切比雪夫不等式與大數(shù)定律課件

主要內(nèi)容（1.5學(xué)時(shí)）一、切比雪夫不等式。二、依概率收斂簡(jiǎn)介。三、大數(shù)定律（難點(diǎn)）。1、切比雪夫大數(shù)定律。2、伯努利大數(shù)定律。3、辛欽大數(shù)定律。第四節(jié)切比雪夫不等式與大數(shù)定律主要內(nèi)容（1.5學(xué)時(shí)）一、切比雪夫不等式。第四節(jié)切比雪夫一、切比雪夫不等式說明：1、馬爾科夫不等式

（證明見下頁(yè)）一、切比雪夫不等式說明：1、馬爾科夫不等式（證明見下頁(yè)）切比雪夫不等式與大數(shù)定律課件2、切比雪夫不等式

2、切比雪夫不等式例1已知正常男性成人每毫升血液中的白細(xì)胞數(shù)平均是7300，均方差是700。利用切比雪夫不等式估計(jì)每毫升白細(xì)胞數(shù)在5200~9400之間的概率下界。解：設(shè)每毫升白細(xì)胞數(shù)為X。依題意，E(X)=7300，D(X)=7002即估計(jì)每毫升白細(xì)胞數(shù)在5200~9400間的概率不小于8/9.例1已知正常男性成人每毫升血液中的白細(xì)二、依概率收斂簡(jiǎn)介二、依概率收斂簡(jiǎn)介背景：

大數(shù)定律研究在什么條件下隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均值收斂于其均值的算術(shù)平均值。特例：頻率的穩(wěn)定性。三、大數(shù)定律（難點(diǎn)）背景：大數(shù)定律研究在什么條件下隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均值特例說明：1、切比雪夫大數(shù)定律(證明見下頁(yè))說明：1、切比雪夫大數(shù)定律(證明見下頁(yè))由切比雪夫不等式，可得：由切比雪夫不等式，可得：切比雪夫不等式與大數(shù)定律課件說明：2、伯努利大數(shù)定律(證明見下頁(yè))說明：2、伯努利大數(shù)定律(證明見下頁(yè))切比雪夫不等式與大數(shù)定律課件說明：3、辛欽大數(shù)定律說明：3、辛欽大數(shù)定律切比雪夫不等式與大數(shù)定律課件本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)三個(gè)大數(shù)定律的核心本章重點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)期望的定義、性質(zhì)、計(jì)算；2、方差的定義、性質(zhì)、計(jì)算；3、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算。4、三個(gè)大數(shù)定律的核心。本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)三個(gè)大數(shù)定律的核心本章重點(diǎn)：備選1已知P(A)=0.75。求n需要多大時(shí)，才能使在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率在0.74~0.76之間的概率至少為0.90?解：設(shè)X為n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，則E(X)=0.75n,則X~B(n,0.75)D(X)=0.75*0.25n=0.1875n備選1已知P(A)=0.75。求n需要依題意，取即n>=18750時(shí)，可使n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A出現(xiàn)的頻率在0.74~0.76間的概率至少為0.90.依題意