山西省臨汾市石槽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市石槽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：DA.是奇函數(shù)，故不滿足題意；B.是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故不滿足條件；C.是偶函數(shù)但是為減函數(shù)，故得到不滿足條件；D.，是偶函數(shù)且為增函數(shù)，滿足條件。

2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是(

)．A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得；根據(jù)余弦定理可判斷出，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：

，可知△ABC為鈍角三角形本題正確選項：C【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問題，屬于基礎(chǔ)題.3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,=(

).

A．4

B．6 C．8 D．8–參考答案：C略4.方程表示的圖形是（

）

A.一條直線

B.兩條直線

C.一個圓

D.以上答案都不對參考答案：B略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：C6.取第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)P（）、P（），使1，，，2，依次成等差數(shù)列，1，，，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P、P與射線l：y=x(x≥0)的關(guān)系為

A、點(diǎn)P、P都在l的上方

B、點(diǎn)P、P都在l上C、點(diǎn)P、P都在l的下方

D、點(diǎn)P在l的下方，點(diǎn)P在l的上方。參考答案：C7.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列{an}的前n項和最小時的n等于(

)A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進(jìn)一步求得的前n項,利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項=,對稱軸為x=,故的前n項和最小時的n等于7或8故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.用二分法判斷方程的根的個數(shù)是()A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則______.參考答案：13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_______________參考答案：114.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：15.已知在△ABC中，,求的值。參考答案：解：（1）∵，∴兩邊平方得：，∴。∵，又∵，∵A是三角形的內(nèi)角，∴是銳角，,，∵，∴，又，解得，;或，∴或。

16.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）請寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A=2，=+，∴ω=2，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期為=π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣，2]，即函數(shù)f（x）的值域為[﹣，2]．19.（本小題滿分12分）如圖：在中，為中點(diǎn),,,設(shè)（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）試用表示．CBDMNA參考答案：解：（Ⅰ）

∴=

………………6分（Ⅱ），

………………9分

∴

………ks5u………12分20.畫出函數(shù)的圖象。參考答案：略21.（本題滿分14分）制訂投資計劃時，不僅要考慮可能要獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用萬元，萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知

ks5u……………5分目標(biāo)函數(shù)，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

作直線，并作出平行于直線的一組直線與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)，且與直線的距離最大，這里點(diǎn)是直線和的交點(diǎn).

………………10分解方程組答：投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，才能確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

………………14分22.已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．參考答案：（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到，由周期公式和對稱