第八章-圓錐曲線方程課件

第八章圓錐曲線方程第一節(jié)橢圓第二節(jié)雙曲線第三節(jié)拋物線第四節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系目錄解析：△ABF2的周長(zhǎng)＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a.答案：C答案：C答案：C1．橢圓的定義(1)第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．(2)第二定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的

是常數(shù)e(e∈(0,1))的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做橢圓．距離的比2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)焦點(diǎn)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)

焦距|F1F2|＝c2＝范圍|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)2ca2－b2標(biāo)準(zhǔn)方程

幾何性質(zhì)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)

，短軸長(zhǎng)離心率e＝(0<e<1)準(zhǔn)線x＝y(tǒng)＝焦半徑公式|PF1|＝a＋ex0|PF2|＝a－ex0|PF1|＝a＋ey0|PF2|＝a－ey02a2b標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程[答案]

3[教師備選題]橢圓的幾何性質(zhì)[教師備選題]答案：B直線與橢圓的位置關(guān)系已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；(3)在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．[教師備選題][隨堂強(qiáng)化落實(shí)]答案：D答案：A答案：B“課下綜合演練”見“課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十一）”答案：D答案：C答案：C解析：|MF2|＋|NF2|－|MN|＝|MF2|＋|NF2|－|MF1|－|NF1|＝(|MF2|－|MF1|)＋(|NF2|－|NF1|)＝4a＝8.答案：81．雙曲線的定義(1)第一定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的

等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．(2)第二定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條

的距離的比是常數(shù)e(e>1)的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡叫做雙曲線．差的絕對(duì)值定直線l(F不在l上)2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)(如下表所示)性質(zhì)焦點(diǎn)F1

，F(xiàn)2

F1

，F(xiàn)2焦距|F1F2|＝

(c＝

)|F1F2|＝

(c＝

)范圍對(duì)稱性關(guān)于

、

和

對(duì)稱2c(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)2c|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈Rx軸y軸原點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)頂點(diǎn)軸實(shí)軸

，虛軸

，實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)離心率e＝(

)(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)A1A2B1B22be>1標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)準(zhǔn)線方程x＝y(tǒng)＝漸近線標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦半徑若點(diǎn)P在右半支上，則|PF1|＝

，|PF2|＝

；若點(diǎn)P在左半支上，則|PF1|＝

，|PF2|＝

.若點(diǎn)P在上半支上，則|PF1|＝

，|PF2|＝

；若點(diǎn)P在下半支上，則|PF1|＝

，|PF2|＝

.ex1＋aex1－a－(ex1＋a)－(ex1－a)ey1＋aey1－a－(ey1＋a)－(ey1－a)標(biāo)準(zhǔn)方程3．等軸雙曲線

等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－y2＝λ(λ≠0)，離心率e＝

，漸近線方程為

.實(shí)軸與虛軸y＝±x雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程[答案]

A[教師備選題]答案：A雙曲線的幾何性質(zhì)[教師備選題]直線與雙曲線的位置關(guān)系[教師備選題]答案：D[答案]

D[隨堂強(qiáng)化落實(shí)]答案：A答案：B答案：A答案：16“課下綜合演練”見“課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十二）”1．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．1

B．2C．4D．8解析：y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝4.答案：C答案：

C2．(2011·陜西高考)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是 (

)A．y2＝－8x B．y2＝－4xC．y2＝8x D．y2＝4x答案：B解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x，所以準(zhǔn)線方程為x＝－1.答案：x＝－15．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________________．答案：y2＝4x1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，

叫做拋物線的焦點(diǎn)，

叫做拋物線的準(zhǔn)線．距離相等點(diǎn)F直線l2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈R對(duì)稱軸x軸y軸

拋物線的定義及應(yīng)用[例1]設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．(2)如圖，自點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于Q，交拋物線于點(diǎn)P1，則|P1Q|＝|P1F|.則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最小值為4.若將本例(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3，4)，則如何求|PB|＋|PF|的最小值.若動(dòng)圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．[教師備選題]解：法一：設(shè)動(dòng)圓半徑為r，動(dòng)圓圓心O′(x，y)，因動(dòng)圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，則O′到(2,0)的距離為r＋1，動(dòng)圓與直線x＋1＝0相切，O′到直線x＋1＝0的距離為r.所以O(shè)′到(2,0)的距離與到直線x＝－2的距離相等，故O′的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)，直線x＝－2為準(zhǔn)線的拋物線，方程為y2＝8x.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)[答案]

B[答案]

C

已知如圖，拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方程；(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M.當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．[教師備選題]直線與拋物線的位置關(guān)系[教師備選題][隨堂強(qiáng)化落實(shí)]答案：B答案：D答案：B“課下綜合演練”見“課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十三）”解析：由于直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1過定點(diǎn)(1,1)，(1,1)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓必相交．答案：A答案：C答案：D4．若圓x2＋y2－ax－2＝0與拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線相切，則a的值是________．答案：1(1)當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓錐曲線C

；Δ＝0?直線與圓錐曲線C

；Δ<0?直線與圓錐曲線C

.(2)當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是

；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是

．相交相切相離平行平行或重合直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題[答案]

B[答案]

D若本例中直線只與雙曲線的右支交于一點(diǎn)，則k的取值如何？[教師備選題]與弦的端點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算與證明問題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C(p,0)作直線與拋物線y2＝2px(p>0)相交于A，B兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．(1)求證：y1y2為定值；(2)若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ADB面積的最小值；