江蘇省蘇州市虎丘高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省蘇州市虎丘高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ? A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，即可求解函數(shù)的定義域即可． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：， 解得x∈． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，基本知識(shí)的考查． 2.三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】過(guò)的中心M作直線(xiàn),則上任意點(diǎn)到的距離相等，過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則b的值等于(

)A.2

B.bC.

D.參考答案：C4.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線(xiàn)AC、BD的關(guān)系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略5.A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)，a的值是()A．2

B．2或3

C．1或3

D．1或2參考答案：D略6.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.參考答案：略7.不等式≥2的解集為（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號(hào)．8.設(shè)=（4，3），在上的投影為4，在x軸上的投影為2，則為（）A．（2，14） B． C．（2，4） D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)=（x，y），代入投影公式列方程組解出．【解答】解：||=5，∴在上的投影為||?==4，∴=20，設(shè)x軸的方向向量為=（1，0），則在x軸上的投影||?==2，設(shè)=（x，y），則，解得．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．9.已知是上的增函數(shù)，令，則是上的（

）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增參考答案：B10.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由正△ABC的邊長(zhǎng)為a，知正△ABC的高為，畫(huà)到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來(lái)的一半，且與底面夾角45度，故△A′B′C′的高為=，由此能求出△A′B′C′的面積． 【解答】解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為a，∴正△ABC的高為， 畫(huà)到平面直觀圖△A′B′C′后，“高”變成原來(lái)的一半，且與底面夾角45度， ∴△A′B′C′的高為=， ∴△A′B′C′的面積S==． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

.參考答案：112.若，，則

.參考答案：略13.的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：14.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點(diǎn)，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.15.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.16.函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：117.已知，則的值等于_________．參考答案：18

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導(dǎo)公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα，從而得到f（α）的值．解答： （1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，化簡(jiǎn)f（α）是解題的突破口．19.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對(duì)任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，…．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，，∴…∵∴a≥1…②當(dāng)x＞1時(shí)，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…20.（本小題12分）已知函數(shù),若f(a)=3,求a的值參考答案：21.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）．（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：⑴⑵要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.解：(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長(zhǎng)為ax米，由a2x＝4000，得a＝.則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160＝80(2＋)＋4160(x>1)．(2)80(2＋)＋4160≥8