2021年浙江省金華市中考數(shù)學試卷（含答案與解析）

2021年浙江省金華市中考數(shù)學試卷（含答案與解析）1．實數(shù)?12，?5，2，?3中，為負整數(shù)的是A．?B．?C．2D．?32．1a+A．3B．3C．2D．33．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法表示為()A．1.5×B．15×C．1.5×D．0.15×4．一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是()A．x+2>0B．x?2<0C．2x?4D．2?x<05．某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是()如圖，已知直線

l1，

l2，

l3，

l4．若

請完成下面的說理過程．解：已知

∠1=∠2，根據(jù)

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，得

l1再根據(jù)（※），得

∠3=∠4．A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補6．將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是()A．B．C．D．7．如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為()A．4cosB．4sinC．4tanD．4cos8．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)A．yB．yC．yD．y9．某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是()A．先打九五折，再打九五折B．先提價50%，再打六折C．先提價30%，再降價30%D．先提價25%，再降價25%10．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，ΔABC面積為S2，則SA．5πB．3πC．5πD．11π11．二次根式x?3中，字母x的取值范圍是．12．已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一個解，則m的值是13．某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是．14．如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD=60°，將該菱形沿AC方向平移23cm得到四邊形A'B'C'D'，A'D'交CD于點E，則點E到AC的距離為15．如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的"貓"，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，"貓"耳尖E在y軸上．若"貓"尾巴尖A的橫坐標是1，則"貓"爪尖F的坐標是．16．如圖1是一種根據(jù)鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB=6.5，BP=4，PD=8．（1）ED的長為．（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC'（如圖2)，點P的對應點為P'，BC'與MN的交點為D'，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MN上的光點為E'．若DD'=5，則EE'的長為．17．計算：(?1)202118．已知x=16，求19．已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BOC=120°，AB=2．（1）求矩形對角線的長；（2）過O作OE⊥AD于點E，連結(jié)BE．記∠ABE=α，求tanα20．小聰、小明準備代表班級參加學校"黨史知識"競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．（2）求小聰成績的方差．（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小明21．某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=?1（1）求雕塑高OA．（2）求落水點C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．22．在扇形AOB中，半徑OA=6，點P在OA上，連結(jié)PB，將ΔOBP沿PB折疊得到△O'BP．（1）如圖1，若∠O=75°，且BO'與AB^所在的圓相切于點B①求∠APO'的度數(shù)．②求AP的長．（2）如圖2，BO'與AB^相交于點D，若點D為AB^的中點，且PD//OB，求23．背景：點A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當AC=4探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設點A，D的橫坐標分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為"Z函數(shù)"．