華師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)優(yōu)秀教學(xué)課件

華東師大版九年級(jí)下冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用華東師大版九年級(jí)下冊(cè)本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用126.1二次函數(shù)第26章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件26.1二次函數(shù)第26章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問(wèn)題.3.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）3雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？導(dǎo)入新課情境引入雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會(huì)形成一條曲線41.什么叫函數(shù)?一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)1.什么叫函數(shù)?一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)5問(wèn)題1正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為.y=6x2此式表示了正方體表面積y與正方體棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).講授新課二次函數(shù)的定義一探究歸納問(wèn)題1正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x，表面6問(wèn)題2用總長(zhǎng)為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃.怎樣圍才能使花圃的面積最大？

如圖，設(shè)圍成的矩形花圃為ABCD，靠墻的一邊為AD，垂直于墻面的兩邊分別為AB和CD.設(shè)AB長(zhǎng)為xm(0＜x＜10),先取x的一些值，進(jìn)而可以求出BC邊的長(zhǎng)，從而可得矩形的面積y.將計(jì)算結(jié)果寫(xiě)在下表的空格中：ADBCAB長(zhǎng)(x)

123456789BC長(zhǎng)12面積(y)48單位：m1816141086421832425048423218問(wèn)題2用總長(zhǎng)為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一7我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后,矩形的面積(y)也就隨之確定,即y是x的函數(shù),試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.（0＜x＜10）即（0＜x＜10）我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后,矩形的面積(y)也8問(wèn)題3某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可售出100件.該店想通過(guò)降低售價(jià),增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加約10元.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷售利潤(rùn)最大?分析：銷售利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量.根據(jù)題意，求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.想一想，為什么要限定？問(wèn)題3某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一9問(wèn)題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的y=6x2想一想（0＜x＜10）問(wèn)題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用y=6x210二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng).歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,11例1下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①y=ax2+bx+c②s=3-2t2③y=x2④⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9典例精析例1下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）不一12判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法歸納判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化13想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax２＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax２＋bx＋c（a≠0）與一14二次函數(shù)定義的應(yīng)用二例2（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.第（2）問(wèn)易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.注意二次函數(shù)定義的應(yīng)用二例2解：（15

1.已知:，m取什么值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：當(dāng)=2且k+2≠0，即k=-2時(shí),y是x的二次函數(shù).變式訓(xùn)練解：由題意得：∴m≠±31.已知:16解：由題意得：

【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概念，這類題需緊扣概念的特征進(jìn)行解題.解：由題意得：【解題小結(jié)】本題考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的概17例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤(rùn)增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)；例3：某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最18(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．解：由題意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．【方法總結(jié)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品19思考：1.已知二次函數(shù)y＝－10x2＋180x＋400,自變量x的取值范圍是什么？2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－10x2＋180x＋400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？【總結(jié)】二次函數(shù)自變量的取值范圍一般是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.思考：2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－10x220二次函數(shù)的值三例4一個(gè)二次函數(shù).（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)k=2時(shí)，.將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式中，.二次函數(shù)的值三例4一個(gè)二次函數(shù)21此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及自變量指數(shù)為2這兩個(gè)關(guān)鍵條件，求出字母參數(shù)的值，得到函數(shù)解析式，再用代入法將x的值代入其中，求出y的值.歸納總結(jié)此類型題考查二次函數(shù)的概念，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0及22當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m,n是常數(shù),且m≠0B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠nD.m,n為任何實(shí)數(shù)C1.把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_(kāi)____,一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)234.已知函數(shù)y=3x2m-1－5①當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)；③當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).104.已知函數(shù)y=3x2m-1－510245.若函數(shù)是二次函數(shù)，求：（1）求a的值.(2)求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=-2時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當(dāng)a=-1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為.（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有5.若函數(shù)是二次函數(shù)，求256.（1）n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？（2）假設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬(wàn)元）,那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(萬(wàn)元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=10(x+1)2=10x2+20x+10.6.（1）n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽267.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋8×3＝15cm2.7.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為x（cm),面積為y（27課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）.課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a28學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)29華東師大版九年級(jí)下冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用華東師大版九年級(jí)下冊(cè)本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用302.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課31情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì).(難點(diǎn)）3.比較函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的聯(lián)系.情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.（32導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入33a,c的符號(hào)a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=cx=0時(shí)，y最大值=c問(wèn)題1說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.a,c的符號(hào)a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<034問(wèn)題2二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）與y=ax2（a≠0）的圖象有何關(guān)系？答：二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象可以由y=ax2（a≠0）的圖象平移得到：當(dāng)c>0時(shí)，向上平移c個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

