山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個(gè)部門；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門.則不同的分配方案有

（

）（A）36種

（B）38種

（C）108種

（D）114種參考答案：A略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的偶函數(shù)是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

參考答案：C4.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)，在平面區(qū)域上取一點(diǎn)，則使取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(0，0)

B.(0，1)

C.(0，2)

D.(2，0)

參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題.E5

解析：做出不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的三角形ABO及其內(nèi)部，其中A（2,0），B（0,2）,O(0，0)，點(diǎn)N是區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)N可得坐標(biāo)為（0,1）時(shí)，MN垂直y軸，此時(shí),取得最小值2，故選B.【思路點(diǎn)撥】做出不等式組表示的平面區(qū)域，再將區(qū)域內(nèi)點(diǎn)N進(jìn)行移動(dòng)并加以觀察，可得當(dāng)N坐標(biāo)為（0,1）時(shí)，取得最小值，由此即得答案。5.在△中，“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B則a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因?yàn)?所以sinA,sinB都是正數(shù)，所以;(2)因?yàn)?所以若則sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b從而得出A<B.綜上得“”是“”的充分必要條件，所以選C.【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理進(jìn)行邊角互化.6.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數(shù)n的值是（A）10

(B)9(C)8

(D)7參考答案：C略7.已知非零向量,的夾角為60°,且滿足,則的最大值為()A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)得到，再由基本不等式得到，結(jié)合數(shù)量積的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄?的夾角為,且滿足,所以，即，即，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；所以，即；因此，.即的最大值為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積與基本不等式，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算與基本不等式即可，屬于常考題型.8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．參考答案：A略9.已知集合,則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=A．9 B．10

C．12 D．13參考答案：D∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)?，集合，則=

.參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是______________參考答案：本題主要考查了基本不等式的最值問題等，關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化與函數(shù)的轉(zhuǎn)化。也可能通過參數(shù)法，利用三角函數(shù)的最值問題來求解。難度較大。方法一：由于1=x2+y2+xy≥2xy+xy=3xy，即xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)xy取得最大值，此時(shí)x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，設(shè)（θ∈[0，2π）），可得（θ∈[0，2π）），那么x+y=（cosθ－sinθ）+sinθ=cosθ+sinθ=sin（θ+φ），則當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，x+y取得最大值；13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍___________.參考答案：略14.+log3+log3=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知向量，，且，則______.參考答案：【分析】由向量平行可得，結(jié)合可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡得即可得解.【詳解】向量，，且，所以..由，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量共線的向量表示及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.某高中三年級(jí)甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，則x+y=______.參考答案：5【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的長為2，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】畫出草圖，不難得到半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半徑為，圓心（0，﹣a），公共弦所在的直線方程為，ay=1．大圓的弦心距為：|a+|由圖可知，解之得a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a＝0時(shí)，寫出不等式f（x）2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）對一切實(shí)數(shù)x恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求得（2分）（5分）∴不等式的解集是（6分）（Ⅱ）∵，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)（9分）要使不等式f（x）恒成立，（12分）19.（本題滿分12分）已知，函數(shù)．（I）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（II）若不等式恒成立，求的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（I）若，則，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減． …1分又因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． …3分故的極小值點(diǎn)為1和，極大值點(diǎn)為． …4分（II）不等式，整理為．…（*）設(shè)，則（）． …6分①當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．從而．故，恒成立． …8分②當(dāng)時(shí)，．令，解得，則當(dāng)時(shí)，；再令，解得，則當(dāng)時(shí)，．取，則當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，，即．這與“恒成立”矛盾．綜上所述，． …12分20.（文）(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；（2）若是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，求的解析式，（3）若的定義域?yàn)镽，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝a－x－lnx（a∈R）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a＝1時(shí)，證明：（x－1）（lnx－f（x））≥0．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，?）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故在上為減函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩根

且

，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為。┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，由（Ⅰ）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以為的最小值，即，所以，故當(dāng)時(shí)，，所以，

當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在為增函數(shù)，可得出，又因，所以

，故當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，。┈┈┈┈┈12分略22.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；