安徽省宿州市瓦坊中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省宿州市瓦坊中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a3=，其前三項的和S3=，則數(shù)列{an}的公比等于（）A．﹣B．C．﹣或1D．或1參考答案：D2.對于任意,下列等式中恒成立的個數(shù)有個。

A.

B.cos(-α)=cosαC.D.參考答案：1個略3.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C4.函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是(

)A

.

B

.

C.

D..參考答案：B略5.若函數(shù)在上連續(xù)，且同時滿足，則（

）A．在上有零點

B．在上有零點

C．在上無零點

D．在上無零點

參考答案：B6.計算的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==，故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.若存在的鈍角，使得成立，則實數(shù)x的取值范圍是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.設，則（）A. B.0 C. D.-1參考答案：A試題分析：，，．即．故選A．考點：分段函數(shù)．

9.已知函數(shù)（b為常數(shù)），若時，恒成立，則(

)A.b＜1

B.b＜0C.b≤1

D.b≤0

參考答案：C略10.如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，從而得到軸截面的圖形．【解答】解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構成，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當且僅當20﹣r=r，即r=10時，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點評： 本題考查扇形面積的計算，考查基本不等式的運用，確定扇形的面積是關鍵．12.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則______。參考答案：

解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個交點13.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域為_________________參考答案：14.已知函數(shù)，且在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：15.若直線與平行，則與之間的距離為

▲

．參考答案：16.已知:(),則=_________參考答案：17.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【分析】可設f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）（1）化簡：

（2）求值：參考答案：解：原式=-------------------------------------------------------------6分

原式=1------------------------------------------------------------------6分略19.設集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求實數(shù)a的值．參考答案：解析：A={0，－4}

又(1)若B=，則，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當a=1時，B=(3)若B={－4}時，把x=－4代入得a=1或a=7.當a=1時，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當a=7時，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

(4)若B={0，－4}，則a=1，當a=1時，B={0，－4}，∴a=1綜上所述：a20.求值或化簡（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）已知α是第三角限的角，化簡﹣．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）利用同角三角函數(shù)關系，可得結(jié)論．【解答】解：（1）原式=（）2﹣1+1﹣（）2﹣=﹣；

（2）原式=﹣==﹣2tanα．21.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?（2）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)參考答案：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為xo個，則xo=100+=550，因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元，…（2分）（2）當0＜x≤100時，P=60，當100＜x＜550時，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，當x≥550時P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L=（P﹣40）x=

（x∈N）當x=500時L=6000．當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤為6000元．12分22.已知橢圓C：(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過點(2,).（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因為橢圓過點，得，.所以橢圓的方程為

.......4分（Ⅱ）證