從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析平均數(shù)的概念

.\平均數(shù)平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)上指的的是平均指標(biāo),用來(lái)反映同類社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下，總體內(nèi)各單位數(shù)量差異抽象化的代表性指標(biāo)，是反映總體單位數(shù)量特征的一般水平的綜合指標(biāo)。如平均工資、平均收入、平均成本、平均價(jià)格等。平均指標(biāo)能夠反映總體內(nèi)部的一般分布特征，這種特征表現(xiàn)為：一般距離其平均數(shù)遠(yuǎn)的標(biāo)志值比較少，而距離其平均值近的或接近其平均值的標(biāo)志值比較多，所以，平均指標(biāo)反映了總體分布的集中趨勢(shì)或一般水平?；蛘吆?jiǎn)單地說(shuō)，平均數(shù)就是用來(lái)反映總體現(xiàn)象的集中趨勢(shì)或者一般水平的一種指標(biāo).。平均數(shù)是集中量數(shù)感謝閱讀的代表,也是最常用的一種描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它反映了數(shù)據(jù)的代表性，也即可以通過(guò)平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的集中性或代表性有一個(gè)直觀的了解。其次，平均數(shù)也是常用的一種統(tǒng)計(jì)量，許多推斷統(tǒng)計(jì)方法都是基于平均數(shù)進(jìn)行的。目前大多數(shù)統(tǒng)計(jì)方法中，平均數(shù)都占有最重要的位置，無(wú)論是要掌握某個(gè)總體的狀況,還是要比較不同總體的差異等,都涉及到平均數(shù)。感謝閱讀平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)分析及統(tǒng)計(jì)研究中應(yīng)用十分廣泛。具體來(lái)講，表現(xiàn)在幾個(gè)方面：（一）運(yùn)用平均數(shù)可以科學(xué)地對(duì)兩個(gè)總體的水平進(jìn)行對(duì)比。比如我國(guó)的GDP總量在2010年已經(jīng)超過(guò)日本，躍居全世界第二。如果單以GDP總量來(lái)對(duì)比，說(shuō)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)水平超過(guò)日本，是不科學(xué)的，因?yàn)檫@樣的對(duì)比不具有可比性，兩個(gè)國(guó)家的規(guī)模是不一樣,在進(jìn)行對(duì)比時(shí)，用人均GDP來(lái)進(jìn)行對(duì)比就消除了規(guī)模的大小謝謝閱讀對(duì)水平的影響。（二）運(yùn)用平均數(shù)可以反映現(xiàn)象總體的發(fā)展變化趨勢(shì)，比如利用歷年我國(guó)職工年平均工資,可以說(shuō)明職工年平均工資的變動(dòng)趨勢(shì)等。精品文檔放心下載（三）利用平均數(shù)用來(lái)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。比如將耕地按施肥量分組，精品文檔放心下載.\計(jì)算單位面積產(chǎn)量，可以分析施肥量與單位面積產(chǎn)量之間的依存關(guān)系。謝謝閱讀（四）平均指標(biāo)是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。例如，在農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的抽樣調(diào)查中,利用樣本的平均畝產(chǎn)量，推斷全部播種面積總產(chǎn)量，利用部分居民的年平均收入推斷全部居民的總收入等?！肺臋n放心下載平均數(shù)又稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一部分，定義為反映現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的典型水平、一般水平和代表性水平。平均指標(biāo)是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中最常用的一種綜合指標(biāo)分析。它描述數(shù)據(jù)的集中程度，反映一組數(shù)據(jù)的一般情況；對(duì)現(xiàn)象在不同空間、時(shí)間上進(jìn)行比較；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；作為評(píng)價(jià)事物的參考依據(jù)；進(jìn)行數(shù)量上的估算，特點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)明。精品文檔放心下載平均指標(biāo)按其所屬總體的時(shí)間范圍不同分為兩種：靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)。靜態(tài)平均數(shù)是反映同一時(shí)間范圍內(nèi)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志一般水平的平均指標(biāo)；動(dòng)態(tài)平均數(shù)是反映不同時(shí)間而同一空間范圍內(nèi)總體某一數(shù)量標(biāo)志一般水平的平均指標(biāo)。精品文檔放心下載算數(shù)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù) 位置平均數(shù)眾數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)：平均發(fā)展水平一、數(shù)值平均數(shù).\1、算數(shù)平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)是總體標(biāo)志總量與總體單位總量對(duì)比的結(jié)果。算數(shù)平均數(shù)是分析感謝閱讀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一種平均指標(biāo)。它也是平謝謝閱讀均指標(biāo)中最重要的一種。由于依據(jù)的資料不同，計(jì)算方法有所不同，可分為簡(jiǎn)單感謝閱讀算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)?；竟剑?算數(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量/總體單位總量精品文檔放心下載（1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式：X=123??=∑適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況。（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式：X=1122?…=∑適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況。權(quán)數(shù)是指變量數(shù)列中各組標(biāo)感謝閱讀志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度。精品文檔放心下載權(quán)數(shù)對(duì)于算術(shù)平均數(shù)的影響作用，不是取決于權(quán)數(shù)本身數(shù)值的大小，而是決定于感謝閱讀權(quán)數(shù)比重。權(quán)數(shù)比重是指作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重。分為絕對(duì)精品文檔放心下載權(quán)數(shù)和相對(duì)權(quán)數(shù)兩種，絕對(duì)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式x=∑ /感謝閱讀∑

