小學數(shù)學五年級奧數(shù)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)習題及答案

小學數(shù)學五年級奧數(shù)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)習題及答案2.2、3、5、63.254.455.36、566.157.168.21、45、22、65、34；39、44、45、76、133、1539.410.9；2、4、911.丙12.2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9713.84014.44、4844=2^2×1145=3^2×565=5×1376=2^2×19133=7×19153=3×17×3可以發(fā)現(xiàn),兩組中所包含的質(zhì)因數(shù)分別是2,3,5,7,11,13,17,19.因此,可以把這10個數(shù)分成兩組:21,45,133,153,6522,34,39,44,76最后,檢查一下每組中的質(zhì)因數(shù)是否相等:組一:3,5,7,13,19組二:2,11,2,11,19可以發(fā)現(xiàn),每組中所包含的質(zhì)因數(shù)都是相等的,因此這10個數(shù)可以分成兩組,分別是21、45、133、153和65；22、34、39、44和76。1.這10個數(shù)中的質(zhì)因數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中2出現(xiàn)了6次，3也出現(xiàn)了6次，其他質(zhì)因數(shù)各出現(xiàn)了2次。因此，每組數(shù)中應包含3個2、3個3，以及各一個5、7、11、13、17和19?？梢赃@樣分組：第一組數(shù)是21、22、65、76、153；第二組數(shù)是34、39、44、45、133。2.設兩位數(shù)的十位數(shù)字為A，個位數(shù)字為B。由題意可知，100A+B能被10A+B整除。因為100A+B=90A+(10A+B)，所以90A能被10A+B整除。將90A分解組合，就可以推出符合條件的兩位數(shù)。90A=2×3^2×5×A，所以符合條件的兩位數(shù)共有12個，即10、15、20、30、40、45、60、70、80、90、95、99。3.三個孩子年齡的積是72，因此將72分解為三個因數(shù)（不一定是質(zhì)因數(shù)）的積。所有不同的乘積式是：72=1×6×12=1×8×9=2×3×12=2×4×9=2×6×6=3×3×8=3×4×6。三個因數(shù)的和分別為19、18、17、15、14、14、13。其中只有兩個和是相等的，都等于14。因此主人家的樓號是14號。如果樓號不是14，客人就可以作出判斷；反之，客人無法作出判斷，說明樓號正是14。因此三個孩子的年齡分別是3歲、3歲、8歲。11.由于兩個質(zhì)數(shù)之和可能是質(zhì)數(shù)，如2+3=5，也可能是合數(shù)，如3+5=8，因此甲和乙的說法是錯誤的，只有丙說得對。12.從三張卡片中任意抽取一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個，分別為1、2、3，其中只有2、3是質(zhì)數(shù)。從三張卡片中任意抽取兩張，可以組成六個兩位數(shù)。但個位數(shù)字是2的兩位數(shù)和個位與十位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的兩位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù)。因此，兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)只有13、23、31。因為1+2+3=6，6能被3整除，所以由1、2、3按任意次序排起來所得的三位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù)。因此，滿足要求的質(zhì)數(shù)有2、3、13、23、31這五個。13.100以內(nèi)所有奇數(shù)之和為1+3+5+…+99=2500。從中減去100以內(nèi)奇數(shù)中7的倍數(shù)與11的倍數(shù)之和，即7×(1+3+…+13)+11×(1+3+…+9)=618。最后再加上一個7×11=77（因為上面減去了兩次77），所以最終答案為2500-618+77=1959。這里采用了“包含與排除”的思路，如果不是100以內(nèi)，而是1000以內(nèi)或更大的數(shù)時，減去的倍數(shù)就更多些而加上的公倍數(shù)有7×11的1倍、3倍等也更多些。14.根據(jù)題意，每射一箭的環(huán)數(shù)只能是下列11個數(shù)中的一個：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。而甲、乙5箭總環(huán)數(shù)的積1764≠0，這說明在甲、乙5箭得到的環(huán)數(shù)里沒有和為10的箭。由于1764=1×2×2×3×3×7×7是由5箭的環(huán)數(shù)乘出來的，因此推知每人有兩箭中的環(huán)數(shù)都是7，從而可知另外3箭的環(huán)數(shù)是1、2、2、3、3這5個數(shù)。經(jīng)過適當?shù)姆纸M之后相乘而得到的，可能的情形有5種：（1）1、4、9；（2）1、6、6；（3）2、2、9；（4）2、3、6；（5）3、3、4。因此，兩人5箭的環(huán)數(shù)有5