2021年山東省聊城市丁塊中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021年山東省聊城市丁塊中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某離散型隨機變量服從的分布列如圖，則隨機變量的方差等于（

）

A.

B.

C.

D. 參考答案：B2.以兩點和為直徑端點的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D3.參考答案：D4.在同一坐標系中，函數(shù)y＝2x與y＝()x的圖象之間的關系是(

)．A．關于y軸對稱

.B．關于x軸對稱C．關于原點對稱

.D．關于直線y＝x對稱參考答案：A5.已知，是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列命題中正確的為（

） A、若 B、若C、若 D、若參考答案：B略6.若隨機變量，則(

)A.2 B.4 C.8 D.9參考答案：B因為隨機變量，所以，故．故選:B．7.已知離散型隨機變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4參考答案：C略8.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任（每班一位班主任），要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）A.210種 B.420種 C.630種 D.840種參考答案：B9.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.命題“對任意的”的否定是（

）.

不存在存在存在對任意的參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略12.為測出所住小區(qū)的面積，某人進行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于

．參考答案：13.復數(shù)的共軛復數(shù)是

。參考答案：略14.原命題：“設”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________.參考答案：215.已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）當滿足條件___________（填序號或序號組合）時，有m∥β；（2）當滿足條件_____________（填序號或序號組合）時，有m⊥β.參考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；16.已知，則令取最大值時的值為_________________參考答案：17.函數(shù)定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設點，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略19.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)求證：AD⊥平面PAB；(2)求直線PC與平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．參考答案：(1)證明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.在矩形ABCD中，AD⊥AB.∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.…..…………………2分(2)過點P作PH⊥AB于點H，連結(jié)AC.∵AD⊥平面PAB，PH?平面ABCD，∴AD⊥PH.又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.∴∠PCH是直線PC與平面ABCD所成的角由題設可得，PH＝PA·sin60°＝，AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，∴CH＝∴在Rt△PHC中，tan∠PCH＝

……………6分

(3)過點H作HE⊥BD于點E，連結(jié)PE.

由(2)知PH⊥平面ABCD.又∵PH?平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，∴BD⊥平面PHE.而PE?平面PHE，∴BD⊥PE，故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．20.設函數(shù)，（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）求在區(qū)間的最大值和最小值。參考答案：略21.已知橢圓C的兩個焦點分別是(－2,0),(2,0)，并且經(jīng)過.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求與橢圓C相切且斜率為1的直線方程.參考答案：（I）設橢圓的方程為由橢圓的定義，