廣東省揭陽市洪冶中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市洪冶中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）

參考答案：答案：C

解析：2.復數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，則z的共軛復數(shù)可求．【解答】解：∵z==，∴=．故選：C．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．3.已知=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列選項中，說法正確的是(

)A．命題“若，則”的逆命題是真命題；B．設是向量，命題“若，則”的否命題是真命題；C．命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D．命題”的否定是“”.參考答案：D略5.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面或體內任取一點M，若?≥1，則動點M所構成的幾何體的體積為（） A．4 B． 6 C． 7 D． 8參考答案：B6.將函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)圖像關于原點中心對稱，則sin2φ＝A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：8.在復平面內，復數(shù)z的對應點為（1，1），則z2=（）A． B．2i C． D．.2+2i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的幾何意義、運算法則即可得出．【解答】解：在復平面內，復數(shù)z的對應點為（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故選：B．9.已知函數(shù)的最小值為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，p=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=2再次執(zhí)行循環(huán)體后，p=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=3，執(zhí)行循環(huán)體后，p=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=4，執(zhí)行循環(huán)體后，p=24，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=5，執(zhí)行循環(huán)體后，p=120，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），故輸出結果為：120，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在R上的減函數(shù)，且其圖像經(jīng)過點、，則不等式的解集為____________.參考答案：12.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后，得向量，則點的坐標是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略13.若是函數(shù)的極值點，則實數(shù)

.參考答案：－1

14.設為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出結果為

▲

．參考答案：4 15.設非零向量與的夾角是，且||=|+|，則的最小值是

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由已知利用模的等式兩邊平方得到||=||，將所求平方利用此關系得到關于t的二次函數(shù)解析式，然后求最小值．【解答】解：因為非零向量與的夾角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，則（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以當t=﹣1時，的最小值是；故答案為：．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積以及向量的平方與模的平方相等的運用．16.在平面直角坐標系中，直線x﹣=0被圓x2+y2=4截得的弦長為．參考答案：2考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：求出圓心到直線x﹣=0的距離，利用勾股定理，可得結論．解答：解：圓x2+y2=4的圓心坐標為（0，0），半徑為2∵圓心到直線x﹣=0的距離為d==，∴弦AB的長等于2=2故答案為：2．點評：本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．17.在計算機的算法語言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)。例如：[2]=2，[3.1]=3，[—2.6]=—3。設函數(shù)

的值域為

。參考答案：答案：{—1，0}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在中,角所對的邊分別為,已知,.(I)求的值;(II)求的值.參考答案：（Ⅰ）3；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由已知可得，從而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a的值；（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求得、、、的值，再由三角形內角和定理可知，利用余弦的和角公式即可求得的值．試題解析：(I)在中,因為,所以,即,

..............2分所以.................4分

..................5分由正弦定理,得.

.........7分(II)因為,即,所以為鈍角,為銳角.由(I)可知,,所以.

...............9分又,

................10分所以

.............11分

................12分

...........13分考點：1.正弦定理；2.三角恒等變換.19.圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.（1）求點P的坐標；（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.參考答案：20.（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)解:因為,.

所以當時,

又,得.…………2分(Ⅱ)解:因為,.

所以

①

所以當時,

②

由①—②,得…………5分

因為

所以

所以

所以數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.

所以，即

當時,上式顯然成立.

所以，.

…………8分(Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,，

①當時,,所以原不等式成立.

②當時,,所以原不等式亦成立.…………10分

③當時,由得

即當時,原不等式亦成立.…………14分

綜上,對一切正整數(shù),有.

21.已知.（Ⅰ）若，求的單調增區(qū)間；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意，若時，，由得，又，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．(Ⅱ)依題意得即，∴，∵，∴，∴，∴.設，，

令，解得，當時，，在單調遞增；當時，，在單調遞減；∴=，∴

即．

22.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，對任意，總有成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2