系統(tǒng)辨識知識梳理

上海電力學院課程大作業(yè)報告專業(yè)： 自動化 班級：2008031班姓名： 陳凌霄學號： 20081487第一部分：什么叫物理模型？什么叫數學模型？※物理模型是一個實物模型，建立物理模型的理論依據是“相似原理”。物理模型可以是原物的一個小型復制品，也可以是一個模擬裝置?！鶖祵W模型是一個抽象的模型，是系統(tǒng)或過程相有關變量之間的關系所映成的數學結構。例如，代數方程（組）、微分方程（組）、或圖形數表等。建立數學模型的方法有幾種？建立過程數學模型的方法有三種：理論分析法、實驗方法、以及兩者結合的方法。※理論分析法是推理的方法。是根據對系統(tǒng)或生產設備構造的了解，以及對系統(tǒng)或生產過程的內部機理形象理論上的分析，運用一些基本的定律，并根據一定工作條件，建立起過程的數學模型。※實驗方法就是直接對生產過程進行實驗，以獲取足夠數據，對數據進行分析、處理來建立過程的數學模型。※理論分析與試驗結合的方法是通過兩者方法的適當結合、取長補短來建立數學模型的。數學模型的主要用途？主要用途有以下幾個方面：※更加深入全面地了解生產過程?！刂葡到y(tǒng)分析、設計以及控制規(guī)律的確定?！^程仿真：包括控制系統(tǒng)試驗；運行操作人員培訓；進行真實過程不允許的試驗；擬定機組的啟停程序、運行操作方式、故事模擬等；機組的運行趨勢分析、事故預報等；機組運行性能計算?！@得不可直接測量的變量?！笇a設備的設計。系統(tǒng)辨識的定義是？其中包含哪3個要素?系統(tǒng)辨識就是根據被測系統(tǒng)的輸入和輸出，從一類指定模型中確定一個與被測系統(tǒng)等價的數學模型。三要素：※必須指定一類類型。即根據對被測系統(tǒng)事先了解的知識、模型的用途等，預先確定系統(tǒng)所取模型的類別?！?須規(guī)定一類輸入信號（試驗信號）。※必須規(guī)定“等價”的含義。若再被測系統(tǒng)和模型上加同樣信號，理論上，只要被測系統(tǒng)的輸出和模型的輸出相等，即兩者“等價”。第二部分：什么叫瞬態(tài)響應辨識方法？瞬態(tài)響應法是通過對過程在非周期性輸入試驗信號作用下輸出的過渡歷程相應特性額分析和處理，從而獲得過程的動態(tài)數學模型。典型實驗信號有幾種？常用非周期試驗信號可以分為有限時寬和無限時寬兩類，有限時寬是指時序時間有限的信號，列入不同波形的脈沖信號，如矩形波、三角波、正負矩形波、梯形波信號等，無限時寬是指持續(xù)時間無限的信號，如階躍信號、斜坡信號，非理想階躍等。什么叫特征法？特征法其首先是根據階躍響應曲線的幾何特征，選定傳遞函數所對應的階躍響應函數對其進行擬合，由此估算出傳遞函數的參數。4.有哪幾種典型階躍響應特性（曲線、傳遞函數）

1）有自平衡的慣性過程的階躍響應特征其階躍響應如圖1所示。Tl圖1有自平衡的慣性過程的階躍響應曲線其傳遞函數為：G（s）=（TTT?。ㄇ芯€法）G（S） （1+Ts）（1+Ts）（選點法）1 22）無自平衡的慣性過程的階躍響應特征其階躍響應如圖2所示。圖2無自平衡的慣性過程的階躍響應曲線其傳遞函數為:s(1+Ts)n

3）單峰無差過程的階躍響應特征其階躍響應如圖3所示。其傳遞函數為:圖3單峰無差過程的階躍響應曲線KTs其傳遞函數為:圖3單峰無差過程的階躍響應曲線KTs(1+TS)n+14）單峰有差過程的階躍響應特征其階躍響應如圖4所示。其傳遞函數為:圖4其傳遞函數為:圖4單峰有差過程的階躍響應曲線K(1+aTs)(1+Ts(1+Ts)n+1(a>1,n>1)5）有自平衡的非最小相位過程

其階躍響應如圖5所示。圖5有自平衡的非最小相位過程的階躍響應曲線其傳遞函數為:K(1—aTs)^^S(1+Ts)n+1 (a>1，n>1)6）無自平衡的非最小相位過程

