少量次測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理概要課件

3.少量次測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理分析測試工作中，通過樣本研究總體，由于測量次數(shù)有限，σ和μ無從知道，如何處理和評價少量次數(shù)測定結(jié)果的數(shù)據(jù)?而對多次測定的結(jié)果平均值又如何評價?在前面己討論的基礎(chǔ)上，討論下面的問題：3.少量次測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理分析測試工作中，通過樣本研究總1幾個基本概念（1）統(tǒng)計量t值（2）t分布曲線（3）平均值的標準偏差（4）平均值標準偏差與測量次數(shù)的關(guān)系（5）平均值的置信區(qū)間（6）置信度與置信水平幾個基本概念（1）統(tǒng)計量t值2（1）統(tǒng)計量t分析化學中通過樣本研究總體，由于測量次數(shù)有限，σ和μ無從知道。英國統(tǒng)計學與化學家Gosset提出用t分布解決了這一問題。使不致因為用s代替σ而引起對正態(tài)分布的偏離。(1)t分布和t分布曲線,統(tǒng)計量t，定義為：

（1）統(tǒng)計量t分析化學中通過樣本研究總體，由于測量次數(shù)有限，3（2）t分布曲線f=1，5，∞英國的統(tǒng)計學兼化學家Gosset用筆名“Student”發(fā)表論文提出t分布，故得名。

t分布曲線展示：T分布曲線隨自由度f變化；當f=∞時，t分布則為正態(tài)分布,（2）t分布曲線f=1，5，∞英國的統(tǒng)計學兼化學家Gos4t分布曲線t分布曲線與橫坐標t某區(qū)間所夾面積，與正態(tài)分布曲線一樣，表示測量值落在該區(qū)間的概率。顯然，若選定某一概率和一定的自由度f，則t值也就一定。由于t值與置信度及自由度有關(guān)，故其表示為：tα，f。t分布曲線t分布曲線與橫坐標t某區(qū)間所夾面積，與正5t值表（雙邊）f=n-1置信度P,顯著性水準α

f=n-1置信度P,顯著性水準αP=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.01P=0.90α=0.10P=0.95α=0.05P=0.99α=0.0116.3112.7163.6671.902.363.5022.924.309.9281.862.313.3632.353.185.8491.832.263.2542.132.784.60101.812.233.1752.022.574.03201.722.092.8461.942.453.71∞1.641.962.58t值表（雙邊）置信度P,顯著性水準α置信度P,顯著性水準αP6t值表的意義前表為最常用的t值表。表中的P稱為置信度，表示隨機測定值落在(μ±ts)區(qū)間內(nèi)的概率，稱為顯著性水準，用α表示，即α=1-P。應(yīng)用表時須加腳注，注明顯著性水準和自由度，例如：t0.05,9是指：置信度為95%（顯著性水準為0.05），自由度為9時的t值。t值表的意義前表為最常用的t值表。表中的P稱為置信7稱為平均值的標準偏差（平均值與總體平均值μ相符的程度），與樣本容量n有關(guān)，即：－平均值的標準偏差統(tǒng)計量t的表達式中：（3）稱為平均值的標準偏差（平均值8(4)平均值標準偏差與測量次數(shù)的關(guān)系從圖中可見，當測定次數(shù)n＞10時，的值降低己不明顯。所以，一般的測定平行做3~4次，要求較高的5~6次，要求更高的測定做10~12次也足夠了。(4)平均值標準偏差與測量次數(shù)的關(guān)系從圖中可見，當測定次數(shù)n9(5)平均值與真值的關(guān)系

——平均值的置信區(qū)間用樣本研究總體時，樣本均值x并不等于總體均值μ，但可以肯定，只要消除了系統(tǒng)誤差，在某一置信度下，一定存在著一個以樣本均值x為中心，包括總體均值μ在內(nèi)的某一范圍,稱為平均值的置信區(qū)間。由t的定義式得：(5)平均值與真值的關(guān)系

——平均值的置信區(qū)間用樣本研究總體10置信區(qū)間式中稱為置信區(qū)間，其大小取決于測定的標準偏差、測定次數(shù)和置信度的選擇，置信區(qū)間愈小平均值愈接近總體平均值μ。（→