中的 ；相對(duì)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為頻率、比重；即公式x=

∑

/

∑

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∑

中的 /∑ 。在計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，還會(huì)遇到權(quán)數(shù)的選擇問(wèn)題。選擇權(quán)數(shù)的原精品文檔放心下載則是，務(wù)必使各組的標(biāo)志值與其組數(shù)乘積等于各組的標(biāo)志總量，并且具有實(shí)際的謝謝閱讀經(jīng)濟(jì)意義。如果采用的都是單項(xiàng)式數(shù)列，那么可直接運(yùn)用公式求解，如果是組距精品文檔放心下載式分配數(shù)列，則需先計(jì)算組中值來(lái)代表各組的標(biāo)志值x,再計(jì)算平均數(shù)。但運(yùn)用這精品文檔放心下載種計(jì)算方法需有一個(gè)假定條件，即假定各單位標(biāo)志值在各組內(nèi)是均勻分布的。這精品文檔放心下載.\種用組中值來(lái)代替計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)，不可避免地會(huì)存在一定程度的誤差，具有感謝閱讀近似值的性質(zhì)。2、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是是指各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。精品文檔放心下載分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。（1）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。其精品文檔放心下載計(jì)算公式為：1+1+1……+1=，調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的原理Xh=123∑相同。（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，其計(jì)算公式精品文檔放心下載為：=1+2+3+?+,m為總體各組標(biāo)志總量。123調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)在計(jì)算上是相通的，但各自適合不同的資料。感謝閱讀3、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個(gè)單位的標(biāo)志值的連乘積的n次方根.它是一種具有特殊用途的平均數(shù),適用于計(jì)算標(biāo)志值的連乘積等于總比率或總速度的現(xiàn)象的平均比率或平均速度.計(jì)算形式有簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)。適用于資料偏態(tài)分布，少數(shù)數(shù)據(jù)過(guò)分偏大，(各觀察值間呈等比關(guān)系)，原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換后為對(duì)稱分布，如平均潛伏期、平均抗體滴度等資料。謝謝閱讀（1）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)。如果資料未分組，直接將n項(xiàng)變量值連乘，然后對(duì)其連乘積開n次方，所得的平均數(shù)即為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)，其公式為：感謝閱讀 =√123…… =√∏（2）加權(quán)幾何平均數(shù)。與算術(shù)平均數(shù)一樣，當(dāng)資料已經(jīng)經(jīng)過(guò)整理，應(yīng)以各變量值出現(xiàn)的次數(shù)為權(quán)數(shù)，計(jì)算加權(quán)幾何平均數(shù)。其計(jì)算公式為:精品文檔放心下載.\123……123二、位置平均數(shù)位置平均數(shù)是指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少，確定的集中趨勢(shì)的代精品文檔放心下載表值。眾數(shù)和中位數(shù)是根據(jù)其在總體中所處的位置或地位確定的,所以不受數(shù)列感謝閱讀中極端值的影響,一般稱為位置平均數(shù),.1、眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值,即最普遍、最常出現(xiàn)的數(shù)值.利用眾數(shù)可以簡(jiǎn)單地說(shuō)明總體中某個(gè)標(biāo)志值分布的集中趨勢(shì),反映現(xiàn)象的一般水平.。感謝閱讀眾數(shù)的特點(diǎn)是，只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，因而不受極端值的影響，因此，若要在相等的變量值出現(xiàn)次數(shù)較多的一個(gè)數(shù)列里來(lái)反映其變量值的代表性，使用眾數(shù)最為適宜。在某些場(chǎng)合，只有眾數(shù)才適合作為總體的代表數(shù)，例如：成衣、皮鞋、汗衫、襪子、帽子等，不可能也不必要掌握全部銷售資料，只需通過(guò)典型調(diào)查或抽樣調(diào)查，即可獲得某些商品的價(jià)格的眾數(shù)，即市場(chǎng)上的普遍成交價(jià)格，用以代表當(dāng)天的行情，即簡(jiǎn)便又富有代表性。用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過(guò)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，選擇中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。當(dāng)數(shù)值或被觀察者沒(méi)有明顯次序（常發(fā)生于非數(shù)值性資料）時(shí)特別有用，由于可能無(wú)法良好定義算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)。例子：{雞、鴨、魚、魚、雞、魚}的眾數(shù)是魚。眾數(shù)算出來(lái)是銷售最常用的，代表最多的，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。感謝閱讀2、中位數(shù)將研究總體中各單位的標(biāo)志值依其大小順序排列,位于中間位置的標(biāo)志值就感謝閱讀.