其階躍響應如圖6所示。圖6無自平衡的非最小相位過程的階躍響應曲線其傳遞函數為:_K(1-aTs)G(s)s(1+Ts)n+1 (a>1，心1)第三部分：什么叫頻率響應辨識方法？所謂頻率響應，就是系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)定響應。頻率響應特性能夠直接或間接地反映系統(tǒng)動態(tài)特性的多方面特性，因而成為系統(tǒng)動態(tài)特性的一種重要描述。頻率響應能夠容易地通過試驗獲取。如果需要的話，可以根據頻率響應（曲線或數據）確定參數模型。2瀕率響應法與瞬態(tài)響應法的主要區(qū)別是什么？頻率響應特性試驗時，當過程受到周期信號激勵后，所有的測量都必須在過程已處于穩(wěn)定下進行，這就是指由初始條件所產生的全部過渡歷程都已經消失，而這也正是同瞬態(tài)響應試驗法本質上的不同。同時測試所用的激勵信號也明顯不同，主要是周期性試驗信號，可以是單頻正弦信號，也可以是多頻周期信號。此外，其具體的實驗方法也不同。頻率響應法常用直接法和相關濾波法。第四部分:敘述最小二乘法的一般原理最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優(yōu)化技術。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。采用最小二乘法的一般矩陣表達式是什么?-y⑴一"0一1X(1) ???X(1)y(2),0=0xW) ??n_?X(2)Y=2,X=1n???_y(m)_???_0_??? ??x(m)?????x(n)ne⑴測量中會有噪聲，因此更確切的表達為：Y=X9+ee=。⑵..._e（n）e=（xtx）-1xty最小二乘指標函數及其意義（無加權、加權指標的不同意義）不加權是認為每次觀測的殘差對參數估計都有相同的重要性，即對每個e（i）在J中所加的權相等。加權是對J中每個殘差e（i）加入不同的權，令W表示希望的加權矩陣，W限制為正定對稱矩陣。加權后的誤差準側為：e=eTW=（Y-xe）tw（y-xe）最小二乘解的表達式（無加權、加權解、及二者的關系）批量算法：基本解：e=（xtx）-1xty加權解：ew=（XTWX）-1XTWY遞推算法：常參數：e（k+1）=e（k）+k（k+1）［y（k+1）-xt（k+i）e（k）］變參數：P（m+1）= ［P（m）一K（m+1）xt（m+1）P（m）］（1<X<1）批量算法中，當加權的系數相等便等同于不加權，無加權也是加權表達式的一種特殊形式。遞推算法中X=1變相當于時不變系統(tǒng)的在線參數估計，也是變參數的特殊形式。無加權的解為一般解，即每個參數情況都是一樣重要，而加權解則是在指標函數J的基礎上進行加權（使用加權矩陣W），從而對于重要參數和次要參數進行了權重分配，最后按照無加權解的求法對J求導，得到加權解。什么叫遞推最小二乘法？與一般最小二乘法的區(qū)別？遞推最小二乘法是在前一個參數所得到的基礎上按照遞推原理遞推所得，一般最小二乘法是由最小二乘法相關公式一步求的，但需要占去大量內存，而遞推最小二乘法只需要在初始值（或前一個值）的基礎上根據新采集的數據按照遞推公式遞推就行。如果被辨識系統(tǒng)系統(tǒng)的參數估計是在線進行的，新的觀測數據源源不斷而來，希望利用這些新的觀測信息不斷改進參數估計，對于在線的參數估計，必須用遞推算法才能實現。常參數遞推適用于對象參數是定常的，對所有數據加權是相同的，反映不錯參數時變的特點。慢時變參數遞推估計將誤差準則由等加權改成指數加權，稱為實時算法。一般最小二乘法采用一次估計公式反復計算是不現實的，因為矩陣X的維數將隨著數據點數的增加而不斷的增加，矩陣計算的求逆也愈來愈困難，老數據要保留，新數據要增加，存儲量也要不斷增加，對于在線參數估計，只有遞推法才能實現。第五部分：相關函數辨識方法的原理，為什么而用試驗數據的相關函數，而不是用試驗數據本身來辨識模型？一個連續(xù)信號的信息，可以被一個采樣頻率適宜的相應的采樣信號所包含。在這個條件下，連續(xù)模型可以由一個離散模型來近似，他們之間可以相互轉換。即如果需要，可以有連續(xù)模型通過離散化求得響應的離散模型；反過來也可以有一個離散模型求得響應的連續(xù)模型。在有些應用場合，特別是數字控制或計算機控制系統(tǒng)的分析、設計中要求采用離散模型，這是可以直接建立一個過程的離散數學模型。是否一定要用激勵信號？為什么工程上要用激勵信號？常用的激勵信號是什么？在