2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12762期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人.為了了解該單

位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量

為（）

A.15B.20c.25D.30

sin2cos。_

2、若tan9=3,則3sin6+cos6（）

_1__42__3_

A.WB.5C.iD.10

3、2-0i的虛部是（）

A.-2B.-丘

C.0D.2

1-x2

■y=-----

4、函數(shù).2+i的值域是（）

A.、'5-D.（-2,2）

5、sin45°cos300+cos45°sin300=（）

>/6+V2^6--\/2—y/h+V2—\/i）—>/2

A.4B.4c.4D.4

355

6、魏晉南北朝時(shí)期，我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率兀約為市，是當(dāng)時(shí)世界上最

精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破.若已知兀的近似值還可以表示成4sin52°,

1-2COS270

則7，16-/的值為（）

A.8B.8C.8D.-8

7、設(shè)則"機(jī)=2"是"復(fù)數(shù)z=（加+2i）（l+i）為純虛數(shù),，的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8、為了研究人們生活健康情況，某市隨機(jī)選取年齡在15~75歲之間的1000人進(jìn)行調(diào)查，得到頻

a

率分布直方圖如圖所示，其中廠弓，利用分層抽樣從年齡在曲25）,[25,35）,[35,45）,[45,55）,

[55,65）,[65,75]之間共選取20名市民書寫生活健康的報(bào)告，其中選取年齡在因,45）市民的人數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.7

多選題（共4個(gè)）

f（x）

9、若函數(shù)在定義域內(nèi)〃內(nèi)的某區(qū)間"是增函數(shù)，且x在"上是減函數(shù)，則稱“X）在〃上

是"弱增函數(shù)"，則下列說法正確的是（）

A.若則不存在區(qū)間"使為"弱增函數(shù)"

B.若"刈=*3則存在區(qū)間〃使A'）為“弱增函數(shù)"

C.若/。）=/+/+居則f（x）為火上的“弱增函數(shù)，

2

D.若/（*）=*+（4-g+。在區(qū)間（°，刃上是"弱增函數(shù)",則"4

10、下列結(jié)論正確的是（）

A.4=±2B."=彳3

Clog,9=2plog26-log24=log2（6-4）=l

11、德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（。泊H&r,PeterGustavLejeune?1805T859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)

于x的每一個(gè)值，總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么，是x的函數(shù)."這個(gè)定義較清楚地說

明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)x,有一個(gè)確定的了和它對(duì)應(yīng)就行

了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)以X）,即：當(dāng)自變

量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1;當(dāng)自變量取無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0.下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)以X）的

性質(zhì)表述正確的是（）

AW）=（）

B.O（D（x））=]

C.D（x）的值域?yàn)閇°』

D.不存在三個(gè)點(diǎn)4（和。（丹）），川孫0（々））（（玉,0（玉）），使得AABC為等邊三角形.

12、（多選）下列函數(shù)，值域?yàn)椋ā悖?°°）的是（）

Ay=x+l（x>-l）By=x2

y=—(x>0)y=―--

C.'xD.-x+1

填空題（共3個(gè)）

/(x)=出1(2》_g

13、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

14、已知函數(shù)/（x）=Acos（s—）（A>0,3>0,（）<e<m的部分圖像如圖所示，設(shè)函數(shù)

3

15、方程3sinx-2cosx=0的解集為.

解答題（共6個(gè)）

16、已知向量,=（2，T），B=（LX）.

（I）若日（萬+B）,求出I的值；

（口）若萬+25=（41）,求向量4與方夾角的大小.

17、計(jì)算下列各式的值：

-(-2020)°

(1)

29

()21g5+-lg8+lg5-Ig20+(Ig2)'+7IOS75

18、1.汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這

段距離為"剎車距離剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速為40km/h的

彎道上，現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米.已知這種型號(hào)的汽車的剎車距離

（單位：m）與車速x（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式s=^?+樂，其中”方為常數(shù).試驗(yàn)測(cè)得如

下數(shù)據(jù)：

車速Xkm/h20100

剎車距離5m355

（1）求a”的值;

4

⑵請(qǐng)你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由.

2

f(x}=x+—(aGR)

19、已知函數(shù)''P

(1)當(dāng)4=2時(shí)，判斷函數(shù)“X)在區(qū)間[1，+8)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)探究函數(shù)”X)的奇偶性，并證明.

20、如圖，在四棱錐尸-他。中，PC，底面是直角梯形，ADLDC,AB//DC,

PELEB

AB=2AD=2CD=2,點(diǎn)E在線段心上且=一2.

⑴證明直線PD〃平面四；

(2)證明直線BC_L平面PAC.

21、在AA5C中，角A、B、C的對(duì)邊分別為公尻％向量"=(sinAA+c),^=(?-c,sinC-sinB)

足|?+罰=IE.

