計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)第三章講稿(一)課件

陳誠20102274第3章CAD/CAM軟件開發(fā)基礎(chǔ)

在CAD/CAM中，不僅常常要查閱各種標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范和手冊，根據(jù)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)資料、圖表、實(shí)驗(yàn)曲線來選用所需的數(shù)據(jù)，而且在CAD/CAM操作過程中，也要生成幾何圖形、文字資料等在內(nèi)的大量數(shù)據(jù)，如何存儲、檢索、修改和管理這些數(shù)據(jù)，不僅是CAD/CAM軟件開發(fā)的基本工作內(nèi)容，也是商用CAD/CAM軟件使用中進(jìn)行二次開發(fā)的基礎(chǔ)。第3章CAD/CAM軟件開發(fā)基礎(chǔ)

工程數(shù)據(jù)的程序化方法CAD/CAM中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)的存儲與管理

軟件開發(fā)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范與文檔管理3.1工程數(shù)據(jù)的程序化方法

在CAD/CAM中，需要將相關(guān)資料先期以數(shù)據(jù)庫或文件的形式加以管理，以便在設(shè)計(jì)時由計(jì)算機(jī)按要求自動檢索和調(diào)用；或在程序編制過程中融于其中，將其程序化，隨著程序的運(yùn)行自動選擇，加工處理。3.1.1數(shù)值程序化數(shù)值程序化是將要使用的各個參數(shù)及其函數(shù)關(guān)系，用一種合理編制的程序存入計(jì)算機(jī)，以便運(yùn)行使用。

1.用數(shù)組形式存貯數(shù)據(jù)當(dāng)要使用的數(shù)據(jù)是單一、嚴(yán)格、無規(guī)律可循的數(shù)列，通常的方法是用數(shù)組形式存儲數(shù)據(jù)，程序運(yùn)行時，直接檢索使用。例:將表中的標(biāo)準(zhǔn)螺孔底孔尺寸進(jìn)行數(shù)組化處理。公稱尺寸M4M5M6M7M8M9M10M12M14M16M18M20底孔尺寸d3.34.2566.77.78.510.211.913.915.417.4標(biāo)準(zhǔn)螺孔底孔尺寸以下是該數(shù)表程序化的C語言初始化賦值語句：

floatm[12]={4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20};floatd[12]={3.3,4.2,5,,6,6.7,7.7,8.5,10.2,11.9,13.9,15.4,17.4};如若已知螺孔公稱尺寸m[i],就可相應(yīng)的檢索出螺孔的底孔尺寸d[i]。例:將表中的齒輪標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)值編入程序。要求程序運(yùn)行時，輸入模數(shù)計(jì)算值后，能輸出適合的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)值。齒輪標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)（部分）第一系列2

2.5

3

第二系列

2.75

2.75

(3.25)3.5第一系列

4

5

6

第二系列3.75

4.5

5.5

(6.5)第一系列

8

10

12

第二系列7

9

(11)

142.用數(shù)學(xué)公式計(jì)算數(shù)據(jù)

當(dāng)使用的數(shù)據(jù)是一組單一、嚴(yán)格、但能找到某種規(guī)律的數(shù)列，則不必定義數(shù)組逐項(xiàng)賦值，將反映這種規(guī)律的數(shù)學(xué)公式編入程序，通過計(jì)算即可快速、準(zhǔn)確地達(dá)到目的。

例：將60，70，80，90，100，110，120這一標(biāo)準(zhǔn)直徑系列編入程序。

解題分析：這組數(shù)值是按10遞增的，導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式，問題就迎刃而解了。

公式：D=INT（Dc/10.02）*10+10

其中Dc為計(jì)算所得直徑；D為所選標(biāo)準(zhǔn)直徑

3.1.2數(shù)表程序化

數(shù)表程序化是用程序完整、準(zhǔn)確地描述不同函數(shù)關(guān)系的數(shù)表，以便在運(yùn)行過程中迅速有效地檢索和使用數(shù)表中的數(shù)據(jù)。

