山西省太原市志宏學校高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省太原市志宏學校高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．? B．R C． D．參考答案：D【考點】一次函數(shù)的性質與圖象．【分析】當a=0，b＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當a=0，b＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當a＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當a＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．【解答】解：當a=0，b＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當a=0，b＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當a＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當a＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故選D．2.若方程上有一個根，則的值為

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3參考答案：D略3.設復數(shù)，則z的共軛復數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D選D.

4.設，且，則(

)

A

B

10

C

20

D

100參考答案：A略5.如右圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯誤的結論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D6.已知，則(

)A．

B．

C

D．參考答案：B略7.已知直線經(jīng)過點和點，則直線AB的斜率為（

）A．3

B．-2

C．2

D．不存在參考答案：B8.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為

（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B9.中，已知，，，為線段的中點，且，則的值為（）．A．3 B．4 C． D．參考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即為直角三角形，以為原點，為軸，為軸建立如圖直角坐標系，設，，則，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中點，∴，，∵，∴，即，，∴．故選．10.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知:,若，則

;若,則

參考答案：

，12.定義兩種運算：，，則函數(shù)的奇偶性為

。參考答案：13.函數(shù)y＝+x－2在(k，k+1)上有零點，則整數(shù)k＝______________．參考答案：1略14.對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”為______；（2）集合A與集合B的關系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”．（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動點”和“穩(wěn)定點”的定義來證明兩者的關系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，即A={x|f（x）=x}，設函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應用，屬于中檔題．15.是等差數(shù)列，，，從中依次取出第3項，第9項，第27項，…，第項，按原來的順序排成一個新數(shù)列，則等于__________．參考答案：見解析解：設，，得，，，，，∴．16.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略17.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=

．參考答案：18考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；壓軸題．分析： 設AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答： 設AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18點評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應用，解題的關鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)市場調查，某種新產品投放市場的30天內，每件的銷售價格p（千元）與時間x（天）組成有序數(shù)對（x，p），點（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時間x（天）之間的關系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該產品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）在這30天內，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產品的銷售價格×日銷售量）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；分段函數(shù)的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）利用分段函數(shù)通過二次函數(shù)以及函數(shù)的單調性分別求解最值，推出結果即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件的銷售價格p與時間x的函數(shù)關系為：，（Ⅱ）設第x天的日銷售金額為y（千元），則y=，即y=．當0＜x≤20，x∈N*時，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴當x=10時，ymax=2500，當20＜x≤30，x∈N*時，y=﹣60x+3600是減函數(shù)，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，這種產品在第10天的日銷售金額最大．19.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則.，實數(shù)的取值范圍為略20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)f(x)的單調性；（3）比較與f(x)的大小.參考答案：（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標準．【詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；先證明當時，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當時，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當時，是減函數(shù).（3）要比較與大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當時，即時，∵當時，是增函數(shù)，∴當時，即當時，∵當時，是增函數(shù)，∴【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，掌握奇偶性與單調性的定義是解題基礎．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=loga在定義域D上是奇函數(shù)，(其中a>0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定義域D；(2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調性（不必證明）；(3)當x?(r,a–2)時，f(x)的值的范圍恰為(1,+∞)，求a及r的值．參考答案：解：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=–f(x)，所以loga=loga，………2分即1–m2x2=1–x2對一切x?D都成立，以m2=1，m=±1，由于>0，所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)當a>1時，f(x)在(1,+∞)上單調遞減，當0<a<1時，f(x)在(1,+∞)上單調遞增……8分(3)因為x?(r,a–2)，定義域D=(–∞,–1)∪(1,+∞)，1o當r≥1時，則1≤r<a–2，即a>3，………9分所以f(x)在(r,a–2)上為減函數(shù)，值域恰為(1,+∞)，所以f(a–2)=1，即loga=loga=1，即=a，所以a=2+且r=1……12分2o當r<1時，則(r,a–2)

(–∞,–1)，所以0<a<1因為f(x)在(r,a–2)上為