2）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣x2+x﹣lnx，f′（x）=﹣x+1﹣，則f（1）=，f'（1）=﹣1，所以所求切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即2x+2y﹣3=0．（Ⅱ）由f（x）=﹣x2+ax﹣lnx，得f′（x）=﹣x+a﹣=﹣．令g（x）=x2﹣ax+1，則f′（x）=﹣，①當(dāng)△=a2﹣4＜0，即﹣2＜a＜2時(shí)，g（x）＞0恒成立，則f′（x）＜0，所以f）x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．②當(dāng)△=0，即a=±2時(shí)，g（x）=x2±2x+1=（x±1）2≥0，則f′（x）≤0，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．③當(dāng)△=a2﹣4＞0，即a＜﹣2或a＞2．（i）當(dāng)a＜﹣2時(shí)，g（x）=x2﹣ax+1是開口向上且過點(diǎn)（0，1）的拋物線，對稱軸方程為x=（＜﹣1），則g（x）＞0恒成立，從而f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．（ii）當(dāng)a＞2時(shí)，g（x）是開口向上且過點(diǎn)（0，1）的拋物線，對稱軸方程為x=（＞1），則函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)：，列表如下：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)綜上，當(dāng)a≤2時(shí)，f（x）的減區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是，．（Ⅲ）證明：根據(jù)（Ⅱ），當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，（x1＜x2），則x1，x2是方程g（x）=0的兩個(gè)根，從而．由韋達(dá)定理，得x1x2=1，x1+x2=a．又a﹣2＞0，所以0＜x1＜1＜x2====．令，h（t）=﹣t+3lnt+2，（t＞1），則．當(dāng)1＜t＜2時(shí)，h'（t）＞0；當(dāng)t＞2時(shí)，h′（t）＜0，則h（t）在（1，2）上是增函數(shù)，在（2，+∞）上是減函數(shù)，從而h（t）max=h（2）=3ln2+1，于是4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且.（1）求證：QB∥平面PDC；（2）求二面角的大??；（3）已知點(diǎn)H在棱PD上，且異面直線AH與PB所成角的余弦值為，求線段DH的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】先利用線面垂直的性質(zhì)證明直線平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，（1）可得是平面的一個(gè)法向量，求得，利用，且直線平面可得結(jié)果；（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列方程組分別求出平面與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果；（3）設(shè)，則，，由，可得，解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）平面平面，平面平面，，，直線平面.

由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則可得：，.

依題意，易證：是平面的一個(gè)法向量，又，，又直線平面，.（2）設(shè)為平面的法向量，則，即