通常采用的方法有：1.直觀輸入法2.數(shù)組存儲法3.公式插值法4.交互分級描述1、屏幕直觀輸出法

主要針對：數(shù)表幅面不大，其中數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)取得或長期經(jīng)驗(yàn)積累的有限個離散數(shù)值，實(shí)際使用小經(jīng)常允許根據(jù)情況綜合考慮，選取中間數(shù)值，僅憑程序中簡單的條件判斷難以正確選取。

例如齒輪傳動強(qiáng)度計(jì)算中的使用系數(shù)

（表3.2）在實(shí)際應(yīng)用中是要根據(jù)原動機(jī)工作特性和工作載荷特性來綜合確定的。2、數(shù)組存儲法：

如果表格中的數(shù)據(jù)項(xiàng)目略多、確定而無規(guī)律，要解決的問題就是數(shù)據(jù)的存儲與檢索，可采用定義多個一維數(shù)組成維數(shù)組的辦法存儲數(shù)據(jù)，程序運(yùn)行時，判斷選取。若數(shù)據(jù)項(xiàng)目過多、數(shù)據(jù)量較大，還可根據(jù)共享的需求程度考慮采取文件管理或數(shù)據(jù)庫管理的方法。

例：平鍵和鍵槽與軸徑的尺寸關(guān)系表。通常要根據(jù)軸徑

查找與平鍵和鍵槽有關(guān)的尺寸參數(shù)（如圖3.3）。實(shí)現(xiàn)該表的程序化可定義數(shù)組

dc[i]、b[i]

、h[i]

、t[i]

、t1[i]

來實(shí)現(xiàn)。3、公式計(jì)算法

工程中經(jīng)常使用的有插值法和曲線擬合法

插值法

其基本思想是：

設(shè)法構(gòu)造某個簡單的函數(shù)Y=P(x)作為列表函數(shù)f(x)的近似表達(dá)式，然后計(jì)算P(x)值以得到f(x)的近似值。并且使f(x)=P(xi)i=1，2，3....，n成立。P(xi)就稱為f(x)的插值函數(shù)，點(diǎn)x1,x2,x3..,xn稱為插值節(jié)點(diǎn)。

1）線性插值

即兩點(diǎn)插值。已知插值點(diǎn)P的相鄰兩點(diǎn)：y1=f(x1)，y2=f(x2)，如圖所示。近似認(rèn)為在此區(qū)域，函數(shù)呈線性變化，根據(jù)幾何關(guān)系可求的插值點(diǎn)P對應(yīng)于x的函數(shù)值。

線性插值舉例

寫成一般形式，則有插值點(diǎn)p對應(yīng)于x的函數(shù)值y為：

2）拉格朗日插值

從幾何示意圖顯示，線性插值存在一定的誤差

，在有些情況下，線性插值的誤差比較大，難以滿足要求，這時可采用多次插值公式，提高插值精度。原理：將線性插值公式整理得：

f(x)=y=y1·設(shè)：則：同理可求出二次插值多項(xiàng)式：當(dāng)節(jié)點(diǎn)取n時，可得拉格朗日插值多項(xiàng)式的一般表達(dá)式：其中是次數(shù)不超過n的多項(xiàng)式，可表示為：上述插值法的實(shí)質(zhì)是在幾何上用嚴(yán)格通過各個節(jié)點(diǎn)的曲線，來近似代替列表函數(shù)曲線，但通過實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)往往離散性很大，誤差比較大。因此，插值法建立的公式必然保留了所有誤差。

4.交互式分級描述法CAD/CAM中還常常涉及復(fù)雜的多元函數(shù)表，如表3.5。可見．簡單的數(shù)組存儲、條件判斷難以迅速解決問題，而龐大的表格又不可能采用屏幕直觀輸出法，這種情況下采用交互式分級描述法效果最好。交互式分級描述法就是將復(fù)雜的多元函數(shù)表按一定原則分解成多個子表，用程序描述子表中數(shù)據(jù)和子表間關(guān)系，通過人機(jī)交互逐級問答，漸次逼近問題實(shí)質(zhì)．最終輸出所需數(shù)據(jù)結(jié)果。

