《變化率與導(dǎo)數(shù)》 全市一等獎

變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為或，即也可記作★若這個(gè)極限不存在，則稱在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0的附近有定義，當(dāng)自變量x

在x0處取得增量△x(點(diǎn)x0+△x仍在該定義內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，若△y與△x之比當(dāng)△x→0的極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0

處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)記為即說明：（1）函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限．如果不存在極限，就說函數(shù)在處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)．點(diǎn)是自變量x在處的改變量，，而是函數(shù)值的改變量，可以是零．（2）由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟:（1）求函數(shù)的增量:；（2）求平均變化率:；．（3）取極限，得導(dǎo)數(shù):一是:根據(jù)物體的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求速度和加速度.二是:求已知曲線的切線.例、將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為計(jì)算第2h和第6h，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。例:高臺跳水運(yùn)動中，秒時(shí)運(yùn)動員相對于水面的高度是（單位：），求運(yùn)動員在時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動狀態(tài);在呢?

同理，

運(yùn)動員在時(shí)的瞬時(shí)速度為，上升下落這說明運(yùn)動員在附近，正以大約的速率。１．你能借助函數(shù)的圖象說說平均變化率表示什么嗎？請?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫出來．割線PQ的的變化情況２．在的過程中，請?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫出來．你能描述一下嗎？3.1.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義Pxy0TPxyoT的切線方程為即

圓的切線定義并不適用于一般的曲線。通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)P附近，曲線可以用在點(diǎn)P處的切線近似代替

。

大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來看，大致可看作直線，所以，某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”（以簡單的對象刻畫復(fù)雜的對象）1.在函數(shù)的圖像上，的幾何意義.

(1)用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)

(2)請描述，比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？

(2)請描述，比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？

增（減):增（減）快慢：=切線的斜率附近：瞬時(shí)變化率（正或負(fù)）即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）畫切線即：導(dǎo)數(shù)的絕多值的大小=切線斜率的絕對值的大小切線的傾斜程度（陡峭程度）以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象(2)曲線在時(shí)，切線平行于x軸，曲線在附近比較平坦，幾乎沒有升降．

曲線在處切線的斜率0在附近，曲線，函數(shù)在附近單調(diào)

如圖，切線的傾斜程度大于切線的傾斜程度，

大于上升遞增上升

這說明曲線在

附近比在附近得迅速．遞減下降小于下降

2．如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/ml）隨時(shí)間t（單位：min）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)

血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.函數(shù)f(t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù),（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象

抽象概括：

是確定的數(shù)是的函數(shù)

導(dǎo)函數(shù)的概念：t0.20.40.60.8藥物濃度的瞬時(shí)變化率

１.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線AD的斜率（數(shù)形結(jié)合）