函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離

——華羅庚第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月賽季得分賽季籃板賽季02-0303-0404-0505-06得分13.517.518.322.3籃板8.298.410.2姚明數(shù)據(jù)統(tǒng)計表第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月xyOxyOababnm第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎？xyoxyoxyo

在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時,函數(shù)值y也增大——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當(dāng)x的值增大時,函數(shù)值y反而減小——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性局部上升或下降下降上升第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月y246810O-2x84121620246210141822I第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)圖象在區(qū)間I逐漸上升？OxIy區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.如果對于區(qū)間I上的任意當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個自變量的值x1,x2，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升I第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,區(qū)間IA.如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增

函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<>單調(diào)區(qū)間第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；xyo第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、下圖為函數(shù),的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：數(shù)缺形時少直觀xy_____________,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，2試討論在和上的單調(diào)性？？第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月變式2：討論的單調(diào)性成果交流變式1：討論的單調(diào)性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.（教材P43/7(4))描點作圖1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論主要步驟并給出證明形少數(shù)時難入微第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月練一練試用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點？2.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？3.你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？作業(yè)2、證明函數(shù)f（x）=-x2在上是減函數(shù)。3、證明函數(shù)f（x）=在上是單調(diào)遞增的。(選做)1、教材p37/5，6，7第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.

——華羅庚謝謝指導(dǎo)!第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

a>0

a<0的對稱軸為返回第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：在區(qū)間上任取兩個值且

則，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).取值作差變形定號結(jié)論返回第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月返回是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且的圖象過點A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求適合的的取值范圍思考第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月成果運用若二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，則a的取值情況是（）

變式1變式2請你說出一個單調(diào)減區(qū)間是的二次函數(shù)變式3請你說出一個在上單調(diào)遞減的函數(shù)若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

A.B.C.D.第24頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（