行程典型例題

PAGEPAGE4行程典型例題1、如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端Ａ與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離Ａ點8厘米處的B點，第二次相遇在離c點處6厘米的Ｄ點，問，這個圓周的長是多少?解：如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個圓周，其中從Ａ點出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個半圓周，其中從Ａ點出發(fā)的應(yīng)爬行8×3=24(厘米)，比半個圓周多6厘米，半個圓周長為8×3—6=18(厘米)，一個圓周長就是：(8×3—6)×2=36(厘米)答：這個圓周的長是36厘米2、一個圓的周長為60厘米，三個點把這個圓圈分成三等分，3只甲蟲A、B、C按順時針方向分別在這三個點上，它們同時按逆時針方向沿著圓圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒1．5厘米，C的速度為每秒2．5厘米．問3只甲蟲爬出多少時間后第一次到達同一位置?解：我們先考慮B、C兩只甲蟲什么時候到達同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20÷(2．5—1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考慮A與C，它們第一次到達同一位置要20÷(5—2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分別列出A與C、B與C相遇的時間，推導(dǎo)出3只甲蟲相遇的時間解：(1)C第一次追上B所需時間20÷(2．5—1．5)=20(秒)．(2)以后每次C追上B所需時間：60÷(2．5—1．5)=60(秒)．(3)C追上B所需的秒數(shù)依次為：20，80，140，200，…．(4)A第一次追上C所需時間：20÷(5—2．5)=8(秒)．(5)以后A每次追上C所需時間：60÷(5--2．5)=24（秒)(6)A追上C所需的秒數(shù)依次為：8，32，56，80，104…．3、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。解：先畫圖如下：【方法一】若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度為1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B間的距離。50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）（80+50）×6＝130×6=780（米）答：A、B間的距離為780米?！痉椒ǘ吭O(shè)甲的速度是x米/分鐘那么有(x-50)×26=(x+50)×6解得x=80所以兩地距離為(80+50)×6=780米4、龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米，烏米，則客車在10分鐘所走的路程為4a×2+a=9a米，客車的速度是王明速度的9a÷a=9倍。王明走一個甲、乙全程則客車走9個甲、乙全程，其中5個為乙到甲地方向，4個為甲到乙地方向，即客車一共追上王明4次。9、迪斯尼樂園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車面對面的開上了同一條鐵軌，米老鼠的速度為每秒10米，唐老鴨的速度為每秒8米。由于沒有及時剎車，結(jié)果兩列火車相撞。假如米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時緊急剎車，不僅可以避免兩車相撞，兩車車頭還能保持3米的距離。（緊急剎車后米老鼠和唐老鴨的小火車分別向前滑行30米）。答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。10、A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個端點，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當乙跑完100米時，甲、乙兩人第一次相遇，當甲差60米跑完一圈時，甲、乙兩人第二次相遇，那么當甲、乙兩人第十二次相遇時，甲跑完幾圈又幾米？解析：甲、乙第一次相遇時共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇時，甲、乙共跑1.5圈，則乙跑了100×3=300米，此時甲差60米跑一圈，則可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。第一次相遇時甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇時甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米。11、獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻要跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？解析：此題是追及問題，需要根據(jù)求出追及時間t.由“它跑5步的路程，兔子要跑9步”可得相同路程步數(shù)的比為5：9；由“獵犬跑2步的時間，兔子卻要跑3步”可得相同時間步數(shù)的比為2：3=6：9。把“兔子跑9步”的距離作為單位1，同一時間內(nèi)獵犬跑單位1的。時間一定則速度與路程成正比，所以獵犬與兔子的速度比為6：5，即速度差為（1-）=，因此獵犬至少跑10÷=60米才能追上兔子。12、甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強經(jīng)過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進，小強走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？先畫圖如下：分析與解：結(jié)合上圖，我們可以把上述運動分為兩個階段來考察：①第一階段——從出發(fā)到二人相遇：小強走的路程=一個甲、乙距離+100米，小明走的路程=一個甲、乙距離-100米。②第二階段——從他們相遇到小強追上小明，小強走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。從小強在兩個階段所走的路程可以看出：小強在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走400÷2＝200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200＋100=300（米）。13、如圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)。已知甲每分走90米，乙每分走【解答】當甲、乙在同一條邊（包括端點）上時甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上300米需300÷（90-70）=15（分），此時甲、乙的距離是一條邊長，而甲走了90×15÷300=4.5（條邊），位于某條邊的中點，乙位于另一條邊的中點，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走0.5條邊就可以看到乙了，即甲總共走了5條邊后就可以看到乙了，共需要小時。14、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？解：根據(jù)另一個列車每小