(1)求角B的大??；

m=|sin]C+—|,n=(2,Z:cos2/l)(A:0)_2

⑵設(shè)(I3)2)，而石有最大值為2,求出的值.

雙空題(共1個(gè))

22、如果x—1+yi與i—3x為相等復(fù)數(shù)，x,y為實(shí)數(shù)，則x=,y=.

5

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

結(jié)合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量

7

—x750=15

由題意得樣本容量為350

故選：A

2、答案：A

解析：

根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將弦化切，即可得出結(jié)果.

因?yàn)閠an(9=3,

sin。一2cos6_tan0-2_1

所以3sin6+cos63tan^+l10.

故選：A.

3、答案：B

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可得出.

由題可得2-也■的虛部是-應(yīng).

故選：B.

4、答案：A

解析：

1-x2

V=--------

先對(duì)函數(shù).2+V分離常數(shù)化簡(jiǎn)，即可求出值域.

7

-，+2)+33113

y=—--------=-1+0<---<--1<-1+<1

2+V2+X2,因?yàn)?+/N2,所以2+/-2,所以2+x2一2,所以函數(shù)

1-X2

V=-------

2+V的值域是

故答案為：A

小提示：

本題主要考查值域的求法，解題的關(guān)鍵是先分離常數(shù)，屬于常規(guī)題型.

5、答案：A

解析：

由特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案.

..”0..>/2Gy(21瓜+

sin45cocos30+cos45c0sin30=——x-----1-----x—=-----------

由題意，22224

故選：A.

6、答案：B

解析：

1-2湛7。

將兀=4sin52。代入蜀16-儲(chǔ)中,結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

l-2cos，7°

將兀=4sin52°代入乃加“中，

1-2COS27°_______-cos14。_______-cos14°_cos14°=_cos14。=_cos14。=」

得兀飛16-兀24sin52°V16-16sin252°16sin520cos52°8sin104°8sin(90°+14°)8cos14°8

故選：B

7、答案：C

解析:

8

求出z=（〃'+2i）（l+i）為純虛數(shù)時(shí)，"的值，與機(jī)=2比較，判斷出結(jié)果

z=（m+2i）（l+i）=〃L2+（m+2）i,復(fù)數(shù)z=（，〃+2i）（l+i）為純虛數(shù)，則加一2=0,解得：加=2,所以則

"加=2〃是"復(fù)數(shù)z=（"+2i）（l+i）為純虛數(shù)，，的充要條件

故選：C

8、答案：D

解析：

。_7

根據(jù)頻率分布直方圖及石=3,求得a,b,得到各組的人數(shù)，再利用分層抽樣求解.

a_l_

b~y

伍+)

由頻率分布直方圖得100.03+?+0.01+0.005+0.005=1,

解得4=0.035,b=0.015,

所以年齡在[1125),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]內(nèi)的人數(shù)分別為⑻，300,350,

100,50,50,

利用分層抽樣選取的人數(shù)分別為3,6,7,2,1,1,

故選：D.

9、答案：ABD

解析:

v="x

A.,不存在區(qū)間使其為減函數(shù).

f（X）=--

B.x由雙勾函數(shù)單調(diào)性可作出判斷.

_/（X）_42

C.由/（x）=d+V+x的奇偶性和單調(diào)性，可判斷其在A上為增函數(shù).片丁='+…為偶函數(shù),

其在xNO時(shí)為增函數(shù)，故在x＜（）時(shí)為減函數(shù)，但"X）不是??上的弱增函數(shù)

9

D.可結(jié)合二次函數(shù)和雙勾函數(shù)單調(diào)性作出判斷.

/（X）_

A/（X）=f,—J"在定義域內(nèi)的任何區(qū)間上都是增函數(shù)，故不存在區(qū)間"使Ax）為“弱增函數(shù)”；

B.1在上位）上為增函數(shù)，>=-r=+了，易知它在［LR）上為減函數(shù)

故一”嚏存在區(qū)間"使為"弱增函數(shù)"；

C./（x）=V+/+x為奇函數(shù)，且MO時(shí)，/（尤）=/+/+》為增函數(shù)，故奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，

f（X）=x5+d+X為"上增函數(shù)；

V=/W=/2+,

X-'為偶函數(shù)，其在X2O時(shí)為增函數(shù)，故在x<0時(shí)為減函數(shù).故不是斤上的弱增函數(shù);

D.若8）=—+（4-g+。在區(qū)間（°，2］上是“弱增函數(shù)"，則&）=』+（4-g+。在（°，2］上為增函數(shù)，故

*40

2一，故

_f（x）_a

又"丁-I在（°a上為減函數(shù)，則由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知，則°24

綜上有“=4

故選：ABD

小提示：

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從

表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)

的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，

并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的

單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的

思路，有著非凡的功效.

