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第一章矢量分析標量場梯度描述靜態(tài)場(穩(wěn)態(tài)場):不隨t場變矢量場:散度和旋度描述時變場:隨t變化單位矢量:模為1的矢量與矢量A同方向的單位矢量'eA=A=AA=eA坐標單位矢量:與坐標軸正向同方向的單位矢量如:e,e2或者y3A=A2+Ae2,+Aeeee1.1矢量代數(shù)★矢量的乘法矢量的點乘(點積或者標量積或者內(nèi)積)A·B=ACos6(0≤≤丌)2、矢量的叉乘(叉積或者矢量積或者外積)A×B=8ARsine“正父(垂直)”:A·B=0A×B平行”A×B=0直角坐標系中兩矢量的點積A·B=(A+Ae+Ae)·(Bx+Be,+B2)AB+AB+AB★直角坐標系中兩矢量的叉積C×AxB=(A,r+A,e,+Ae)x(B,ex+B,e,+Be)e(aB-AB)+e(AB-AB2)+e(AB-A,B)★直角坐標系中兩矢量的叉積e;、ea矢量的叉積寫成行列式:A×B=94ABB×B圓柱坐標和球坐標的公式了解圓柱坐標系中的體積微元:V=d】dp=p山山分析的問題具有圓柱對稱性時可表示為:=2πpdp血球坐標系中的體積微元:dV=(rsinθdφ)(rd)dr)=rsindredd分析的問題具有球?qū)ΨQ性dV=4xr2dr時可表示為★標量場的等值面方程(xy,z)=常數(shù)C哈密頓算子ⅴ:矢量微分算子V(Hamilton、nab

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