江蘇省常州市市雕莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省常州市市雕莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，若，則通項(xiàng)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段A1C1上,F，M分別是AD，CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.B.平面C.三棱錐的體積為定值D.存在點(diǎn)E，使得平面BEF//平面CC1D1D參考答案：D【分析】根據(jù)空間中的平行與垂直關(guān)系，和三棱錐的體積公式，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷其真假性即可．【詳解】對(duì)于A，連接AC，易知：故，正確；對(duì)于B，易知：，,故平面，正確；對(duì)于C，三棱錐的體積等于三棱錐的體積,此時(shí)E點(diǎn)到平面BCF的距離為1，底面積為，故體積為定值，正確；對(duì)于D,BF與CD相交，即平面BEF與平面始終有公共點(diǎn)，故二者相交，錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的線面位置關(guān)系的判斷和棱錐的體積計(jì)算問題，涉及到三棱錐的體積為定值問題，要考慮到動(dòng)點(diǎn)（棱錐的頂點(diǎn)）在直線上，而直線與平面（棱錐的底面）平行，這樣不論動(dòng)點(diǎn)怎樣移動(dòng)，棱錐的高都不變，底面積為定值，高為定值，體積就是定值，考查學(xué)生的空間想象能力，是綜合題．3.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（） A．k≤10 B． k≤16 C． k≤22 D． k≤34參考答案：B4.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：C略5.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D6.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略7.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則△ABC外接圓的半徑為（）A. B. C.4 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，據(jù)此整理，即可得的值，由的值計(jì)算可得的值，由正弦定理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)外接圓的半徑為，則有，則，中，，則，即，又由，可得：，則有，即；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值，考查計(jì)算及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9.已知不重合的平面、β和不重合的直線m、n，給出下列命題：①

m∥n，n??m∥；②

m∥n，n??m與不相交;③

∩β＝m，n∥，n∥β?n∥m；④

∥β，m∥β，m?m∥；⑤

m∥，n∥β，m∥n?∥β；⑥

m?，n?β，⊥β?m⊥n；⑦

m⊥，n⊥β，與β相交?m與n相交；⑧

m⊥n，n?β，mβ?m⊥β;⑨

其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.設(shè)，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，

則、的大小關(guān)系為

.參考答案：M<N略12.設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若則的值是

參考答案：－3

解析：

因?yàn)闉殇J角，所以是以2為周期的奇函數(shù)，且，所以13.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____參考答案：720或144014.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案為：．15.參考答案：16.兩個(gè)正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8417.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知全集，集合，集合；(1)求集合、；

(2)求．參考答案：略19.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分20.△ABC中，a、b、c是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，提取sinA，可得sinA與1+2sinB至少有一個(gè)為0，又A為三角形的內(nèi)角，故sinA不可能為0，進(jìn)而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由第一問求出的B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面積公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡(jiǎn)得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內(nèi)角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，其中熟練掌握公式及定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．21.求值：（1）（2）參考答案：解：（1）0（2）1.5略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范