2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市頓崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市頓崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（

）A.2019

B.2018

C.2017

D.2016參考答案：B運行程序，，判斷是，，判斷是，，……，依次類推，當(dāng)為奇數(shù)時，為，當(dāng)為偶數(shù)時，為，，判斷否，輸出，故選B.

2.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項是（）A．﹣20 B．20 C．﹣540 D．540參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】首先，根據(jù)程序框圖的運算結(jié)果，得到參數(shù)b的值，然后根據(jù)二項式展開式，寫出通項公式，然后，確定其展開式的常數(shù)項．【解答】解：根據(jù)程序框圖，得初始值：a=1，b=1，第一次循環(huán)：b=3，a=2第二次循環(huán)：b=5，a=3，第三次循環(huán)：b=7，a=4第四次循環(huán)：b=9，a=5，∵a=5＞4，跳出循環(huán)，輸出b=9，∴二項式（﹣）6的可以化為：，Tr+1==36﹣r（﹣1）r?x3﹣r令3﹣r=0，得r=3，∴展開式中的常數(shù)項是33??（﹣1）3=﹣540，故選：C．3.給定下列兩個命題：①“”為真是“”為假的必要不充分條件；②“，使”的否定是“，使”.其中說法正確的（

）A、①真②假

B、①假②真

C、①和②都為假

D、①和②都為真參考答案：D略4.若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y，則(

)

(A)x-y≥0

(B)x+y≥0

(C)x-y≤0

(D)x+y≤0參考答案：B記f(t)=(log23)t-(log53)t，則f(t)在R上是嚴格增函數(shù)．原不等式即f(x)≥f(-y)．

故x≥-y，即x+y≥0．5.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．1

B．3

C．6

D．2參考答案：D6.若數(shù)列的前n項和由流程圖（右圖）的輸出依次給出，則數(shù)列的通項公式=

（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知拋物線y2=2px（p>0）上一點M（1，m）（m>0）到其焦點F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為 A．（x－1）2+（y－4）2=1 B．（x－1）2+（y+4）2=1

C．（x－l）2+（y－4）2=16 D．（x－1）2+（y+4）2=16參考答案：A拋物線的焦點為，準線方程為，所以，解得，即拋物線為，又，所以，即，所以半徑為1，所以圓的方程為，選A.8.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（） A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可． 【解答】解：作圖 易知可行域為一個三角形， 當(dāng)直線z=2x+y過點A（2，﹣1）時，z最大是3， 故選A． 【點評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題． 9.設(shè)a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，則a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，則a＞bC.若2a-2a=2b-3b，則a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，則a＜b

參考答案：A

若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項用同樣方法排除．故選A10.給出如下四個命題：

①若“pq”為真命題，則p、q均為真命題；②“若”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要條件.其中不正確的命題是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，兩點，若，兩點的橫坐標之和為，則

．參考答案：12.一元二次不等式的解集為，則一元一次不等式的解集為

．參考答案：考點：一元二次不等式、一元一次不等式的解集13.已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于__________________.參考答案：14.為貫徹落實教育部等6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行秋季校園足球聯(lián)賽，為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊，現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學(xué)生的身高，得到莖葉圖如下：這20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù)分別為

．參考答案：177，178【考點】極差、方差與標準差．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次排列，能求出這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次為：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中間的兩個數(shù)是176和178，∴這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)是：=177，出現(xiàn)次數(shù)最多的是178，∴這20名學(xué)生的身高的眾數(shù)為178．故答案為：177，178．【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的合理運用．15.在平面直角坐標系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.

參考答案：6略16.在極坐標系中，從四條曲線，（），，中隨機選擇兩條，記它們的交點個數(shù)為隨機變量，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望=

.參考答案：1【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標/極坐標:數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】曲線的極坐標方程化為普通方程分別為，，，，從四條曲線中隨機選取兩條，可能的結(jié)果及它們的交點個數(shù)為：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.17.復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于第象限．參考答案：四【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限．故答案為：四．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，。（1）設(shè)，求函數(shù)的最值；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍。參考答案：略19.在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進行考古作業(yè)．其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為x2升；②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；③返回水面時，平均速度為x米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升．潛水員在此次考古活動中的總用氧量為y升．（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將y表示為x的函數(shù)；（2）若x∈[6，10]，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量y的取值范圍；（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，進而列式可得結(jié)論；（2）通過基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上單調(diào)遞減、在[8，10]上單調(diào)遞增，比較當(dāng)x=6、10時的取值情況即得結(jié)論；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為≈18.3分鐘．【解答】解：（1）依題意下潛時間分鐘，返回時間分鐘，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函數(shù)在x∈[6，8]是減函數(shù)，x∈[8，10]是增函數(shù)，∴x=8時，ymin=14，x=6時，y=，x=10，y=＜，∴總用氧量y的取值范圍是[14，]；（3）潛水員在潛水與返回最少要用8升氧氣，則在水下時間最長為≈18.3分鐘，所以潛水員最多在水下18分鐘．…20.如圖，多面體為正三棱柱沿平面切除部分所得，為的中點，且.(1)若為中點,求證；(2)若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（1）取中點N，連接MN，則MN為的中位線

………………2………………4

………………6(2)由可得二面角平面角，二面角大小為可得………………8如圖建立空間直角坐標系，,,

設(shè)平面的法向量為…………10……

………………11所以直線與平面所成角的正弦值為.………………12

21.已知函數(shù)f(x)=lnx.（1）證明：當(dāng)x＞1時，；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+x-ax2有兩個零點x1，x2（x1＜x2，a＞0），證明：.參考答案：解：（1）欲證證，，在上遞增，（2），，取..，.，在上遞減，，故，，令，易知在遞減，，，，，，，，，，，，，要合題意，如圖，，，右大于左，原題得證22.已知函數(shù)．（1）若g（x）=f'（x），討論g（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在x=1處取得極小值，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，判斷是否滿足f'（1）=0，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）．①m=0時，當(dāng)x＞0時，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；②m＞0時，當(dāng)x＞0時，g'（x）＞0