如圖2，小李畫出了x>0時"Z函數(shù)"的圖象．①求這個"Z函數(shù)"的表達式．②補畫x<0時"Z函數(shù)"的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點(3,2)作一直線，與這個"Z函數(shù)"圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．24．在平面直角坐標系中，點A的坐標為(?73，0)，點B在直線l:y=38x上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D．①若BA=BO，求證：CD=CO．②若∠CBO=45°，求四邊形ABOC的面積．（2）是否存在點B，使得以A，B，C為頂點的三角形與ΔBCO相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．參考答案由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后酌情使用參考答案1．D[※解析※]根據(jù)實數(shù)的分類逐項進行判斷即可．解：A選項是負分數(shù)，不符合題意；B選項是無理數(shù)，不符合題意；C選項是正整數(shù)，不符合題意；D選項是負整數(shù)，符合題意；2．D[※解析※]根據(jù)同分母的分式的加法法則計算即可．解：1a3．A[※解析※]對于大于10的數(shù)，可以寫成a×10n（1?a<10，n為正整數(shù)），解：150000000=1.5×104．B[※解析※]把每個選項中的不等式進行解不等式，求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．解：A、x>?2，故A錯誤；B、x<2，故B正確；C、x?2，故C錯誤；D、x>2，故D錯誤．5．C[※解析※]先判定l1解：已知∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得l1再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠3=∠4．6．D[※解析※]根據(jù)直三棱柱的表面展開圖的特點逐項進行判斷即可．解：選項A、B、C均可能是該直棱柱展開圖，而選項D中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面展開圖，7．A[※解析※]根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DC的長，即可得出答案．解：過點A作AD⊥BC于點D，∵AB=AC=2米，AD⊥BC，∴BD=DC，∴cos∴DC=2cosα（米∴BC=2DC=2×2cosα=4cos8．B[※解析※]根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和已知條件即可解決問題．解：∵k=?12<0，∴雙曲線在第二，四象限，∵x∴點A在第二象限，點B在第四象限，∴y9．B[※解析※]設商品原標價為a，然后分別計算每種調(diào)價方案后的售價，進行比較求解．解：設商品原標價為a元，A．先打九五折，再打九五折的售價為：0.95×0.95a=0.9025a；B．先提價50%，再打六折的售價為：(1+50%)×0.6a=0.9a；C．先提價30%，再降價30%的售價為：(1+30%)(1?30%)a=0.91a；D．先提價25%，再降價25%的售價為：(1+25%)(1?25%)a=0.9375a，∵0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a，∴B選項的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，10．C[※解析※]設RtΔABC的三邊長為a，b，c，其中c為斜邊，設⊙O的半徑為r，根據(jù)圖形找出a，b，c，r的關(guān)系，用含c的式子表示S1解：如圖，設AB=c，AC=b，BC=a，則a2取AB的中點為O，∵ΔABC是直角三角形，∴OA=OB=OC，∵圓心在MN和HG的垂直平分線上，∴O為圓心，連接OC，OG，OE，作OD⊥AC，則OG，OE為半徑，由勾股定理得：r2由①②得a=b，∴a∴S∴S∴S11．x?3[※解析※]根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，然后解不等式即可．解：當x?3?0時，二次根式x?3有意義，則x?3；12．2[※解析※]把二元一次方程的解代入到方程3x+2y=10中，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．解：把x=2y=m代入方程得：3×2+2m=10∴m=2，13．1[※解析※]用一等獎獎券的張數(shù)除以獎券的總張數(shù)即可得出結(jié)論．解：∵共有150張獎券，一等獎5個，∴1張獎券中一等獎的概率=514．