\是中位數(shù).在中位數(shù)之上和之下各有50%的單位數(shù)。中位數(shù)將全部標(biāo)志值分成兩謝謝閱讀半，一半小于中位數(shù)，一半大于中位數(shù)，所以中位數(shù)又稱為二分位數(shù)。在實(shí)際工謝謝閱讀作中，用中位數(shù)來(lái)代表居民收入水平比采用算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算更為科學(xué)。在實(shí)感謝閱讀際工作中，中位數(shù)用得較多的是測(cè)定人口年齡分配的平均年齡數(shù)。按照國(guó)際統(tǒng)計(jì)謝謝閱讀慣例，各國(guó)政府統(tǒng)計(jì)工作時(shí)，均對(duì)年齡分組采用中位數(shù)，而不用算術(shù)平均數(shù)，則感謝閱讀會(huì)由于老人歲數(shù)很大的影響，使得算術(shù)平均年齡偏大而與實(shí)際情況不符。中位數(shù)謝謝閱讀主要用于測(cè)度定序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，當(dāng)然也適用于定距數(shù)據(jù)與定比數(shù)據(jù)的集中趨謝謝閱讀勢(shì)，但不適用于定類數(shù)據(jù)。二、動(dòng)態(tài)平均數(shù)1、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)，序時(shí)平均數(shù)和靜態(tài)平均數(shù)都是精品文檔放心下載反映現(xiàn)象一般水平或代表性水平的平均數(shù)。一般平均數(shù)是把同質(zhì)總體某一數(shù)量感謝閱讀標(biāo)志在某一時(shí)間上的水平抽象化，從靜態(tài)上反映現(xiàn)象的一般水平或代表性水平，謝謝閱讀而序時(shí)平均數(shù)則把同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的差異抽象化，從動(dòng)態(tài)上反映現(xiàn)象的一精品文檔放心下載般水平或代表性水平。一把平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，而序時(shí)平均數(shù)則根精品文檔放心下載據(jù)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)算?？偭恐笜?biāo)時(shí)間數(shù)列動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算：（1）時(shí)期數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算感謝閱讀a=123??=∑（2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算①連續(xù)型時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算。如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列中發(fā)展水平是按日排列的，或只在發(fā)生精品文檔放心下載變動(dòng)時(shí)登記變化后的數(shù)據(jù)，稱為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。A.間隔相等的連續(xù)型時(shí)點(diǎn)數(shù)列：謝謝閱讀a =∑ B.間隔不相等的連續(xù)型時(shí)點(diǎn)數(shù)列：a=∑ ②間斷型時(shí)點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展精品文檔放心下載水平的計(jì)算。是指不能按日排列或不能轉(zhuǎn)換成按日排列的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。A.間隔相精品文檔放心下載.\1?…B.間隔不等的間斷型時(shí)點(diǎn)數(shù)列：23?1。 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平：（1）根據(jù)兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比所形成的感謝閱讀相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)算平均發(fā)展水平：c= =∑（2）根據(jù)兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列進(jìn)感謝閱讀123??（3）23???1根據(jù)一個(gè)時(shí)期數(shù)列與另一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列進(jìn)行對(duì)比所形成的相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列來(lái)計(jì)謝謝閱讀算平均發(fā)展水平：c==123???1023平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平：間隔相等的序時(shí)平均數(shù)：c=∑謝謝閱讀B.間隔不等的序時(shí)平均數(shù)：c=∑平均發(fā)展速度反映現(xiàn)象逐期發(fā)展速度的平均程度，是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)，說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)速度變化的平均程度。感謝閱讀僅靠平均值來(lái)了解一個(gè)群的特征是不夠的。簡(jiǎn)單的將總體單位進(jìn)行平均也是不合適的，平均數(shù)在日常使用中主要存在以下誤區(qū)：（1）將不同質(zhì)的總體單位硬攪在一起計(jì)算平均指標(biāo)?？偲骄鶖?shù)是以同質(zhì)總體為基礎(chǔ)計(jì)算，如果將不同質(zhì)的總體單位攪在一起計(jì)算平均指標(biāo)，就會(huì)出現(xiàn)許多“被平均”的現(xiàn)象。（2）只運(yùn)用一個(gè)平均數(shù)來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象的一般水平。總體中的總體單位雖然具有同質(zhì)性，但總體單位之間還存在很大的差別，只運(yùn)用一個(gè)總平均數(shù)來(lái)說(shuō)明總體，則無(wú)法反映總體內(nèi)部的差異，同時(shí)也無(wú)法