2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市兩家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市兩家子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中：①若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件.②若p為：，則為：.③命題“”的否命題是“”.④命題“若則q”的逆否命題是“若p，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：A2.若點(diǎn)在

圖像上（且），則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（

）

A．（，b）

B．

C．(,b+1)

D．參考答案：D3.在的展開(kāi)式中的系數(shù)是()A．?14

B．14

C．?28

D．28參考答案：B4.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1參考答案：B略7.某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()

A.4

B.

C.

D.8參考答案：D8.甲、乙、丙、丁四們同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)等級(jí).老師說(shuō):“你們四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)等級(jí),給乙看丙的成績(jī)等級(jí),給丙看丁的成績(jī)等級(jí)”.看后甲對(duì)大家說(shuō):“我知道我的成績(jī)等級(jí)了”.根據(jù)以上信息,則（

）A.甲、乙的成績(jī)等級(jí)相同

B.丁可以知道四人的成績(jī)等級(jí)C.乙、丙的成績(jī)等級(jí)相同

D.乙可以知道四人的成績(jī)等級(jí)參考答案：D9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）42

3

5銷售額（萬(wàn)元）

49

26

39

54

根據(jù)以上表可得回歸方程中的為據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)銷售額為（

）A.63.6萬(wàn)元

B.

65.5萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B10.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則實(shí)數(shù)m=_______.參考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.

.參考答案：略13.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多

人．參考答案：10【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)整，有一定的難度．14.已知函數(shù)則=_________參考答案：

15.如圖空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，則______，_________，_________．參考答案：

16.若實(shí)數(shù)滿足，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為

；若在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：17.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足

（1）若為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，又,所以,當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是

2分

由，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是6分

（2）∵是的充分不必要條件，∴，且設(shè)，，則9分則，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是12分略19.函數(shù)，曲線上點(diǎn)處的切線方程為

（1）若在時(shí)有極值，求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由求導(dǎo)數(shù)得：，過(guò)上點(diǎn)的切線方程為，即，而過(guò)上的切線方程為，故，即.因?yàn)樵跁r(shí)有極值，故，由(1)(2)(3)相聯(lián)立，解得，所以

x－2+0－0+極大極小

上最大值為13

（2）上單調(diào)遞增又

上恒成立.

①在

②在

③在

綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b≥020.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．21.（1）解不等式；（2）若不等式