它的優(yōu)點(diǎn)是：清晰、明了、簡單、易選。工程手冊中的線圖可能來源于某已知的復(fù)雜理論公式，也可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作出來，對于前者，查閱其原始公式編程即可。對于后者，可采用經(jīng)驗(yàn)公式處理，建立這種經(jīng)驗(yàn)公式的過程稱為曲線擬合。

1.擬合原理曲線擬合的方法很多，常用的典型方法是最小二乘法。

曲線擬合類型：線性方程擬合對數(shù)方程擬合指數(shù)方程擬合對數(shù)指數(shù)方程擬合多項(xiàng)式擬合

3.1.3線圖程序化

最小二乘法：

又稱最小平方法，是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，即使這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

線性方程擬合

原理

有N組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi,yi，設(shè)線性方程的形式是：y=a+bx

根據(jù)最小二乘法定義，為了達(dá)到最好擬合，應(yīng)使各節(jié)點(diǎn)的最小偏差平方和為最小。設(shè)S(a,b)為偏差平方和，則:

對上式求偏導(dǎo)并使之為零，得:

求解得：將a,b帶入式：y=a+bx即可得n組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的你和方程。線性擬合舉例

將Z型帶長度系數(shù)KL與基準(zhǔn)長度Ld之間關(guān)系數(shù)據(jù)用線性方程擬合。對數(shù)方程擬合原理

設(shè)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi,yi，設(shè)對數(shù)方程形式為：y=a+blnx

采用變量代換的方法，使之回歸為線性方程形式。令X=lnx,同線性方程擬合可求出系數(shù)a，b值。

注意：這里Xi=lnxi，其偏差平方和：對上式求偏導(dǎo)并使之為零，得:

求解得：最后將a,b帶入式y(tǒng)=a+bX，并用lnx與替換X,Xi。由此可以看出，其他擬合方程求解與線性方程擬合求解類似，只需在其基礎(chǔ)上對相應(yīng)變量進(jìn)行代換即可。其在程序設(shè)計(jì)上也只需在相應(yīng)語句中加入變量代換功能。指數(shù)方程擬合原理

設(shè)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)，設(shè)對數(shù)方程形式為：

對方程兩邊取對數(shù)得：lny=lna+blnx

令Y=lny,A=lna,X=lnx可得：Y=A+bX于是指數(shù)方程擬合又轉(zhuǎn)化為線性方程擬合求解。最后求出A,b的值，代入式：Y=A+bX，并替換回代換量即可得到擬合方程。

注意：這里Xi=lnxi，其偏差平方和：例：有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下圖，用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)分布，設(shè)擬合公式為：由表中數(shù)據(jù)及擬合公式可知 m=7n=2將對應(yīng)數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，得：將表中Xi,Yi代入上式得：解方程組，得最后得擬合公式：例：已知一組數(shù)據(jù)如下表，試用最小二乘法將擬合成冪函數(shù)形式的曲線。解：將兩邊取對數(shù)，得：代入表中各值，得：解得：y’=0.371552+1.38685x’最后擬合的公式為：4、最小二乘法擬合舉例：(1)、O型帶長度系數(shù)KL和內(nèi)周長Li之間的關(guān)系見表3.6，請使用最小二乘法擬合表3.6中O型帶長度系數(shù)KL和內(nèi)周長Li之間的關(guān)系曲線采用不同的方程加以擬合,求得曲線方程:線性擬合：對數(shù)擬合：指數(shù)擬合：對數(shù)指數(shù)擬合：二次方程擬合：

