高考數(shù)學(xué)《124-二項(xiàng)分布與正態(tài)分布》課件

12.4

二項(xiàng)分布與正態(tài)分布-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23141.條件概率及其性質(zhì)

P(B|A)+P(C|A)-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23142.事件的相互獨(dú)立性(1)定義:設(shè)A,B為兩個(gè)事件,若P(AB)=

,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.

(2)性質(zhì):①若事件A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)=

,P(A|B)=P(A),P(AB)=

.

③如果A1,A2,…,An相互獨(dú)立,那么P(A1A2…An)=

.

P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)P(A1)P(A2)…P(An)-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23143.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的,各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn).在這種試驗(yàn)中,每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中各事件發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=

,此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從

,記作

,并稱p為成功概率.

二項(xiàng)分布

X~B(n,p)-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23144.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線:函數(shù)

其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù).我們稱函數(shù)φμ,σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線在x軸的上方,與x軸不相交;②曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱;④曲線與x軸之間的面積為1;⑤當(dāng)σ一定時(shí),曲線隨著μ的變化而沿x軸平移;⑥當(dāng)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定.σ越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散;σ越小,曲線越“瘦高”,總體分布越集中.-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2314(3)正態(tài)分布的定義及表示:若對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(a<b),隨機(jī)變量X滿足,則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,記作

.

正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=

;

②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=

;

③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=

.

X~N(μ,σ2)0.68270.95450.99732-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)條件概率一定不等于它的非條件概率.(

)(2)對(duì)于任意兩個(gè)事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(

)(3)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布,其公式相當(dāng)于(a+b)n二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,其中的a=p,b=1-p.(

)(4)若事件A,B相互獨(dú)立,則P(B|A)=P(B).(

)(5)X服從正態(tài)分布,通常用X~N(μ,σ2)表示,其中參數(shù)μ和σ2分別表示正態(tài)分布的均值和方差.(

)-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉2.袋中有3紅5黑共8個(gè)大小形狀相同的小球,不放回地依次從中摸出兩個(gè)小球,則在第一次摸得紅球的條件下,第二次仍是紅球的概率為(

)-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.(2016河南焦作二模)某射擊手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為

.

(附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.3%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.4%.)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1(1)把一枚硬幣連續(xù)拋兩次,記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A,“第二次出現(xiàn)反面”為事件B,則P(B|A)等于(

)(2)(2016河南平頂山高三期末)從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于(

)思考求條件概率有哪些基本的方法?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2016湖南永州三模)袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球,不放回地摸出2個(gè)球,設(shè)“第一次摸出紅球”為事件A,“摸得的2個(gè)球同色”為事件B,則概率P(B|A)為(

)(2)盒中有紅球5個(gè),藍(lán)球11個(gè),其中紅球中有2個(gè)玻璃球,3個(gè)木質(zhì)球;藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球,7個(gè)木質(zhì)球.現(xiàn)從中任取一球,假設(shè)每個(gè)球被取到的可能性相同.若取到的球是玻璃球,則它是藍(lán)球的概率為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2(2016北京,理16)A,B,C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)):(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率;-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)再從A,B,C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)),這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0,試判斷μ0和μ1的大小.(結(jié)論不要求證明)思考如何求復(fù)雜事件的概率?求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率有哪些常用的方法?-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件,然后求概率.2.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解.(2)直接計(jì)算較煩瑣或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且互不影響,其具體情況如下表:(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

解

(1)設(shè)A表示事件“此作物產(chǎn)量為300千克”,B表示事件“此作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/千克”.由題設(shè)知P(A)=0.5,P(B)=0.4,∵利潤=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格-成本,∴X所有可能的取值為500×10-1

000=4

000,500×6-1

000=2

000,300×10-1

000=2

000,300×6-1

000=800.P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2,所以X的分布列為-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2

000元”(i=1,2,3),由題意知C1,C2,C3相互獨(dú)立,由(1)知,P(Ci)=P(X=4

000)+P(X=2

000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3).3季的利潤均不少于2

000元的概率為P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512;3季中有2季利潤不少于2

000元的概率為所以,這3季中至少有2季的利潤不少于2

000元的概率為0.512+0.384=0.896.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例3(2016山東菏澤一模)某架飛機(jī)將5位空降兵空降到A,B,C三個(gè)地點(diǎn),每位空降兵都要空降到A,B,C中任意一個(gè)地點(diǎn),且空降到每一個(gè)地點(diǎn)的概率都是,用ξ表示地點(diǎn)C的空降人數(shù),求:(1)地點(diǎn)A空降1人,地點(diǎn)B,C各空降2人的概率;(2)隨機(jī)變量ξ的分布列與均值.思考二項(xiàng)分布滿足的條件有哪些?-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的兩個(gè)條件:一是在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行;二是各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立.2.二項(xiàng)分布滿足的條件(1)在每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率是相同的.(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生.(4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù).-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某種有獎(jiǎng)銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶,其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)概率為

.甲、乙、丙三名同學(xué)每人購買了一瓶該飲料.(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率;(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)X的分布列.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例4(1)(2016河南商丘三模)某地市高三理科學(xué)生有15000名,在一次調(diào)研測(cè)試中,數(shù)學(xué)成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100,σ2),已知P(80<ξ≤100)=0.35,若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析,則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取(

)A.5份 B.10份 C.15份 D.20份(2)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(

)A.2386

B.2718C.3413

D.4772附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954.思考如何求正態(tài)分布在某一區(qū)間上的概率?-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4答案:(1)C

(2)C

解析:

(1)∵數(shù)學(xué)成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100,σ2),且P(80<ξ≤100)=0.35,∴P(80<ξ≤120)=2×0.35=0.70,∴P(ξ>120)=(1-0.70)=0.15.∴應(yīng)從120分以上的試卷中抽取100×0.15=15份,故選C.(2)由于曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線,所以P(-1<X<1)=0.683,由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性知P(0<X<1)≈0.341

5,即圖中陰影部分的面積為0.341

5.由幾何概型知點(diǎn)落入陰影部分的概率為因此,落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10

000×0.341

5=3

415.故選C.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得解此類問題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性,把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解