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7/30/20231例5設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試繪制閉環(huán)系統(tǒng)大致的根軌跡。解（1）無開環(huán)零點，開環(huán)極點在實軸上根軌跡[-3，0]。（2）有4條分支趨向無窮遠處。漸近線的夾角與交點7/30/20232（3）分離點（4）起始角（出射角）7/30/20233（5）與虛軸的交點運用勞斯判據(jù)由第一列、第四行元素為零由輔助方程7/30/20234例已知系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，試求出根軌跡與虛軸的交點及相應(yīng)的開環(huán)根軌跡增益的臨界值。令s=jω并代入特征方程得其虛部和實部方程分別為解系統(tǒng)特征方程是解方程組得：例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下試繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖。

⑵共有4個根軌跡分支，連續(xù)且對稱于實軸。⑶實軸上的根軌跡是實軸上由0到-4的線段。解

⑴根軌跡起始于開環(huán)極點p1=0、p2=-4、p3=-2+4j、p4=-2-4j；終止于4個無限零點（沒有有限零點)。

0-4漸近線在橫軸上的公共交點為漸近線與橫軸的夾角為k取0、l、2、3時，分別為450、1350、2250、3150。(4)漸近線:0-2-4(5)分離點和分離角經(jīng)整理可得求解上式可得三個分離點為

分離角l=2時，0-2-4(6)起始角復(fù)數(shù)極點p3和p4的起始角0-40-2-4(7)與虛軸的交點用s

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