數(shù)學(xué)競賽中計數(shù)問題

,以幾何或函數(shù)為背

24的正三角形組成以這些正三角形的頂點為頂點 圖 △DEF.如果相似比接列舉出所有的情況解決問題.例1÷ABCD中,P

AB=k,那么,k的不同的值共有 )個(A) (B) (C) (D)2008,時代杯江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與BC的中點,過BDCD于點Q,聯(lián) 圖 )個(A) (B) (C) (D)(1985,初中數(shù)賽中點1ABP面積相等的三:ABP等底等高的三角形有兩個(△BPD、△PCD);(3)與△BCQ等底同高的三角形有一個5個.22,DEF收稿日期:2009-05-12修回日期:2009-09-

創(chuàng)新邀請賽復(fù)賽的三角形.而相似比不同的三角形有如圖3k3個2對于有些數(shù)目較多的計數(shù)問題,可以對例3如果20個點將某圓周20,那么,20個點中選取的正多邊形有()個.(A) (B) (C) (D)(1996,初中數(shù)賽(2008,初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)講解1:3,則31個.

的數(shù)學(xué)思想.利用圖形可以形象地數(shù)出所給例8在平面直角坐標(biāo)系中,稱橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為整點.137),不滿足要求設(shè)棱長為2的正方體有x,棱長為

y=-x2+6x-4

xy個.x+y=29,]x=5,8x+y= y=講解2:設(shè)棱長為123的正方體分別為xyz個.根據(jù)題意得x+8y+27z= xyz

閉圖形染成紅色.則在此紅域內(nèi)部及其邊界上的整點的個數(shù)是( (A) (B) (C) (D)(2008,初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)yx2+z0,xy29.

6x

4的圖像與,x5,y

軸有兩個交 圖若z=1,則x+y=28.此方程與方程 2020聯(lián)立無整數(shù)解例7滿足兩條直角邊長均為整數(shù)且()個.(A (B C) (D)(2007,初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)講解:

x=3與x=9之間共有三個整數(shù) x2,4,y=5,0≤y 40,1,4個 x3,y=4,0≤y4是0,1,2,整點有3個別為aba≤b).a2+ a+b =k1ab(aa2+ 2

7個整點例9有10條不同的直線y=knx+n=1,2,?,10),,k=k=k,b=化簡得(ka-4)(kb-4)=

ka-4=或kb-4=

ka-4=kb-4=

b100.10 (A) (B) (C) (D)k,a,b)=(1,5,12)(2,3,4)(1,6,共三組解4

(2008,初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū):若10則應(yīng)任意兩條直線都有交點.,10 線的交點個數(shù)為C2=6,由k6k9,知此三又b4=b7=b10=0,直線交于一點而三條直線,3個交點,45-2-3=40個1.已知某一次函數(shù)的圖像與直線

與直線y=x10的交點恰好是整點.滿足條件的直線l()條(A) (B C) (D)(2007,初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)(:ypx和yx10聯(lián)立解得xp-1x,p-1=±1,±5,±10.,p23,-1,6,-4,11,-因此,7條.方格圖形中的一個格點(小正方形的頂點),y=4x+4,與x軸、y

圖AB(-

-25).則段AB(

2括端點AB)上的整點有 )個(A) (B) (C) (D)(利用窮舉法.整點有19,015,-5、11,-10、7,-15、3,-205個.如圖7所示的陰影部分是由方格紙上三個小方格組成稱這樣的.由4×5個小方格組成 圖方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案 )個(A) (B) (C) (D)(2006,初中數(shù)學(xué)競賽浙江賽區(qū)

A(的三個頂點都是格點)有 )個(A) (B) (C) (D)(:5,2兩直角邊為A為(如圖9)),或點A為底邊頂點( 圖9()),816個.5.y=x+10,y=-x+10,y=x-10,y=-x-10在平面直角坐標(biāo)系中圍成的正方形內(nèi)(