當(dāng)c<0時(shí)，向下平移-c個(gè)單位長(zhǎng)度得到.問(wèn)題3函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)平移得到？答：應(yīng)該可以.問(wèn)題2二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）與y=ax235講授新課二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)一互動(dòng)探究引例：在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)與的圖象．解：先列表：x···－3－2－10123···············講授新課二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)一互動(dòng)探究引例36xy-4-3-2-1o1234123456描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象xy-4-3-2-1o1234123456描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這37拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據(jù)所畫(huà)圖象，填寫(xiě)下表：想一想：通過(guò)上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)是什么？拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上y軸x=2(0,0)(238試一試：畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8試一試：畫(huà)出二次函數(shù)39xyO－22－2－4－64－4拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)xyO－22－2－4－64－4拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向40二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的性質(zhì)

y=a(x-h)2a＞0a＜0開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱軸直線x=h直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,0）（h,0）最值當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=0增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的性質(zhì)y=a(x41若拋物線y＝3(x＋)2的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)_______________．解析：∵拋物線y＝3(x＋)2的對(duì)稱軸為x＝－，a＝3＞0，∴x＜－時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞－時(shí)，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，y1)，∴點(diǎn)A在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(，y1)．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案為y2＜y3＜y1.練一練y2＜y3＜y1若拋物線y＝3(x＋)2的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，A(－342向右平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的關(guān)系二想一想拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個(gè)單位向右平移二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的關(guān)系二想一想43知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.y=a(x-h)2當(dāng)向左平移︱h︱時(shí)y=a(x+h)2當(dāng)向右平移︱h︱時(shí)y=ax2知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2的圖象44例1.拋物線y＝ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號(hào)內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．例1.拋物線y＝ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，4)45將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A．向上平移1個(gè)單位B．向下平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位解析：拋物線y＝－2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)．則由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個(gè)單位即可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象．故選C.練一練C將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(461.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后拋物線的解析式是.2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對(duì)稱軸是直線____，頂點(diǎn)是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)______________.當(dāng)堂練習(xí)y=-(x+3)2或y=-(x-3)2y1＞y2＞y31.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移47

4.指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)4.指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開(kāi)485.在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個(gè)圖象之間的相互關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位得到.yOx

y=2x2

25.在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的49復(fù)習(xí)y=ax2+k探索y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象的畫(huà)法圖象的特征描點(diǎn)法平移法開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸平移關(guān)系直線x=h（h,0）a>0,開(kāi)口向上a<0,開(kāi)口向下y=ax2課堂小結(jié)平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)：左加右減；括號(hào)外不變.復(fù)習(xí)y=ax2+k探索y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象的50學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)51華東師大版九年級(jí)下冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用華東師大版九年級(jí)下冊(cè)本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用5226.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件第5課時(shí)圖形面積的最大值2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂53學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出圖形面積的最大值.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）54導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

