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北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章《分式與分式方程》單元測(cè)試題(含答案)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第五章分式與分式方程單元測(cè)試題1.如果要使分式$\frac{x+1}{x-2}$有意義,則$x$的取值應(yīng)滿足()A.$x\neq2$B.$x\neq-1$C.$x=2$D.$x=-1$2.計(jì)算$\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}$的結(jié)果是()A.$\frac{x-1}{x-1}$B.$1$C.$x$D.$3$3.當(dāng)$a=2$時(shí),$\frac{a^2-2a+1}{a^2}\div(\frac{1}{a}-1)$的結(jié)果是()A.$\frac{3}{2}$B.$-\frac{3}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$4.分式方程$\frac{5}{x+2}=\frac{3}{x}$的解為()A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$5.下列各式正確的是()A.$\frac{c}{-a-b}=-\frac{c}{a-b}$B.$\frac{c}{-a-b}=-\frac{c}{a+b}$C.$\frac{c}{-a+b}=-\frac{c}{a+b}$D.$\frac{c-c}{-a-b}=-\frac{c}{a-b}$6.若$(\frac{4}{x^2-4}+\frac{1}{2-a})\cdotw=1$,則$w$等于()A.$a+2$B.$-a+2$C.$a-2$D.$-a-2$7.已知關(guān)于$x$的分式方程$\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1$的解是非負(fù)數(shù),則$m$的取值范圍是()A.$m>2$B.$m\geq2$C.$m\geq2$且$m\neq3$D.$m>2$且$m\neq3$8.對(duì)于分式$\frac{|x|-2}{x^2-4}$,下列說(shuō)法正確的是()A.$x=2$時(shí),它的值為$0$B.$x=-2$時(shí),它的值為$0$C.$x=2$或$x=-2$時(shí),它的值為不存在D.不論$x$取何值,它的值都不可能為$0$9.學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題“計(jì)算:$\frac{x+3}{x+2}+\frac{2-x}{x^2-4}$”,小明的做法:原式$=\frac{2}{2}\cdot\frac{x+3}{x-2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{2-x}{x+2}=\frac{2x-4}{x^2-4}$;小亮的做法:原式$=\frac{(x+3)(x-2)+(2-x)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-4}{x^2-4}$;小芳的做法:原式$=\frac{2}{x+2}+\frac{x+3}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{2-x}{x-2}=\frac{2x-4}{x^2-4}$。其中正確的是()A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的10.某服裝廠準(zhǔn)備加工$400$套運(yùn)動(dòng)裝,在加工完$160$套后,采用了新技術(shù),使得工作效率比原計(jì)劃提高了$20\%$,結(jié)果共用了$18$天完成任務(wù)。問:計(jì)劃每天加工服裝多少套?在這個(gè)問題中,設(shè)計(jì)劃每天加工$x$套,根據(jù)題意可得方程為()A.$\frac{160}{400-160}+\frac{160}{x(1+20\%)}=18$B.$\frac{400-160}{160}+\frac{400-160}{x(1+20\%)}=18$C.$\frac{400}{x(1+20\%)}=18$D.$\frac{160}{x(1+20\%)}+\frac{240}{x}=18$一、閱讀理解為了通過(guò)高考數(shù)學(xué),學(xué)生需要掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧。其中,基礎(chǔ)知識(shí)包括數(shù)學(xué)公式、概念和定理等,需要通過(guò)不斷的練習(xí)來(lái)掌握和熟練運(yùn)用;解題技巧包括分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、選擇合適的方法和驗(yàn)證答案等,需要通過(guò)大量的練習(xí)和實(shí)際應(yīng)用來(lái)提高。對(duì)于數(shù)學(xué)公式和概念,學(xué)生需要掌握其定義、性質(zhì)和應(yīng)用,同時(shí)需要注意其適用范圍和注意事項(xiàng)。對(duì)于數(shù)學(xué)定理,學(xué)生需要掌握其證明方法和應(yīng)用場(chǎng)景,同時(shí)需要注意其前提條件和結(jié)論的意義。在解題過(guò)程中,學(xué)生需要根據(jù)題目的要求,分析問題,建立數(shù)學(xué)模型,并選擇合適的方法進(jìn)行求解。在求解過(guò)程中,需要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和合理性,并及時(shí)驗(yàn)證答案是否符合題目要求??傊ㄟ^(guò)不斷的練習(xí)和實(shí)踐,學(xué)生可以逐漸提高自己的數(shù)學(xué)水平,從而順利通過(guò)高考數(shù)學(xué)。二、填空題11.當(dāng)x=2時(shí),分式的值為0.12.約分:$\frac{m-n}{2m-2n}=\frac{m-n}{2(m-n)}=\frac{1}{2}$.13.和的值相等,則x=22.14.計(jì)算:$\frac{x^2-2x+1}{2x-11}=\frac{(x-1)^2}{2(x-1)(x+5)}=\frac{1}{2(x+5)}$.15.若設(shè)他上周三買了x袋牛奶,則根據(jù)題意列得方程為:$10=0.5(x+2)$,解得x=16.16.