湖南省益陽市木子鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省益陽市木子鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(

)A．6塊 B．7塊 C．8塊 D．9塊參考答案：B考點：簡單組合體的結構特征．專題：計算題．分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可．解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結合正視圖和側視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B．點評：用到的知識點為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖3.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時，滿足判斷框內的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個選項可得判斷框內的條件是i>4？故選：A．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．4.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];參考答案：D略5.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的公式計算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．6.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．7.物體的運動位移方程是S=10t－t2(S的單位：m),則物體在t=2s的速度是（

）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略8.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦長為（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由條件求得公共弦所在的直線方程、一個圓的圓心到公共弦的距離，再利用垂徑定理求得公共弦的長．【解答】解：圓O1的圓心為（1，0），半徑r1=1，圓O2的圓心為（0，2），半徑r2=2，故兩圓的圓心距，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩圓相交．圓和圓兩式相減得到相交弦所在直線方程x﹣2y=0，圓心O1（1，0）到直線x﹣2y=0距離為，由垂徑定理可得公共弦長為2=，故選：B．9.已知橢圓的長軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D10.點M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于點N，過點N作直線與C相切于點P（異于點O），OP的中點為Q，則（）A．點Q在圓M內 B．點Q在圓M上C．點Q在圓M外 D．以上結論都有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設切點的坐標，可得切線方程，進而可得N，M的坐標，即可得出結論．【解答】解：設P（a，b），則∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴過P的切線的方程為y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入拋物線C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中點為Q（，），∴|MQ|=，∴點Q在圓M上，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量，若，則

．參考答案：4

12.點P在直線上，O為原點，則|的最小值是

參考答案：略13.經(jīng)過兩條直線和的交點，且以向量(4，3)為方向向量的直線方程為

參考答案：3x-4y-1=014.已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心。設，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】首先利用橢圓的對稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點是關于Y軸對稱，進而得到BC=OA=a；設B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率．【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形∴BC∥OA，B、C兩點的縱坐標相等，B、C的橫坐標互為相反數(shù)∴B、C兩點是關于Y軸對稱的．由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設B（﹣，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設D為橢圓的右頂點，因為∠OAB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以∠COD=30°對C點：tan30°==解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：．16.已知關于x，y的方程組有兩組不同的解，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，﹣1+）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】關于x，y的方程組有兩組不同的解，則表示兩個方程對應的曲線有兩個不同的交點，從而可得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程y=可化為（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圓心為（﹣1，0）、半徑為1的圓x軸以上部分（含于x軸交點）．設直線x+y﹣m=0與圓相切，則=1，∴m=﹣1±直線x+y﹣m=0過原點時，m=0，∴關于x，y的方程組有兩組不同的解時，m∈[0，﹣1+）．故答案為：[0，﹣1+）．17.如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若向量，，且，求向量．參考答案：219.某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.參考答案：（1）A校的學生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（2）【分析】（1）分別求出A校樣本的平均成績、方差和B校樣本的平均成績、方差，從而得到兩校學生的計算機成績平均分相同，A校學生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比較集中，

（2）根據(jù)分成抽樣求出故抽取的7分有4人即為，8分和9分的學生中各為1人，記為，，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校樣本的平均成績?yōu)?，A校樣本的方差為.

從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知：B校樣本的平均成績?yōu)?，B校樣本的方差為.

因為所以兩校學生的計算機成績平均分相同，又因為，所以A校的學生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.(2)依題意，A校成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設為；成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設為；

成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設為；

所以，所有基本事件有：共15個，

其中，滿足條件的基本事件有：共9個，

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖及計算平均數(shù)和方差、古典概型，屬于基礎題.20.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識點是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；（2）由△ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式．21.甲壇子中有3個白球，2個黑球；乙壇子中有1個白球，3個黑球；從這兩個壇子中分別摸出1個球，假設每一個球被摸出的可能性都相等.問：

（1）它們都是白球的概率是多少？

（2）它們都是黑球的概率是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？參