y=ax2+bx+ca＞0a＜0開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向下當(dāng)x位于對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減??；x位于對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x位于對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減??；x位于對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大.直線直線導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入y=ax2+bx+ca＞0a＜0開(kāi)口方向?qū)?5做一做寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；（2）開(kāi)口方向：向下；對(duì)稱軸：x=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，）；最大值：.做一做寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐56求二次函數(shù)的最大（或最?。┲狄恢v授新課合作探究問(wèn)題1二次函數(shù)的最值由什么決定？xyOxyO最小值最大值二次函數(shù)的最值由a及自變量的取值范圍決定.求二次函數(shù)的最大（或最?。┲狄恢v授新課合作探究問(wèn)題1二次57問(wèn)題2當(dāng)自變量x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)的最值是多少？當(dāng)a＞0時(shí)，有，此時(shí).當(dāng)a＜0時(shí)，有，此時(shí).問(wèn)題3當(dāng)自變量x有限制時(shí)，二次函數(shù)的最值如何確定？問(wèn)題2當(dāng)自變量x為全體實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)58例1求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，典例精析例1求下列函數(shù)的最大值與最小值x0y解：-31（1）當(dāng)59解：0xy1-3（2）即x在對(duì)稱軸的右側(cè).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨著x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，解：0xy1-3（2）即x在對(duì)稱軸的右側(cè).當(dāng)時(shí)，60方法歸納當(dāng)自變量的范圍有限制時(shí)，二次函數(shù)的最值可以根據(jù)以下步驟來(lái)確定：1.配方，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.2.畫(huà)出函數(shù)圖象，標(biāo)明對(duì)稱軸，并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明x的取值范圍.3.判斷，判斷x的取值范圍與對(duì)稱軸的位置關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)有最大或最小值.然后根據(jù)x的值，求出函數(shù)的最值.方法歸納當(dāng)自變量的范圍有限制時(shí)，二次函數(shù)61例2用長(zhǎng)為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時(shí)，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計(jì)）x解：設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應(yīng)有x＞0，故0＜x＜2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：幾何圖形的最大面積二例2用長(zhǎng)為6米的鋁合金材料做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.62即配方得所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0＜x＜2，這時(shí)因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.即配方得所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.63例1用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？問(wèn)題1矩形面積公式是什么？典例精析問(wèn)題2如何用l表示另一邊？問(wèn)題3面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？例1用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊64例1用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解:根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.51015202530100200lsO例1用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊65變式1如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問(wèn)題2我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問(wèn)題3面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題4如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？問(wèn)題5如何求最值？最值在頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.問(wèn)題1變式1與例1有什么不同？設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.變式1如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜66變式2如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問(wèn)題1變式2與變式1有什么異同？問(wèn)題2可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題3可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則變式2如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜67問(wèn)題4當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問(wèn)題5如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問(wèn)題6如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378.不正確.問(wèn)題4當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問(wèn)題568實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.方法總結(jié)實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處69知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法1.求出函數(shù)解析式701.如圖1，用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖2，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)秒，四邊形APQC的面積最小.圖1ABCPQ圖231.如圖1，用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的713.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為S(m2).(1)寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.解:(1)設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為9×1000=9000（元）3.某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)72課堂小結(jié)建立函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時(shí)不在頂點(diǎn)處，則要利用函數(shù)的增減性來(lái)確定圖形面積的最大值一個(gè)關(guān)鍵一個(gè)注意課堂小結(jié)建立函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時(shí)73學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)74華東師大版九年級(jí)下冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用華東師大版九年級(jí)下冊(cè)本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用752.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課76學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.(重點(diǎn)）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a(x-h)2+k(a≠077導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)782.請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=-2x2的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值？3.把y=-2x2的圖像向上平移3個(gè)單位y=-2x2+3向左平移2個(gè)單位y=-2(x+2)24.請(qǐng)猜測(cè)一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認(rèn)為該如何平移呢？

