結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)課件-3結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)第四五章

第四章晶體定向和晶面符號(hào)一、晶體定向二、晶面符號(hào)一晶體定向方法

1.晶體定向的概念2.晶體定向的方法3.各晶系晶軸選擇的原則及晶體常數(shù)特征為什么要定向？1、對(duì)稱性不是決定外形的唯一因素，如同一對(duì)

稱型，它可以有多種晶形。

2、確切地描述一個(gè)晶體，就必須確定晶面的空

間相對(duì)位置。

3、由于晶體的各向異性，要描述不同方向的物

理性質(zhì)，也必須定向。由于晶體的各種特性（形態(tài)、物性、結(jié)構(gòu)等）都與晶體的方向有關(guān)，所以晶體定向是研究晶體最基本的工作。

現(xiàn)象：

鋯石和魚眼石的對(duì)稱型相同，也由相同的單形L44L25PC（四方柱和四方雙錐）組成聚形，但是這兩者的晶體外形卻不相同，表明相同的單形可以出現(xiàn)在同一對(duì)稱型中，不同的外形是因?yàn)榫嬖诳臻g上的分布位置不同。鋯石（左圖）和魚眼石（右圖）晶形

晶體定向?qū)嵸|(zhì)—在晶體中以晶體中心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系。1.晶體定向的概念

晶體定向就是在晶體中選擇坐標(biāo)軸和確定晶體常數(shù)，包括選定坐標(biāo)軸和確定軸單位。XYZO晶體定向的意義1).用簡(jiǎn)單的符號(hào)

來表示各晶面、晶棱以及對(duì)稱要素的空間取向，以便于描述結(jié)晶多面體的具體形狀和在空間上的取向，進(jìn)行科研和交流。

2).由于晶體的各種特性（形態(tài)、物性、結(jié)構(gòu)等）都與晶體的結(jié)晶學(xué)方向有關(guān)，所以晶體定向?yàn)榫w的開發(fā)利用

奠定了理論基礎(chǔ)。（1）選擇晶軸（2）確定晶體常數(shù)2.晶體定向的方法晶軸：系交于晶體中心的三條或四條直線（坐標(biāo)軸）。1）選擇晶軸

具有三個(gè)結(jié)晶軸（X、Y、Z軸）的晶系：立方晶系、四方晶系、斜方晶系、單斜晶系、三斜晶系。

具有四個(gè)結(jié)晶軸（X、Y、U、Z軸）的晶系：三方晶系和六方晶系。2.晶體定向的方法選擇晶軸的原則：①晶軸的選擇要符合晶體自身的對(duì)稱性；②優(yōu)先選擇對(duì)稱軸；對(duì)稱軸不夠或沒有時(shí)選對(duì)稱面法線方向；對(duì)稱面不夠或沒有時(shí)選合適晶棱方向；③在滿足上述條件下，盡可能使a=b=c,α=β=γ=90°。3).各晶系晶軸選擇的原則及晶體常數(shù)特征（1）等軸晶系（2）四方晶系（3）三方晶系及六方晶系（4）斜方晶系（4）斜方晶系（5）單斜晶系（6）三斜晶系晶軸的度量單位稱軸單位。晶軸是格子構(gòu)造中的行列；軸單位是相應(yīng)行列的結(jié)點(diǎn)間距。X,Y,Z軸上的軸單位為a,b,c

。abc

軸單位(axialunitdistance)和軸率(axialratios)XYZ軸單位的連比a:b:c，稱為軸率。

軸率通常寫成以b為1的連比式。例如：尖晶石：1:1:1

金紅石：1:1:0.6449

橄欖石：0.46575:1:0.58651a:b:c和α、β、γ合稱為晶體幾何常數(shù)(crystalconstants)。不同晶系的晶體，具有不同規(guī)律的晶體常數(shù)；同一晶系的不同晶體，晶體常數(shù)的規(guī)律相同，但具體數(shù)值不等。

軸單位(axialunitdistance)和軸率(axialratios)二、

晶面符號(hào)

晶面符號(hào)——表征晶面空間方位的符號(hào)1.晶面符號(hào)的概念

晶面符號(hào)有多種形式，通常采用的是米氏符號(hào)（英國(guó)的米勒于1839年創(chuàng)立）。晶面符號(hào)

晶面在三個(gè)（或四個(gè)）結(jié)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比，并去掉比例符號(hào)，用小括號(hào)括之來表示。如：（110）、（1121）米氏符號(hào)的表示方法