五種不同的擬合平方，由表3.7得出：二次方程擬合的偏差平方和最小，但是共有四組數(shù)據(jù)有偏差，而對數(shù)擬合，雖然偏差平方和比二次方程擬合略大，但是只有四組數(shù)據(jù)有偏差，而最大的絕對偏差與二次方程擬合的相同，均為最小值0.01。 因此，表3.6中O型帶長度系數(shù)KL和內(nèi)周長Li之間的合適的擬合關(guān)系曲線為對數(shù)擬合方程：

圖3.7表示的是齒輪在不同角速度下影響動載荷的實(shí)驗(yàn)曲線，求擬合方程。

對于圖3.7所示的曲線，很難用典型曲線方程（例如：指數(shù)、對數(shù)）描述，若采用多項(xiàng)式擬合：多項(xiàng)式的計(jì)算值與曲線的數(shù)據(jù)有較大的偏差，原因是曲線的前后趨勢變化較大，很難用一個多項(xiàng)式擬合，因此，遇到這樣情況，應(yīng)該采用分段擬合的辦法。S=0.042989若采用分段擬合：將表3.81第1~10組數(shù)據(jù)用五次方程擬合

得：偏差平方和：S=8.97E-04b)將表3.81第10~19組數(shù)據(jù)用五次方程擬合

得：

偏差平方和：S=1.65E-04線圖程序化的總結(jié)(1)、線圖的數(shù)據(jù)表示方法，注意讀圖和曲線。(2)、確定合理的精度，精度過高，擬合復(fù)雜，過低，不能滿足要求(3)、正確運(yùn)用分段擬合方法(4)、選擇合適的曲線擬合方程(5)、將擬合的曲線方程，編寫程序，便于今后調(diào)用。3.2CAD/CAM中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是數(shù)據(jù)之間的結(jié)構(gòu)和關(guān)系。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念包括數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義以及數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)概念，常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要包括線性表、棧、隊(duì)列、數(shù)組、串、樹與二叉樹、圖與網(wǎng)等相關(guān)內(nèi)容。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念

在數(shù)據(jù)處理中，首先應(yīng)將現(xiàn)實(shí)世界轉(zhuǎn)化為信息世界，然后將信息世界轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)世界。這就包含幾個層次概念：實(shí)體客觀存在的并可互相區(qū)分的事物屬性實(shí)體的特征屬性值每個屬性所能測量或紀(jì)錄的值域?qū)傩灾档淖兓秶鷶?shù)據(jù)描述實(shí)體的數(shù)值、字符及其它的各種物理符號字符是數(shù)據(jù)的最小單位數(shù)據(jù)項(xiàng)是數(shù)據(jù)中最基本的、不可分的并有命名的數(shù)據(jù)單位組合項(xiàng)由若干個數(shù)據(jù)項(xiàng)組成記錄相關(guān)組合項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)的集合構(gòu)成一個記錄，是描述某個實(shí)體屬性的集合文件相同性質(zhì)的記錄的集合就是文件數(shù)據(jù)庫非單純性、有結(jié)構(gòu)文件的集合二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)指的是數(shù)據(jù)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。數(shù)據(jù)元素不是孤立的。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)理論研究數(shù)據(jù)元素之間的抽象化關(guān)系，并不涉及數(shù)據(jù)元素的具體內(nèi)容。以車床為例：

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)描述是數(shù)據(jù)之間的邏輯關(guān)系。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)1、數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)線性結(jié)構(gòu)

在這種結(jié)構(gòu)中，每一個數(shù)據(jù)元素僅與它前面的一個和后面的一個數(shù)據(jù)元素相聯(lián)系，因而只能表達(dá)數(shù)據(jù)間的簡單順序關(guān)系。下圖就表示了一個線性結(jié)構(gòu)：

包括樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)等。如下面的工藝路線方案圖即是一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)：

非線性結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念:數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的存儲方式，它從物理存儲的角度來描述數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)間的關(guān)系。順序存儲結(jié)構(gòu)