2[※解析※]連BD，作EF⊥AC于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD//A'E，可得A'EAD=CA'解：如圖，連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=33∴AC=63∵AA'=23∴A'C=43∵AD//A'E，∴A'E∴A'E∴A'E=4(cm)，∵∠EA'F=∠DAC=1∴EF=115．(?24[※解析※]作AH⊥x軸于H，作FJ⊥y軸于J交PQ于K,延長PQ交OB于T．設大正方形的邊長為4a,則OC=a,CD=2a,根據(jù)點A的橫坐標為1，構(gòu)建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得結(jié)論．解：如圖，作AH⊥x軸于H,過點F作FJ⊥y軸于J交PQ于K,延長PQ交OB于T．設大正方形的邊長為4a,則OC=a,CD=2a,在RtΔADH中，∴AH=AD=a,∴OH=4a,∵點A的橫坐標為1，∴4a=1,∴a=1在RtΔFPQ中，∴PQ=2∵FK⊥PQ,∴PK=KQ,∴FK=PK=QK=2∵KJ=14，∴FJ=24+∴F(?24?16．（1）13；（2）11.5[※解析※]（1）由題意可得，ΔABP∽ΔEDP，則ABDE=BP（2）作∠E'FG=∠E'D'F，過點E'作E'G⊥BC'于點G，易得ΔABP'∽△E'FP'，由此可得ABE'F=BP'P'F，在RtΔBDD'中，用勾股定理求出BD'的長求出∠BD'D的正切值，設P'F的長，分別表示E'F和E'D'解：（1）如圖，由題意可得，∠APB=∠EPD，∠B=∠EDP=90°，∴ΔABP∽ΔEDP，∴AB∵AB=6.5，BP=4，PD=8，∴6.5∴DE=13；（2）如圖2，過點E'作∠E'FG=∠E'D'F，過點E'作E'G⊥BC'于點G，∴E'F=E'D'，F(xiàn)G=GD'，∵AB//MN，∴∠ABD'+∠E'D'B=180°，∴∠ABD'+∠E'FG=180°，∵∠E'FB+∠E'FG=180°，∴∠ABP'=∠E'FP'，又∠AP'B=∠E'P'F，∴ΔABP'∽△E'FP'，∴ABE'F=設P'F=4m，則E'F=6.5m，∴E'D'=6.5m，在RtΔBDD'中，∠BDD'=90°，DD'=5由勾股定理可得，BD'=13，∴cos在Rt△E'GD'中，cos∠BD'D=∴GD'=2.5m，∴FG=GD'=2.5m，∵BP'+P'F+FG+GD'=13，∴4+4m+2.5m+2.5m=13，解得m=1,∴E'D'=6.5,∴EE'=DE+DD'?D'E'=13+5?6.5=11.5．17．1[※解析※]先分別計算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，代入特殊角三角函數(shù)值，絕對值的化簡，然后再計算．解：原式=?1+2=?1+2=1．18．?6x+2；1[※解析※]先化簡整式，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．解：(3x?1)=9=?6x+2，當x=16時，原式19．（1）4；（2）tan[※解析※]（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC=2AO，根據(jù)等邊三角形的判定得出ΔAOB是等邊三角形，求出AB=AO=2，求出BD；（2）根據(jù)勾股定理求出AD，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得AE，然后解直角三角形求得tanα解：（1）∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，∴AO=BO，∴ΔAOB是等邊三角形，∴AB=AO=BO，∵AB=2，∴BO=2，∴BD=2BO=4，∴矩形對角線的長為4；（2）由勾股定理得：AD=B∵OA=OD，OE⊥AD于點E，∴AE=DE=1∴tan20．（1）應選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8分，8分；（2）43（3）小聰同學的成績較好，理由見解析.[※解析※]（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計算出兩人的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)方差的計算方法計算即可；（3）由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小聰?shù)某煽儾▌虞^小，所以方差較小，成績相對穩(wěn)定．解：（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，小聰成績的平均數(shù)：16(7+8+7+10+7+9)=8（分小明成績的平均數(shù)：16(7+6+6+9+10+10)=8（分答：應選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8分，8分；（2）小聰成績的方差為：16（3）小聰同學的成績較好，理由：由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因為小聰成績的方差小于小明成績的方差，成績相對穩(wěn)定．