貴州省貴陽市師范大學(xué)附屬中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,,且,則等于---------(

)A．1

B．－9

C．9

D．—1 參考答案：D略2.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得到，利用二倍角公式可計(jì)算.【詳解】由可得，故.故選B.【點(diǎn)睛】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用這個(gè)性質(zhì)可以討論的函數(shù)性質(zhì)，也可以用來解三角方程或三角不等式.注意計(jì)算時(shí)公式的合理選擇.3.的值為

（

）A.1

B.4

C．

D．參考答案：C略4.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】過的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.6.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，若存在滿足，且，則的最小值為（）A.

5

B.6

C.7

D.8參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是9.直線傾斜角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)?，所?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知集合，則（）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=．下列命題：①f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；③當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)；其中正確命題的序號(hào)是_________．參考答案：①④12.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過，則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件直接求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過，可得解得，∴f（x）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．13.

.參考答案：.14.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：15.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．17.已知函數(shù),則＝__________參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）比較與的大??；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.19.(12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法Ⅰ：設(shè)圓心，半徑為r易見線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分聯(lián)立①②得或即或

……10分故圓的方程為：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直線AB的方程為：

………………2分線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）圓心C落在直線AB的中垂線：上.……………4分不妨設(shè)

………5分

………………8分解得或即或

…10分故圓的方程為：或……12分略20.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）.（1） 若方程+6a=0有兩個(gè)相等的根，求的解析式。（2） 若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：（1）

（2）略21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求實(shí)數(shù)a．b的取值．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)題意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根據(jù)其解的可能情況，分類討論可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，則（1）當(dāng)A={1}時(shí)，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）當(dāng)A={2}時(shí)，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）當(dāng)A={1，2}時(shí)，方程x2+ax+b=0有兩根1，2，則有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，應(yīng)注意分類討論方法的運(yùn)用．22.學(xué)校對(duì)同時(shí)從高一，高二，高三三個(gè)不同年級(jí)的某些學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，從各年級(jí)抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進(jìn)行調(diào)查年級(jí)高一高二高三數(shù)量50150100（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）若從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人再做進(jìn)一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級(jí)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，即可求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級(jí)的數(shù)量；（2）利用枚舉法列出從這6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果，求出2人來自同一年級(jí)的情況數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是=，所以樣本中包含三個(gè)年級(jí)的個(gè)體數(shù)量分別是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生被選取的人數(shù)分別為1，3，2．（2）設(shè)6件來自高一，高二，高三三個(gè)地區(qū)的學(xué)生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則抽取的這2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，