10

10、答案:BC

解析：

根式的運(yùn)算及根式與指數(shù)互化判斷A、B；應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C、D.

A："=2,故錯(cuò)誤；B：故正確；匚幅9=1嗎3、2晦3=2,故正確；D：

63

log,6-log,4=log,-=log,-

4S-2,故錯(cuò)誤.

故選：BC.

11、答案：AB

解析：

根據(jù)狄利克雷函數(shù)0（x）的定義逐個(gè)判斷即可.

￡＞（力=產(chǎn)。

由題得則。⑺=。，故A正確;

當(dāng)。(6=1時(shí),O(D(x))=l.當(dāng)°(x)=0時(shí)，D(D(x))=l.故B正確

由解析式得D（x）的值域?yàn)椋恪?，故C錯(cuò)誤;

x\=-與,D(xJ=D-

當(dāng)，3I'.=0,。(嶗=。(0)=1,

X3=T，D(X3)=

=0,A,0,8(0,1),。

此時(shí)，

同=、口=述,|的=/網(wǎng)=、口；=亞

11V3311311V33,AMC為等邊三角形,

故D錯(cuò)誤.

故選:AB

12、答案：AC

11

解析:

對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行值域判斷即可.

解：A選項(xiàng)，函數(shù)kx+l（x>T）的值域?yàn)椋ā悖?磯正確;

B選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)椋邸?，田），錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，函數(shù)尸提°>°）的值域?yàn)椋ā?8）,正確；

1

D選項(xiàng)，函數(shù)'=的值域?yàn)椋ā?，?他內(nèi)），錯(cuò)誤.

故選：AC.

田4+k7r,三兀+k兀l(k€Z)

13、答案：312

解析:

sin(2x-專40

根據(jù)二次根式有意義條件可知，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法即可得“X）的單調(diào)遞減

sin2x-y>02k7r<2x--<2k7r+7t,k&Z

則I6)，即6

,冗，八74，)

K7CH----?XWK71H------、kGZ

解得1212

又由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可得"一"一，2就+E?eZ

k7T+—<X<k7T+—，&￡Z

解得36

12

.TC.77T.—

K7T+—<X<K7U+——,KeZ

1212

k7T+—<X<k7r+—，攵wZ

即36

,冗//17〃

k7r+—<x<k7r+——KEZ

所以312

f(x)=lsin(2x-j攵4+生，2）+衛(wèi)AkGz）

即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為L(zhǎng)312J

hr+工，hr+衛(wèi)，（左eZ）

故答案為：L312J

小提示:

本題考查根據(jù)正弦函數(shù)的函數(shù)值求自變量取值范圍，正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.

[--4]

14、答案:4’

解析:

根據(jù)給定圖象結(jié)合"五點(diǎn)法"作圖求出函數(shù)"X）的解析式，再求出函數(shù)g&）,利用二倍角公式化簡(jiǎn),

借助二次函數(shù)即可求解作答.

T?冗兀冗2萬

——---------——Q）=—=2

觀察函數(shù)/（X）圖象知，令函數(shù)/（X）周期為7,則2362,即7=萬，T

而當(dāng)時(shí)，/（X）=ACOS（2X-S）取得最大值，則2*7一8=2丘丘Z,又0＜然兀，則有

k=0,<p=j

f(0)=Acos(-0)=Acos(-—)=—A=1f(x)=2cos(2x-—)

又32解得A=2,因此，八3,

冗71冗71

g(x)=2cos[2(x+—)--]+2cos[2(2x+—)---]=2cos2x+2cos4x

貝(J6363

=4cos22x+2cos2x-2=41cos2x+；

13

=

cos2x=—,—A

因一14cos2xwl,貝Ij當(dāng)4時(shí)，V7m，n4,當(dāng)COS2x=l時(shí)，^Wmax=4

所以g（x）的值域?yàn)?了第

故答案為：4

小提示：

方法點(diǎn)睛：求含或cosx的二次型函數(shù)的值域或最值問題，可以直接配方整體思想求解;

也可以換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題求解.

%=左4+arctan—wZ\

H3J

解析：

2

tanx=—

將方程轉(zhuǎn)化為3,利用反三角函數(shù)即可表示出匕

解：由3sinx-2cosx=0,

2

tanx=-

得3,

2

x=+arctan—,kGZ

解得3,

[21

<xx=k7r+arctan—,keZ>

即方程的解為I3J.

{x\x=lai+arctan-,kGZ}

故答案為:

小提示：

本題考查簡(jiǎn)單的三角方程的求解，是基礎(chǔ)題.

71

16、答案：（I）5正；（口）7.