故小聰同學的成績較好．21．（1）116（2）22m；（3）頂部F不會碰到水柱，計算過程見解析[※解析※]（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，進而可得出雕塑高OA的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，進而可得出OD的長度，由噴出的水柱為拋物線且形狀相同，可得出OC的長，結(jié)合CD=OC+OD即可求出落水點C，D之間的距離；（3）代入x=10求出y值，進而可得出點(10,116)在拋物線y=?16(x?5)解：（1）當x=0時，y=?1∴點A的坐標為(0,11∴雕塑高116（2）當y=0時，?1解得：x1=?1（舍去），∴點D的坐標為(11,0)，∴OD=11m．∵從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，∴OC=OD=11m，∴CD=OC+OD=22m．（3）當x=10時，y=?1∴點(10,116)又∵11∴頂部F不會碰到水柱．22．（1）①∠APO'=60°；②PA=6?26（2）12π5[※解析※]（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．②如圖1中，過點B作BH⊥OA于H，在BH上取一點F，使得，連接OF．想辦法求出OH，PH，可得結(jié)論．（2）如圖2中，連接AD，OD．證明∠AOB=72°可得結(jié)論．解：（1）①如圖1中，∵BO'是⊙O的切線，∴∠OBO'=90°，由翻折的性質(zhì)可知，∠OBP=∠PBO'=45°，∠OPB=∠BPO'，∵∠AOB=75°，∴∠OPB=∠BPO'=180°?75°?45°=60°，∴∠OPO'=120°，∴∠APO'=180°?∠OPO'=180°?120°=60°．②如圖1中，過點B作BH⊥OA于H，在BH上取一點F，使得OF=FB，連接OF．∵∠BHO=90°，∴∠OBH=90°?∠BOH=15°，∵FO=FB，∴∠FOB=∠FBO=15°，∴∠OFH=∠FOB+∠FBO=30°，設OH=m，則HF=3m，∵OB∴6∴m=36?3∴OH=36?3在RtΔPBH中，∴PA=OA?OH?PH=6?3（2）如圖2中，連接AD，OD．∵AD∴AD=BD，∠AOD=∠BOD，由翻折的性質(zhì)可知，∠OBP=∠PBD，∵PD//OB，∴∠DPB=∠OBP，∴∠DPB=∠PBD，∴DP=DB=AD，∴∠DAP=∠APD=∠AOB，∵AO=OD=OB，AD=DB，∴ΔAOD?ΔBOD，∴∠OBD=∠OAD=∠AOB=2∠BOD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=2∠DOB，∴∠DOB=36°，∴∠AOB=72°，∴AB?的長23．（1）k=4；（2）①z=x?4[※解析※]（1）求出點A的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可．（2）①求出點A的坐標后代入反比例函數(shù)的解析式即可．②根據(jù)描點法畫出圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得結(jié)論（答案不唯一）．③由題意可知直線的解析式為y=kx+2?3k，構(gòu)建方程組，根據(jù)△=0，求出k可得結(jié)論，另外直線x=3也符合題意．解：（1）∵AC=4，CD=3，∴AD=AC?CD=1，∵四邊形ABED是正方形，∴AB=1，∵AC⊥y軸，AB⊥x軸，∴∠ACO=∠COB=∠OBA=90°，∴四邊形ABOC是矩形，∴OB=AC=4，∴A(4,1)，∴k=4．（2）①由題意，A(x,x?z)，∴x(x?z)=4，∴z=x?4②圖象如圖所示．性質(zhì)1:x>0時，y隨x的增大而增大．性質(zhì)2：圖象是中心對稱圖形．③設直線的解析式為y=kx+b，把(3,2)代入得到，2=3k+b，∴b=2?3k，∴直線的解析式為y=kx+2?3k，由y=kx+2?3ky=x?4x，消去y當k≠1時，當△=0時，(2?3k)2解得k=10當k=109時，方程為19當k=2時，方程為x2?4x+4=0，解得當k=1時．方程的解為x=4，符合題意，另外直線x=3，也符合題意，此時交點的橫坐標為3，綜上所述，滿足條件的交點的橫坐標為2或3或4或6．24．（1）①見解析；②552（2）以A，B，C為頂點的三角形與ΔBCO相似，則OB的長度為：4或4+7或4?[※解析※]（1）①根據(jù)BC⊥AB，CO⊥BO，可得∠BAD+∠ADB=∠COD+∠DOB=90°，而根據(jù)已知有∠BAD=∠DOB，故∠ADB=∠COD，從而推出結(jié)論；②作AM⊥OB于M，作MN⊥y軸于N，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出四邊形ABOC的面積；（2）分兩種情況討論：①當B在線段OM或OM延長線上；②B在線段MO延長線上.（1）①證明：∵BC⊥AB，CO⊥BO，∴∠ABC=∠BOC=90°，∴∠BAD+∠ADB=∠COD+∠DOB=90°，∵BA=BO，∴∠BAD=∠DOB，∴∠ADB=∠COD，∵∠ADB=∠CDO，∴∠COD=∠CDO，∴CD=CO；②解：過A作