奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)一筆畫

【專題簡析】(1)連通圖：圖中任意兩點(diǎn)都是連通的，那么圖被稱作連通圖。(2)一筆畫：是指筆不離開紙，而且每條線都只畫一次不準(zhǔn)重復(fù)而畫成的圖形。(3)一筆畫一定是連通圖，連通圖不一定是一筆畫。2.圖中的點(diǎn)可分兩大類：(1)偶數(shù)點(diǎn)：從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是偶數(shù)的，叫偶數(shù)點(diǎn)(偶點(diǎn))。(2)奇數(shù)點(diǎn)：從這點(diǎn)出發(fā)的線的數(shù)目是奇數(shù)的，叫奇數(shù)點(diǎn)(奇點(diǎn))。3.規(guī)律----一個(gè)圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于圖中單數(shù)點(diǎn)的多少。(1)同進(jìn)同出：凡是圖形中沒有奇數(shù)點(diǎn)的一定可以一筆畫成。(2)一進(jìn)一出：凡是圖形中只有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，一定可以一筆畫成，畫時(shí)必須從一個(gè)單數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，最后以另一單數(shù)點(diǎn)為終點(diǎn)。(3)凡是圖形中單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)多于兩個(gè)時(shí)，此圖肯定是不能一筆畫成。【例題1】一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請(qǐng)自己畫一些圖研究每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況。(1)與一條線段相連的點(diǎn)有：(2)與兩條線段相連的點(diǎn)有：(3)與三條線段相連的點(diǎn)有：(4)與四條線段相連的點(diǎn)有：下列平面圖形中，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)?下面圖形中有哪幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)?下面圖形中有哪幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)?D時(shí)下面的圖形能不能一筆畫成?如果能，應(yīng)該怎樣畫?下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達(dá)C.那么兩人誰先到達(dá)?為什么?下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C.問誰能最先到達(dá)C?為什么?給下面的圖形添一條線，使它能夠一筆畫成。下面的圖形能不能一筆畫成，如果能，請(qǐng)說明畫法，如果不能，請(qǐng)說明理由甲、乙兩輛車同時(shí)以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路程?為什一只螞蟻分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)出發(fā)，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪一點(diǎn)出發(fā)所用的時(shí)間少?為什么?在一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋嗎?下圖能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形?下圖中，哪些可以一筆畫成?請(qǐng)?jiān)囋嚒Ｔ谝粋€(gè)小區(qū)中有一些路，每個(gè)圓柱表示郵筒(如下圖),郵遞員叔叔每次送信時(shí)，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎?如果請(qǐng)你給小區(qū)加一條路來解決這個(gè)問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒?請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫。下圖是以一個(gè)小區(qū)的中心花園的平面圖，你能一次不重復(fù)地走完所有的路嗎?怎么走?在王大爺家的花園中有一些路，王大爺每次給花澆水時(shí)，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎?如果請(qǐng)你給花園加一條路來解決這個(gè)問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒?下圖能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形?下面的圖形可以一筆畫成嗎?為什么?能的話，應(yīng)從什么位置起筆?下圖是兒童樂園平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路?可以怎么走?B下面的圖形能不能一筆畫成?為什么?從一岸出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有橋后到達(dá)對(duì)岸?并說說理由。判斷下面哪些圖形可以一筆畫成?為什么?能畫得請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)明起點(diǎn)位置。郵遞員叔叔向10個(gè)地點(diǎn)送信一次走完，