2022年山西省臨汾市土門中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022年山西省臨汾市土門中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x∈R，i是虛數(shù)單位,若(1―2i)(x+i)=，則x的值等于A

-6

B

-2

C2

D

6參考答案：C2.設(shè)集合，則

（

）

A

B．

C．

D．參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，2a7=a9+7，則數(shù)列{an}的前9項和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．126參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得a1+4d=a5=7，從而利用數(shù)列{an}的前9項和S9=，能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，2a7=a9+7，∴2（a1+6d）=a1+8d+7，∴a1+4d=a5=7，∴數(shù)列{an}的前9項和S9==63．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．4.在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，使的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出不等式對應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，區(qū)間長度為，則對應(yīng)的概率P==，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出不等式等價條件是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，若，則，解得，所以是的充分不必要條件，故選A。6.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為 （

） A． B．

C． D．參考答案：C略7.已知集合=

（

）

A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

參考答案：D略8.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．2

B．

C．

D．3

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在曲線xy=1上，橫坐標為的點為An，縱坐標為的點為Bn，記坐標為（1，1）的點為M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n項和，則Tn=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x．可得線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn．再利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：由已知可得An，Bn，則線段AnBn的垂直平分線為y=x．線段AnM的垂直平分線為：=，把y=x代入解得xn=2+．∴{xn}的前n項和Tn=2n++…+=2n+=2n+=．故答案為：．點評：本題考查了線段的垂直平分線及其性質(zhì)、三角形的外心、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

.參考答案：由，解得，即，所以所求面積為。13.過點且與直線垂直的直線方程為

參考答案：14.如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則

.參考答案：15.已知函數(shù)，既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是________________．參考答案：a>2或a<-116.設(shè)若，則a的取值范圍為_____________.

參考答案：

17.在中，，是邊上一點，，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求{an}的通項公式；（2）記bn=log2（an+1），求數(shù)列{bn?an}的前n項和為Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對an+1=2an+1變形可得（an+1+1）=2（an+1），進而可得{an+1}是以2為公比、2為首項的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論；（2）通過，可得bn?an=n?2n﹣n，記A=1×21+2×22+…+n?2n，利用錯位相減法計算A﹣2A的值，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴（an+1+1）=2（an+1）∵a1+1=2≠0，∴an+1≠0，∴，∴{an+1}是以2為公比、2為首項的等比數(shù)列，∴，∴；（2）∵，∴，∴，記A=1×21+2×22+…+n?2n，∴2A=1×22+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣A=A﹣2A=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴A=（n﹣1）?2n+1+2，故．【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.調(diào)查某初中1000名學生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學生中隨機抽取50名，問應(yīng)在肥胖學生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖學生中男生不少于女生的概率．參考答案：【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】（I）根據(jù)從這批學生中隨機抽取1名學生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，列出關(guān)于x的式子，解方程即可．（II）做出肥胖學生的人數(shù)，設(shè)出在肥胖學生中抽取的人數(shù)，根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，列出等式，解出所設(shè)的未知數(shù)．（III）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列舉出所有事件數(shù)，再同理做出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由題意可知，肥胖學生人數(shù)為y+z=400（人）．設(shè)應(yīng)在肥胖學生中抽取m人，則，∴m=20（人）即應(yīng)在肥胖學生中抽20名．（Ⅲ）由題意可知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，滿足條件的（y，z）有，，…，，共有15組．設(shè)事件A：“肥胖學生中男生不少于女生”，即y≤z，滿足條件的（y，z）有，，…，，共有8組，∴．即肥胖學生中女生少于男生的概率為．20.已知向量,函數(shù)(),且.(1)求函數(shù)的表達式;(2)設(shè),;求的值參考答案：解析:(1)依題意得又得,即,∴∴

(2)由得,即∴,

又∵,∴,

由得,即∴,

又∵,∴

略21.已知橢圓的左焦點為,橢圓C與直線交于A，B兩點，線段AB中點為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過點且與C相交于E，F(xiàn)兩點.若直線NE與直線NF的斜率的和為－1，證明：l過定點.參考答案：（1）設(shè)，，則由得：，∴，且∴，

∴

∴橢圓的方程為：.（2）當斜率存在時，設(shè)：，，，則

由即得：

∴

聯(lián)立得：，由得：

∴，

∴

∵

∴

∴（當且僅當時，）

∴：，所以恒過點.當斜率不存在時，設(shè)：，，，則

，∴

此時過橢圓右頂點，不存在兩個交點，故不滿足．綜上直線恒過點.22.已知函數(shù)．（I）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若y=xf（x）+的圖象總在直線y=a的上方，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）與的圖象有公共點，且在公共點處的切線相同，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)運算，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，可求得單調(diào)區(qū)間．（2）將將函數(shù)f（x）的解析式代入，可將問題轉(zhuǎn)化為不等式對于x＞0恒成立，然后g（x）=lnx+后進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負情況判斷函數(shù)的單調(diào)性進而可得到函數(shù)g（x）的最小值，從而得到答案．（3）將函數(shù)f（x）與的圖象有公共點轉(zhuǎn)化為有解，再由y=lnx與在公共點（x0，y0）處的切線相同可得到同時成立，進而可求出x0的值，從而得到m的值．【解答】解：（Ⅰ）可得．當0＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當e＜x時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．（Ⅱ）依題意，轉(zhuǎn)化為不等式對于x＞0恒成立令g（x）=lnx+，則g'（x）=當x＞1時，因為g'（