2.請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=-2x2的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、3.把y79OXy3-2Oy3-2XOXy3-2Oy3-2X80講授新課二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)一例1畫(huà)出函數(shù)的圖像.指出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸.探究歸納講授新課二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)一例1畫(huà)81…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1開(kāi)口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-82試一試畫(huà)出函數(shù)y=2（x+1）2-2圖象，并說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).開(kāi)口方向向下；對(duì)稱軸是直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)-22xyO-2468-424試一試開(kāi)口方向向下；-22xyO-2468-42483二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱軸直線x=h直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）（h,k）最值當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小；x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的性質(zhì)y=a84頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式85例1.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析：根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．故選A.典例精析A例1.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一86例2.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)將(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法一：根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，∵y1＝y(tǒng)2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡(jiǎn)，得2m＋n＝2；例2.已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，87方法二：∵函數(shù)y＝(x－1)2－4的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－4)，且平行于y軸的直線，∴m＋n－1＝1－m，化簡(jiǎn)，得2m＋n＝2.方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則這點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足函數(shù)的表達(dá)式，代入即可求得函數(shù)解析式．方法二：方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則這點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足函數(shù)88例3要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?例3要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在89C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當(dāng)x=0時(shí),y=2.25.答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如圖建90向左平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究歸納怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個(gè)單位向左平移二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系二19112345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動(dòng)拋物線就可以得到拋物線？平移方法2向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-92二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡(jiǎn)記為：上下平移，括號(hào)外上加下減；左右平移，括號(hào)內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.要點(diǎn)歸納二次函數(shù)y=ax2與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互931.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），試求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.練一練1.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x294當(dāng)堂練習(xí)二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:當(dāng)堂練習(xí)二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5952.把拋物線y=-3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么所得拋物線是___________________.4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到y(tǒng)=-3x2.3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為_(kāi)_____________2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移14.965.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式.y=a(x-h)2+k5.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(-1,3),且它是由二次97課堂小結(jié)一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)圖象特點(diǎn)當(dāng)a>0,開(kāi)口向上；當(dāng)a<0,開(kāi)口向下.對(duì)稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k).平移規(guī)律左右平移：括號(hào)內(nèi)左加右減；上下平移：括號(hào)外上加下減.課堂小結(jié)一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=98學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)99華東師大版九年級(jí)下冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用華東師大版九年級(jí)下冊(cè)本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1002.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件第4課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課101情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點(diǎn)）2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋b102導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大.當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小.x=h時(shí),y最小=kx=h時(shí),y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)平移得到的.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入y=a(x-h)2+ka>0a<0開(kāi)口方向頂103頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+104講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一探究歸納我們已經(jīng)知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，能否利用這些知識(shí)來(lái)討論的圖象和性質(zhì)？問(wèn)題1怎樣將化成y=a(x-h)2+k的形式？講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一探究歸納我105配方可得想一想：配方的方法及步驟是什么？配方可得106配方你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式.配方你知道是怎樣配方的嗎？(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)107問(wèn)題2你能說(shuō)出的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？答：對(duì)稱軸是直線x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問(wèn)題3二次函數(shù)可以看作是由怎樣平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；平移方法2：先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.問(wèn)題2你能說(shuō)出的對(duì)稱軸108問(wèn)題4如何用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象？…………9876543x解:先利用圖形的對(duì)稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點(diǎn)畫(huà)圖，得到圖象如右圖.O問(wèn)題4如何用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)109問(wèn)題5結(jié)合二次函數(shù)的圖象，說(shuō)出其性質(zhì).510xy510x=6當(dāng)x<6時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>6時(shí)，y隨x的增大而增大.O問(wèn)題5結(jié)合二次函數(shù)的圖110例1畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì).x···-2-101234···y······-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函數(shù)通過(guò)配方可得，先列表：典例精析例1畫(huà)出函數(shù)1112xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如下圖.由圖象可知，這個(gè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2.2xy-204-2-4-4-6-8然后描點(diǎn)、連線，得到圖象如112求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).因此，二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).解：練一練求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).113將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k二我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k114y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c115歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對(duì)稱軸是：直線歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1.一般地，116歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)(2)xyOxyO如果a>0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大.如果a<0,當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小.歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)(2)117例2已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）