μ

）置信區(qū)間式中稱為置11（6）置信度與顯著水平例：對某一鋼樣含磷量平行測定了四次，平均值為0.0087%。己知標準誤差σ=0.0022，下面有三種結(jié)果報告，第一種報告：表示的意義：有68.3%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0011（%）范圍內(nèi)。（6）置信度與顯著水平例：對某一鋼樣含磷量平行測定了四次，平12例：磷含量的第二種報告同理，但本式的表示的意義為：有95.5%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0022（%）范圍內(nèi)。例：磷含量的第二種報告同理，但本式的表示的意義為：有95.513例：磷含量的第三種報告同理，但本式的表示的意義為：有99.7%把握認為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0033（%）范圍內(nèi)。例：磷含量的第三種報告同理，但本式的表示的意義為：有99.714三種結(jié)果報告式的小結(jié)三種表達式區(qū)別在：平均值±1標準誤差平均值±2標準誤差平均值±3標準誤差三種結(jié)果報告式的小結(jié)三種表達式區(qū)別在：152、兩個概念：置信度與顯著水平置信度（P）：例中有68.3%把握、95.5%把握和99.7%把握）稱為置信度也稱置信水平；顯著性水平（α）：在上面三個區(qū)間外的概率稱為顯者性水平。2、兩個概念：置信度與顯著水平置信度（P）：例中有68.3%16置信度（P）與顯著性水平（α）的關(guān)系兩者的關(guān)系為：α＝1－P例：α（顯著性水平）=0.05時，則p（置信度）=1-0.05=0.95即等于95%置信度的選擇應(yīng)合適，一般的判斷若有90%或95%把握，則以為這種判斷基本正確。在統(tǒng)計學中通常取95%置信度。處理分析測試的數(shù)據(jù)時，也取95%的置信度。當然并非絕對，根據(jù)具體的情況有時也取90%或99%。置信度（P）與顯著性水平（α）的關(guān)系兩者的關(guān)系為：α＝1－P174、可疑數(shù)據(jù)的取舍一組數(shù)據(jù)中，可能有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)差異較大，稱為可疑值。除確定是由于過失所造成的可疑值可以舍棄外，可疑值是否要保留,應(yīng)用統(tǒng)計學的方法來判斷，不能任憑主觀意愿決定取舍。常用的可疑值取舍方法有：4法Q檢驗法格魯布斯法4、可疑數(shù)據(jù)的取舍一組數(shù)據(jù)中，可能有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)差異較18若一總體服從正態(tài)分布，x-μ大于±3σ的測量值出現(xiàn)的概率很小，其誤差往往不是隨機誤差所致,應(yīng)舍去。當然，其條件是在校正了系統(tǒng)誤差之后。又總體的標準偏差σ與總體平均偏差δ兩者的關(guān)系是δ≈0.8σ,用樣本平均偏差代替δ，則≈3σ。這樣，便可將可疑值與之差是否大于

作為可疑值取舍的根據(jù)。檢驗法若一總體服從正態(tài)分布，x-μ大于±3σ的測量值出現(xiàn)的概194d檢驗法應(yīng)用法時，可先把可疑值除外,求出余下測量值的和，若可疑值與之差的絕對值大于，可疑值舍棄，否則保留。4d檢驗法應(yīng)用法時，可先把可疑值除外,求出余20Q檢驗法此法是將數(shù)據(jù)從小到大排列，如：設(shè)為可疑值，按下式求統(tǒng)計量Q，Q稱為舍棄商。Q檢驗法此法是將數(shù)據(jù)從小到大排列，如：21Q檢驗法

值與置信度和測量次數(shù)有關(guān)，如表所示。上式的分母是極差，分子是可疑值與最臨近值之差，Q與值比較，若，可疑值應(yīng)舍棄，否則保留，若是可疑值，Q從下式求出：Q檢驗法22Q檢驗法Q值表測定次數(shù)n345678910置信度90%()0.940.760.640.560.510.470.440.4196%(）0.980.850.730.640.590.540.510.4899%()0.990.930.820.740.680.630.600.57Q檢驗法Q值表測定次數(shù)345678910置信度90%023格魯布斯法該法用到正態(tài)分布中反映測量值集中與波動的兩數(shù)和S，因而可靠性較高。應(yīng)用此法時，在計算了和S后，將測量值從小到大排列，同Q檢驗法一樣，應(yīng)按測量次數(shù)多少，確定檢驗或，若兩個都做檢驗，設(shè)X1為可疑值，由下式求統(tǒng)計量T：格魯布斯法該法用到正態(tài)分布中反映測量值集中與波動的兩數(shù)24格魯布斯法把T與表值比較，若，可疑值舍棄，否則保留，若為可疑值，T由下式求出：

值與測定次數(shù)和顯著性水準有關(guān)，如表所示。格魯布斯法把T與表值比較，若25格魯布斯法

值表測定次數(shù),n顯著性水平α測定次數(shù),n顯著性水平α0.050.0250.010.050.0250.0131.151.151.15