省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市江漢油田向陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市江漢油田向陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量所有可能取值的集合是，且，，則的值為：A、0

B、

C、

D、參考答案：C2.復(fù)數(shù)z滿足，那么＝（

）A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i參考答案：B化簡(jiǎn)得3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．4.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.一道數(shù)學(xué)選擇題共有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)為正確選項(xiàng).已知某同學(xué)在數(shù)學(xué)測(cè)試中遇到兩道完全不會(huì)的選擇題(即該同學(xué)在其中任何一題選A,B,C,D的可能性均一樣),則該同學(xué)這兩題能夠得分的可能性是(

)A. B. C. D.參考答案：A7.設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，，是圓的切線，且，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為（）A．5

B．4

C．6

D．15參考答案：A略8.設(shè)，則（

）A．0.16

B．0.32

C．0.84

D．0.64參考答案：A9.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B將該直三棱柱放入正方體中，如圖，EF∥C1D，△C1DB為正三角形．∴直線EF與BC1所成的角為60°.10.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則Y與X之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．Ｄ．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線為雙曲線的一條漸近線，則____________.參考答案：112.如下圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是___________，若的“分裂”中最小的數(shù)是211，則的值為___________.

參考答案：

9，1513.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：14.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，則?U(M∪N)＝

▲

參考答案：{4,5}略16.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：17.已知是第二象限的角，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作圓的割線，交圓于兩點(diǎn)。（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡；（2）在線段AB上取一點(diǎn)Q，使,求點(diǎn)Q的軌跡.

參考答案：（1）圓C的方程為，其圓心為C（3,2），半徑為2.又,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），則CP的斜率為，MP的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得。點(diǎn)C（3,2）應(yīng)在軌跡上，而x=3時(shí)，y=2滿足方程，所以點(diǎn)P的的軌跡是圓在已知圓內(nèi)的一段弧。（2）設(shè)，直線AB的斜率為k，則有

，

代入,有，

即，①把代入，得

，

，②②代入①并化簡(jiǎn)得，而，從而有，所以點(diǎn)Q的軌跡是直線的圓內(nèi)部分。

略19.（本小題滿分14分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積

參考答案：略20.某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

又因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，M點(diǎn)在N點(diǎn)的下方.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求M，N兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)k變化時(shí)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，，于是可知點(diǎn)的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點(diǎn)法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，∵點(diǎn)在點(diǎn)的下方，所以，兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時(shí)，，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（點(diǎn)除外），因?yàn)榍€是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段中點(diǎn)，是極點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)