幾何概型1課件

3.3幾何概型

授課教師：張海燕3.3幾何概型授課教師：張海燕1一、檢查反饋

默寫(xiě)：一個(gè)口袋里裝著2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同。（1）有放回，連續(xù)取兩次，每次取出1球.計(jì)算取出2個(gè)都是白球的概率。（2）不放回，連續(xù)取兩次，每次取出1球.計(jì)算取出2個(gè)球中至少有1個(gè)是白球的概率。一、檢查反饋默寫(xiě)：一個(gè)口袋里裝著2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)2二、問(wèn)題引入1、古典概型的特點(diǎn):(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).(2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2、計(jì)算古典概型概率的公式：二、問(wèn)題引入1、古典概型的特點(diǎn):2、計(jì)算古典概型概率的公式3問(wèn)題（1）3米長(zhǎng)的的繩子上有A、B、C、D、E五點(diǎn)，這五點(diǎn)把繩子分成六等份，從這五點(diǎn)中任取一點(diǎn)處剪下去，求剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米地概率。AEDCB1、基本事件是什么？2、有多少個(gè)基本事件？3、每個(gè)基本事件都是等可能的嗎？問(wèn)題（1）3米長(zhǎng)的的繩子上有A、B、C、D、E五點(diǎn)，這4問(wèn)題（2）一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率有多大？1、基本事件是什么？2、有多少個(gè)基本事件？3、每個(gè)基本事件都是等可能的嗎？問(wèn)題（2）一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷5問(wèn)題（3）

一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬為20m的長(zhǎng)方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率1、基本事件是什么？2、有多少個(gè)基本事件？3、每個(gè)基本事件都是等可能的嗎？問(wèn)題（3）一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)306

你能說(shuō)說(shuō)問(wèn)題（1）與問(wèn)題（2）、（3）中基本事件的異同？相同：都是等可能的不同：基本事件有限個(gè)，無(wú)限個(gè)你能說(shuō)說(shuō)問(wèn)題（1）與問(wèn)題（2）、（3）中基本事件的71．幾何概型(1)定義對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的_____區(qū)域內(nèi)________取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱(chēng)為幾何概型．幾何隨機(jī)地三、知識(shí)講解1．幾何概型幾何隨機(jī)地三、知識(shí)講解8(2)特點(diǎn)①無(wú)限性：在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，不同的試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)，即基本事件有_________；②等可能性：在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，即基本事件發(fā)生是_________．無(wú)限多個(gè)等可能的(2)特點(diǎn)無(wú)限多個(gè)等可能的9概率的算法2.古典概型的概率公式:1.幾何概型的概率公式:幾何概型可以看作是古典概型的推廣求幾何概型的概率時(shí)考慮試驗(yàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)失去意義概率的算法2.古典概型的概率公式:1.幾何概型的概率公式:幾10問(wèn)題（2）一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率有多大？1、基本事件是什么？2、有多少個(gè)基本事件？3、每個(gè)基本事件都是等可能的嗎？問(wèn)題（2）一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷11例1.某人一覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)事件A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}事件A發(fā)生的區(qū)域?yàn)闀r(shí)間段[50,60]

例1.某人一覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)12問(wèn)題（3）

一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬為20m的長(zhǎng)方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率1、基本事件是什么？2、有多少個(gè)基本事件？3、每個(gè)基本事件都是等可能的嗎？問(wèn)題（3）一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)3013例2有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.解：“取出0.1升中含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則

例2有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中14解題步驟記事件構(gòu)造幾何圖形計(jì)算幾何度量求概率下結(jié)論解決幾何概型的關(guān)鍵是構(gòu)造隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形.解題步驟記事件構(gòu)造幾何圖形計(jì)算幾何度量求概率下結(jié)論解決幾15課堂練習(xí)答案：B2.某公共汽車(chē)站每隔10分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)7分鐘的概率．答案：0.7課堂練習(xí)答案：B2.某公共汽車(chē)站每隔10分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，163、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是____________。知識(shí)運(yùn)用4、如圖所示，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC和∠BOC都不小于15°的概率為————3、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在圓內(nèi)175、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率為（）變式1：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1B1B上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率為（）變式2：在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于1的概率為（）5、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB上18我的收獲3.幾何概型的概率計(jì)算公式1.幾何概型的特征2.幾何概型的定義

每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性

.幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有

個(gè)；無(wú)限相等4.解決幾何概型的關(guān)鍵是構(gòu)造隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形.我的收獲3.幾何概