14

解析：

（工）首先求出Z+B的坐標(biāo)，再根據(jù)￡,（￡+&,可得7（￡+初=0,即可求出x,再根據(jù)向量模的

坐標(biāo)表示計(jì)算可得；

-rao

cos<a,b>=―—―

（口）首先求出萬的坐標(biāo)，再根據(jù)1a1助計(jì)算可得;

解:（I）因?yàn)镚=（2，T），“=（l，x）,所以—+B=（3,-1+X）,

由〃_!_（〃+垃，可得〃?（〃+5）=（）,

即6+l—x=0,解得工=7,即萬=(1,7),

所以I昨了+7?=5五;

(口)依題意￡+2^=(4,2x-l)=(4,-7),

可得x=-3,即石=(1,-3),

_Ya,b2+3

cos<a,b>=—~~—=—?=~7=

所以|a|g|5而2

因?yàn)?lt;￡石>e[0,句,

71

所以Z與麗勺夾角大小是

19

17、答案：（1）V；（2）8.

解析：

（1）根據(jù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果;

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果

=2轉(zhuǎn)一4+(甲，1=4.4+

(1)原式⑶芍.

15

2

397

e^=21g5+-lg2+lg5-(lg2+l)+(lg2)-+5=21g5+21g2+lg5-lg2+lg5+(lg2)-+5

(2)原式3

=2(lg5+lg2)+lg2-(lg5+lg2)+lg5+5=2+lg2+lg5+5=8

1

a------

200

18、答案：⑴20

(2)超速，理由見解析

解析：

(1)將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；

(2)根據(jù)(1)建立不等式，進(jìn)而解出不等式，最后判斷答案.

⑴

1

CI------

200

[400。+206=3I1

由題意得h0000"]。仍=55,解得|"二為.

(2)

11s

-----X2H-----X>10

由題意知，20020,解得x>40或》<-5。(舍去)

所以該車超速.

19、答案：(1)“X)在區(qū)間口，鐘)上單調(diào)遞增，證明見解析；(2)當(dāng)"。時(shí)，"X)是偶函數(shù);

當(dāng)“W0時(shí)，"X)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，證明見解析.

解析：

⑴結(jié)合定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)結(jié)合奇偶函數(shù)的定義即可證明.

f(x)=x2+—

⑴當(dāng)a=2時(shí)，八'X,

16

%,七叩,網(wǎng)，令占<芻，則

=(3+制(占-々)+25)

fM~f(X2)=X\+--

X\%/X\X2

_(\2z_(5-々)[(玉+々)玉々-2]

=(X1~X2)X\+X2------=------------------------------

玉工2中2

因?yàn)??七〈毛，所以百一*2<°,%尤2>1,內(nèi)+乙>2

所以（%+9）%々>2,艮p（七+々）玉毛一2>0

故f(x)—/(w)v。，即/G)vf伍),

所以“X）在區(qū)間口，內(nèi)）上單調(diào)遞增.

⑵“X）的定義域是3**°}

,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

當(dāng)4=0時(shí)，"司=%因?yàn)閒（r）=（T）2=x2=/（x）,所以“X）是偶函數(shù).

當(dāng)"0時(shí)，因?yàn)?T）=l—a,"1）=1+。，所以/C⑴，

因?yàn)閒（T）+f⑴=2與。,所以/（T）~/（l）,

所以〃x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

綜上所述，當(dāng)“=。時(shí)，〃力是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

20、答案：⑴證明見解析

（2）證明見解析

解析:

PE=^-EB

（1）作輔助線，即連接8。交AC于點(diǎn)。，連接。E,利用△DOC八BOA及2,證明

PD//OE,利用線面平行的判定定理證明即可；

（2）通過計(jì)算證明ACL8C,由PC_L平面ABCD得到PCLBC,利用線面垂直的判定定理證明即

17

可.

⑴

證明：連接83交AC于點(diǎn)。，連接0E,

?：ABUDC，AB=2CD,

DODC1

△DOC-△BOA，即麗一益-5,

PE=-EB

又；2,

DOPE1

OB~EB~2

PD//OE

又；OEu面A￡C、PD<z面AEC

?PD//^AEC

⑵

PC_L平面ABO),BCu平面A8C￡>,

PC±BC,

又..AB=2,AD=CD=UAD±DC且ABC。是直角梯形,

AC=BC=&,gpAC2+BC2=AB2,

18

AC±BC,

又；PCr\AC=C,且PCACu平面PAC,

BC,平面PAC.

71

21、答案：(1)3；(2)&=1或&=2.

解析：

試題分析:(1)由條件忸+相”如可得,聲亨=°,代入得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-

sinB)

=0,根據(jù)正弦定理，可化為a(a-c)+(b+