一種用于指針程序安全性證明的指針邏輯的中期報(bào)告

一種用于指針程序安全性證明的指針邏輯的中期報(bào)告介紹指針程序是一類常見的程序，主要用于動(dòng)態(tài)內(nèi)存管理和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作。但是指針程序的安全性問題一直是一個(gè)挑戰(zhàn)。因此，研究人員開始探索使用指針邏輯來證明指針程序的安全性。本文介紹一種用于指針程序安全性證明的指針邏輯。該邏輯具有以下特點(diǎn)：（1）基于堆的語義，能夠很好地處理指針?biāo)赶虻亩延驅(qū)ο?；?）支持高階函數(shù)和函數(shù)指針類型，以更好地處理現(xiàn)代程序的復(fù)雜性；（3）使用了分離邏輯和歸納定義來處理循環(huán)不變式和遞歸函數(shù)的問題。我們通過使用該指針邏輯來證明了一些典型的指針程序的安全性。下面，我們將在上述特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行更詳細(xì)的介紹。堆語義在指針程序中，指針通常是用于訪問內(nèi)存中的對(duì)象的主要手段。因此，我們需要一個(gè)邏輯來處理指針?biāo)赶虻膶?duì)象。堆語義邏輯是一種基于堆的邏輯，能夠非常好地處理這個(gè)問題。在我們的指針邏輯中，我們采用以下的堆語義定義：對(duì)于一個(gè)指針P和一個(gè)堆域?qū)ο驩（對(duì)象的屬性由Σ描述），我們可以根據(jù)指針訪問對(duì)象的方法：P→O：當(dāng)且僅當(dāng)P指向了對(duì)象O，且對(duì)象O的屬性符合Σ的要求。許多現(xiàn)代程序，如C、C++內(nèi)存分配函數(shù)返回所分配內(nèi)存的指針。相應(yīng)地，指針邏輯中需要一個(gè)函數(shù)來創(chuàng)建和銷毀對(duì)象。malloc()：分配一塊堆區(qū)域，并返回一個(gè)指針p，使得p→O對(duì)某個(gè)O滿足Σ的要求。free()：銷毀指針P指向的對(duì)象，即當(dāng)P指向的對(duì)象O不存在時(shí)，刪除p→O。高階函數(shù)和函數(shù)指針現(xiàn)代程序的另一個(gè)問題是高階函數(shù)和函數(shù)指針。高階函數(shù)可以接受另一個(gè)函數(shù)作為參數(shù)，函數(shù)指針是指向函數(shù)的指針。這使得我們需要能夠處理這些函數(shù)類型的指針邏輯。我們采用以下定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)指針P和一個(gè)函數(shù)F（函數(shù)F的類型由Τ描述），我們定義：P→F：當(dāng)且僅當(dāng)P指向了函數(shù)F的起始地址，并且函數(shù)的類型符合Τ的要求。根據(jù)這個(gè)定義，我們可以使用分離邏輯和歸納定義來證明高階函數(shù)和函數(shù)指針的安全性。分離邏輯指針程序中的另一個(gè)重要特性是循環(huán)和遞歸結(jié)構(gòu)。為了處理循環(huán)不變式或遞歸函數(shù)的證明問題，我們使用了分離邏輯。分離邏輯可以將一個(gè)堆分解為多個(gè)對(duì)象，從而使得我們可以更好地證明循環(huán)不變式和遞歸函數(shù)的性質(zhì)。例如，在證明單向鏈表的逆轉(zhuǎn)算法時(shí)，我們可以將鏈表分解為兩部分，每部分包含一組節(jié)點(diǎn)。歸納定義另一方面，遞歸函數(shù)往往比較難以處理，因?yàn)楹瘮?shù)的定義和調(diào)用形成了一個(gè)環(huán)。我們通過使用歸納定義，將遞歸函數(shù)的定義和調(diào)用關(guān)系轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，來處理這個(gè)問題。例如，在證明歸并排序的正確性時(shí)，我們使用遞歸關(guān)系定義了排序的正確性，并證明這個(gè)定義在基本情況和遞歸情況下都成立。總結(jié)我們介紹了一種用于指針程序安全性證明的指針邏輯。該邏輯支持堆語義、高階函數(shù)和函數(shù)指針類型，并使用分離邏輯和歸納定義來處理循環(huán)不變式和遞歸函數(shù)