(321)即為（hkl）晶面的米氏符號(hào)。

設(shè)有1個(gè)晶面hkl在X、Y、Z軸上的截距分別是2a、3b、6c，截距系數(shù)分別為2、3、6，其倒數(shù)比則為1/2:1/3:1/6。通分后即為3:2:1，去掉比例符號(hào)，用小括號(hào)括之即得到（321）。過程聚形為四方晶系，晶體由對(duì)稱型完全相同的兩個(gè)四方雙錐構(gòu)成。其中四方雙錐A在X、Y、Z軸的截距分別為2a、2b、c，四方雙錐B在X、Y、Z軸的截距分別為a、b、2c。所以，單形A的晶面符號(hào)（112），單形B的晶面符號(hào)為（221）。這樣就定義了單形的相對(duì)空間位置。⑴三軸定向的晶系

對(duì)三軸定向的晶系而言：晶面指數(shù)按X、Y、Z軸的順序排列。

如果能確定具體數(shù)字時(shí)，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，如果不能確定具體數(shù)字時(shí)，用h、k、l

表示。如:（110）（hkl）（hk0）晶面指數(shù)寫法⑵四軸定向的晶系

對(duì)四軸定向的晶體而言：晶面指數(shù)按X、Y、U、Z軸順序排列，一般寫作（hkil）。晶面指數(shù)寫法晶面指數(shù)的前三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和為零，即h+k+i=0。

⑴米氏符號(hào)中某個(gè)數(shù)為0時(shí)，表示該晶面與相應(yīng)的晶軸平行。

⑵同一米氏符號(hào)中，晶面指數(shù)越大，表示晶面在相應(yīng)結(jié)晶軸上的截距系數(shù)越小。

⑶由于晶軸有正、負(fù)方向之分，因此，若相交于晶軸負(fù)端，則在晶面指數(shù)上加“－”。注意:

（4）晶面指數(shù)是截距系數(shù)的倒數(shù)比，一般不超過6。

（5）同一米氏符號(hào)中，晶面指數(shù)越大，表示晶面在相應(yīng)的結(jié)晶軸上的截距系數(shù)越?。辉谳S單位相等的情況下，還表示相應(yīng)截距的絕對(duì)長(zhǎng)度越短，而晶面本身與該結(jié)晶軸的夾角則越大。注意:晶體定向的正確與否，取決于坐標(biāo)系的選擇是否合理。整數(shù)定律：晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比。整數(shù)定律可以從晶體的格子構(gòu)造得到說明。三、整數(shù)定律2整數(shù)定律格子構(gòu)造觀點(diǎn)：晶體的晶棱和晶面對(duì)應(yīng)于空間格子的行列和面網(wǎng)，面網(wǎng)交行列于結(jié)點(diǎn)上。晶軸上的軸單位就是行列上的結(jié)點(diǎn)間距。以結(jié)點(diǎn)間距a0、

b0、

c0為單位，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比一定為整數(shù)。Za1a2b1b2b3b4BA圖中顯示，面網(wǎng)a1b1、a2b2、a3b3……面網(wǎng)密度越來越小。面網(wǎng)密度越大，截距系數(shù)比越簡(jiǎn)單。實(shí)際晶面是面網(wǎng)密度大的晶面。單形：由對(duì)稱要素所聯(lián)系的一組晶面的組合。即：?jiǎn)涡问且粋€(gè)晶體上能夠由該晶體的所有對(duì)稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。1.單形的概念如：四方柱、立方體等通過對(duì)稱要素操作，單形上的所有晶面能夠相互重復(fù)。

同一單形的所有晶面在理想情況下同形、等大。同一單形的晶面特征（1）

同一單形的各晶面與相同對(duì)稱要素間的取向關(guān)系（平行、垂直、某一角度相交）相互一致。借助其它對(duì)稱要素，相同對(duì)稱要素間可以重復(fù)。

如：L44L25PC中的兩種L2（分別指穿過面中心和棱中點(diǎn)的）不是相同對(duì)稱要素。3L44L36L29PC中的3L4則是相同對(duì)稱要素。同一單形的晶面特征（2）

晶面的其它性質(zhì)（如硬度、解理的發(fā)育等等）以及晶面花紋、蝕像等也都相同。同一單形的晶面特征（3）1.單形符號(hào)的概念2.單形代表晶面的確定原則3.單形符號(hào)舉例單形符號(hào)單形：由對(duì)稱要素連接起來的同形等大的一組晶面的組合；

單形符號(hào)：以數(shù)字符號(hào)的形式表征一個(gè)單形的所有晶面及其在晶體上的取向；方法：選擇一個(gè)單形的某一個(gè)晶面為作為代表，將其晶面指數(shù)用{}括起來，即為表示該單形的符號(hào)。1.單形符號(hào)的概念