利用連續(xù)的存儲單元依次存放各數(shù)據(jù)元素。如將G1(12),G2(12)...G5(12)一維數(shù)組存入計(jì)算機(jī)，則各數(shù)據(jù)在存儲器中的存儲順序與邏輯順序一致，也為依次排列。

順序存儲結(jié)構(gòu)占用存儲單元少，簡單易行，結(jié)構(gòu)緊湊。但數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)缺乏柔性，若要增刪數(shù)據(jù)，必須重新分配存儲單元，因而不適合需要頻繁修改、補(bǔ)充、刪除數(shù)據(jù)的場合。

鏈接存儲結(jié)構(gòu)

即把數(shù)據(jù)的地址分散存放在其他有關(guān)的數(shù)據(jù)中，并按照存取路徑進(jìn)行鏈接。

在鏈接存儲結(jié)構(gòu)中，一個數(shù)據(jù)元素項(xiàng)由信息字段（INFO）和指針字段(POINT)組成：信息字段

指針字段

鏈接存儲有以下幾種形式：鏈接存儲結(jié)構(gòu)在不改變原來存儲結(jié)構(gòu)的條件下，增刪記錄十分方便，只要控制指針即可常見的數(shù)結(jié)構(gòu)線性結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu)

線性表

樹與二叉樹

棧

圖與網(wǎng)

隊(duì)列

數(shù)組

串

常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):線性表

線性表是一個由n（n≥0）個數(shù)據(jù)元素a1,a2,a3...an組成的有限序列，表中的每一個數(shù)據(jù)元素，除了第一個和最后一個，僅有一個直接前驅(qū)和直接后繼。當(dāng)n=0，稱為空表。線性表邏輯結(jié)構(gòu)

[a(1),a(2),a(3),…,a(k-1),a(k),a(k+1),…,a(n)]

例如：光軸軸徑系列值表示成線性表形式：

（3，6，10，14，18，...）線性表物理結(jié)構(gòu)

既可以采用順序存儲，也可以采用鏈接存儲結(jié)構(gòu)。常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):棧

棧是一種特殊的線性表，它的插入與刪除操作只能在表的一端進(jìn)行。棧頂

在棧里，允許插入和刪除操作的一端稱為棧頂。棧底

不允許插入和刪除操作的一端稱為棧底。棧的操作

是按照后進(jìn)先出的原則進(jìn)行的。

棧的順序存儲結(jié)構(gòu)常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):隊(duì)列

隊(duì)列也是一種特殊的線性表，它限定只能在表的一端插入，在表的另一端刪除。隊(duì)尾

允許插入的一端叫隊(duì)尾。隊(duì)頭

允許刪除的一端叫隊(duì)頭。操作

第一個進(jìn)隊(duì)的數(shù)據(jù)元素也將會第一個出隊(duì)。所以，隊(duì)列也叫先進(jìn)先出（FIFO）表。

常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):數(shù)組與串?dāng)?shù)組

數(shù)組是一組按一定順序排列的具有相同類型的數(shù)據(jù)。

數(shù)組與線性表的存儲方式相同，用順序存儲結(jié)構(gòu)存放在存儲器中，數(shù)組都是按一維排列存儲的。串

串是一種字符型的線性表，通常記為：

A="a1a2...an"

其中，A是串名，a1a2a3...為A的值。ai(1≤i≤n)為字符型常量。

串可以用一個字符型數(shù)組來順序存儲，也可以鏈接存儲

常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):樹

樹表示了元素之間的層次關(guān)系，這種關(guān)系就仿佛一棵倒長的樹，故得名。樹中只有一個沒有前驅(qū)的結(jié)點(diǎn)稱為樹根，其它結(jié)點(diǎn)僅有一個直接前驅(qū)結(jié)點(diǎn)；樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次稱為樹的深度；結(jié)點(diǎn)的子樹的個數(shù)稱為度；度數(shù)是0的結(jié)點(diǎn)稱為樹葉。實(shí)例

樹是一種常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。例如一張普通的校-系行政單位分