A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸，即b≤1，故選擇D.D例2已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值118填一填頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6(,-6)直線x=填一填頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=119二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系三合作探究問(wèn)題1一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＞＞＜＜k3___0b3___0＜＞二次函數(shù)字母系數(shù)與圖象的關(guān)系三合作探究問(wèn)題1一次函數(shù)y=120xyO問(wèn)題2二次函數(shù)的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：a1___0b1___0c1___0a2___0b2___0c2___0＞＞＞＞＜＝開(kāi)口向上，a＞0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，x＜0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＞0x=0時(shí)，y=c.xyO問(wèn)題2二次函數(shù)的圖象如下121xyOa3___0b3___0c3___0a4___0b4___0c4___0＜＝＞＜＞＜開(kāi)口向下，a＜0對(duì)稱軸是y軸，x=0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x＞0x=0時(shí)，y=c.xyOa3___0b3___0c3___0a4___122二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號(hào)圖象的特征a＞0開(kāi)口_____________________a＜0開(kāi)口_____________________b=0對(duì)稱軸為_(kāi)____軸a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)c=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸交于_____半軸c＜0與y軸交于_____半軸向上向下y左右正負(fù)知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系字母符號(hào)123例3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4D由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；由圖象上x(chóng)＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x(chóng)＝－1的點(diǎn)在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．【解析】由圖象開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對(duì)稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；例3已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列124練一練二次函數(shù)的圖象如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）解析：由二次函數(shù)的圖象得知：a＜0，b＞0.故反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限.即正確答案是C.C練一練二次函數(shù)的圖象如圖，反比例函1251.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-10123y51-1-11A.y軸B.直線x=C.直線x=2D.直線x=則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為()D當(dāng)堂練習(xí)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下126Oyx–1–232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）a、b同號(hào)；（2）當(dāng)x=–1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；（3）4a+b=0；（4）當(dāng)y=–2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的是.直線x=1（2）Oyx–1–232.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠01273.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱軸，有下列判斷：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④xyO2x=-1B3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分1284.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x=0.54.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=129課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：y=ax2+bx+c（a≠0)配方法130學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)131華東師大版九年級(jí)下冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用華東師大版九年級(jí)下冊(cè)本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用13226.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小133學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（難點(diǎn)）3.理解y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）134已知二次函數(shù)①y=-x2;②y=x2;③y=15x2;④y=-4x2;⑤y=-x2;⑥y=4x2.(1)其中開(kāi)口向上的有(填題號(hào))；(2)其中開(kāi)口向下，且開(kāi)口最大的是(填題號(hào))；(3)當(dāng)自變量由小到大變化時(shí)，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有(填題號(hào)).②③⑥⑤①④⑤導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入已知二次函數(shù)②③⑥⑤①④⑤導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入135這個(gè)函數(shù)的圖象是如何畫(huà)出來(lái)的？情境引入xy這個(gè)函數(shù)的圖象是如何畫(huà)出來(lái)的？情境引入xy136講授新課二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)一探究歸納解：先列表：x···－3－2－10123···············例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)與的圖象．講授新課二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)一探究歸納解：先列137xy-4-3-2-1o1234123456描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象xy-4-3-2-1o1234123456描點(diǎn)、連線，畫(huà)出這138觀察與思考拋物線，的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？二次函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸想一想：通過(guò)上述例子，函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)是什么？觀察與思考拋物線，的開(kāi)口方139y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)二做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(140根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)圖象的形狀都是.(2)三條拋物線的開(kāi)口方向_______;(3)對(duì)稱軸都是__________(4)從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是_____________________(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_(kāi)______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_________________________________________________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)高大y=0y=-2y=2y-2-222-4x0對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:拋物線向下直線x=0(0,0)(0141二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞142例2：已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，其函數(shù)值為_(kāi)_______.解析：由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.c方法總結(jié)：二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．例2：已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x143二次函數(shù)y=ax2+c的圖象及平移三探究歸納做一做：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二函數(shù)y=2x2+1與y=2x2-1的圖象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51－113.57二次函數(shù)