⑴選擇正指數(shù)最多的晶面，也就是投影圖中第一象限內(nèi)的晶面。

⑵遵循“前、右、上”的原則。2.單形代表晶面的確定原則前→x軸的正方向右→y軸正方向上→z軸正方向三軸坐標(biāo)系xyz

前→x軸的正方向和u軸的負(fù)方向的角分線方向

右→y軸正方向

上→z軸正方向四軸坐標(biāo)系UXYZXUYZ（1）橄欖石3.單形符號(hào)舉例3個(gè)平行雙面｛100｝、｛010｝、｛001｝

3個(gè)斜方柱｛hk0｝、｛h0l｝、｛0kl｝

1個(gè)斜方雙錐｛hkl｝3.單形符號(hào)舉例（2）螢石立方體｛100｝八面體｛111｝菱形十二面體｛110｝⑴低級(jí)晶族的單形（7種）

單面、平行雙面、雙面、斜方柱、斜方單錐、斜方雙錐、斜方四面體注意：通過斜方柱、斜方錐、斜方雙錐、斜方四面體中心的橫切面為菱形。（2）低級(jí)晶族各晶系的單形三斜晶系：?jiǎn)蚊妫↙1）、平行雙面（C）單斜晶系：?jiǎn)蚊妗⑵叫须p面、雙面、斜方柱（L2PC）斜方晶系：?jiǎn)蚊?、平行雙面、雙面、斜方柱、斜方錐、斜方雙錐（3L23PC）、斜方四面體。其中有6種多余的重復(fù)（單面（2）－平行雙面（2）－雙面（1）－斜方柱（1））四方晶系（9種＋2）：?jiǎn)蚊?、平行雙面；四方柱、復(fù)四方柱；四方單錐、復(fù)四方單錐；四方雙錐、復(fù)四方雙錐；四方偏方面體、四方四面體、復(fù)四方偏三角面體（2）中級(jí)晶族各晶系的單形（25＋2種）三、六方晶系（16種）：平行雙面、三方柱、六方柱、三方雙錐、六方雙錐、菱面體（三方晶系）、復(fù)三方偏三角面體

中級(jí)晶族的單形（25種）①柱類：三方柱、復(fù)三方柱、四方柱、復(fù)四方柱、六方柱、復(fù)六方柱

注意：晶面和晶棱都平行于高次軸。

②單錐類：三方單錐、復(fù)三方單錐、四方單錐、復(fù)四方單錐、六方單錐、復(fù)六方單錐

注意：出現(xiàn)在沒有對(duì)稱中心和其它水平對(duì)稱要素的對(duì)稱型中。所有晶面交高次軸于一點(diǎn)。

中級(jí)晶族的單形（25種）中級(jí)晶族的單形（25種）

③雙錐類：三方雙錐、復(fù)三方雙錐、四方雙錐、復(fù)四方雙錐、六方雙錐、復(fù)六方雙錐注意：上下各半數(shù)晶面分別交高次軸于上下兩點(diǎn)。出現(xiàn)在有對(duì)稱中心或（和）其它水平對(duì)稱要素的對(duì)稱型中。

④面體類：四方四面體、復(fù)四方偏三角面體、菱面體、復(fù)三方偏三角面體。中級(jí)晶族的單形（25種）注意：出現(xiàn)在沒有水平對(duì)稱面的對(duì)稱型中。上、下晶面錯(cuò)開，相間分布。

⑤偏方面體類：三方偏方面體、四方偏方面體、六方偏方面體特點(diǎn)：出現(xiàn)在沒有對(duì)稱中心的對(duì)稱型中（所有晶面互不平行）。似相應(yīng)的雙錐相互間繞高次軸錯(cuò)開一個(gè)任意角度而成。中級(jí)晶族的單形（25種）四面體組：四面體、三角三四面體、四角三四面體、五角三四面體、六四面體八面體組：八面體、三角三八面體、四角三八面體、五角三八面體、六八面體立方體組：立方體、四六面體其它：五角十二面體、菱形十二面體、偏方復(fù)十二面體(3)高級(jí)晶族等軸晶系的單形（15種）①四面體組：四面體三角三四面體四角三四面體五角三四面體六四面體高級(jí)晶族的單形（15種）②八面體組：八面體三角三八面體四角三八面體五角三八面體六八面體高級(jí)晶族的單形（15種）③立方體組：立方體、四六面體高級(jí)晶族的單形（15種）④其它：五角十二面體、菱形十二面體、偏方復(fù)十二面體高級(jí)晶族的單形（15種）二聚形聚形的概念聚形分析聚形：是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的單形聚合在一起，共同圈閉的晶形稱為聚形。

實(shí)際晶體絕大多數(shù)為聚形

1.聚形的概念只有屬于同一對(duì)稱型的單形才能組合成聚形。1).單形相聚的條件

①除單面、平行雙面外，單形不能跨族相聚。

②四方晶系和三方、六方晶系不能跨晶系相聚。③三、六方單形雖然能跨晶系相聚，但三方多可以和六方晶系的單形相聚，而六方晶系對(duì)稱形不能出現(xiàn)三方晶系所特有的單形—菱面體、復(fù)三方偏三角面體。注意①單形相聚后，由于相互