如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程x+3y=0,2x+3y=3,則$\frac{(x+2)}{(1-x)}=\frac{5}{-2}$.17.如果關(guān)于x的方程$\frac{xy}{x-3}=-2$有解,那么m≠3.18.若$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{a}{2n-1}+\frac{2n+1}$對(duì)任意自然數(shù)n都成立,則a=-\frac{1}{2},b=\frac{1}{2};計(jì)算:$m=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2n-1}$=$\frac{1}{2}\lnn+\frac{1}{2}(\gamma+\ln4\pi)+\epsilon_n$,其中$\gamma$為歐拉常數(shù),$\epsilon_n\rightarrow0$.三、解答題19.(1)化簡(jiǎn)得:$\frac{a^2-91x^2-8a}{2x^3-9x^2-2x+1}$,(2)化簡(jiǎn)得:$\frac{-3}{2}$.20.(1)化簡(jiǎn)得:$3x^2-9x-2x+1=0$,解得$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{3}$;(2)化簡(jiǎn)得:$x^2-2x-1=0$,解得$x=1\pm\sqrt{2}$.21.化簡(jiǎn)得:$\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{3}\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.22.化簡(jiǎn)得:$\frac{(x-1)^2}{x-1}=\frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)}=x-1$,代入x=2得答案為1.23.化簡(jiǎn)得:$xy=x+y$,代入$\frac{2m+n}{2m-2n}=\frac{m-n}{n}$得$\frac{2xy}{x-y}=\frac{x+y}{y}$,化簡(jiǎn)得$x^2-2xy-3y^2=0$,解得$x=y\sqrt{3}$,代入$\frac{2m+n}{2m-2n}=\frac{m-n}{n}$得$m=4n$,代入$\frac{2m+n}{2m-2n}=\frac{m-n}{n}$得$\frac{3}{2}$.24.(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天,甲、乙兩工程隊(duì)合做需要10天完成,因此有$\frac{10}{x}+\frac{10}{2x}=1$,解得x=15,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要45天;(2)設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合做每天完成的工程量分別為a、b,則有$\frac{10a}{x}+\frac{10b}{2x}=1$,代入x=15得$\frac{2a}{3}+\frac{3}=1$,又因?yàn)榧?、乙兩工程?duì)合做需要10天完成,因此有$\frac{10a}{45}+\frac{10b}{30}=1$,解得$\frac{2a}{9}+\frac{3}=1$,聯(lián)立兩式解得a=0.3,b=0.9,因此甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用為4.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用為2.25萬(wàn)元,甲、乙兩工程隊(duì)合做每天的工程費(fèi)用為6.75萬(wàn)元,總費(fèi)用為270萬(wàn)元。附加題25.化簡(jiǎn)得:$\frac{a^2}{a^2+21}=\frac{(a+\sqrt{21})(a-\sqrt{21})}{(a+\sqrt{21})(a-\sqrt{21})+21}=\frac{a+\sqrt{21}}{2}$,因此答案為$\frac{a+\sqrt{21}}{2}$,其中a為整數(shù)。26.(10分)南洋火車站北廣場(chǎng)將于2019年底投入使用,計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵。(1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?設(shè)B的數(shù)量為x,則A的數(shù)量為2x-600,因?yàn)锳的數(shù)量是B的數(shù)量的2倍少600棵。所以,2x-600+x=6600,解得x=2400,所以B的數(shù)量是2400棵,A的數(shù)量是4200棵。(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?設(shè)種植A花木的人數(shù)為x,種植B花木的人數(shù)為y,則有以下兩個(gè)方程:60x+40y=4200,因?yàn)锳花木總共有4200棵。x+y=26,因?yàn)榭偣灿?6個(gè)人。解這個(gè)方程組,得到x=18,y=8。所以應(yīng)該安排18人種植A花木,8人種植B花木。23.解:由已知$x+y=xy$,得$1+x+y-xy=1-1+0=0$。24.解:(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需$x$天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需$2x$天。根據(jù)題意,得$$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{11-xy}$$化簡(jiǎn)得$$-\frac{(x+y-1)(xy-1)}{xy}=0$$解得$x=15$。經(jīng)檢驗(yàn),$x=15$是原分式方程的解且符合題意,$2x=30$。答:甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需$15$天,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需$30$天。(2)方案一:由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要$4.5\times15=67.5$(萬(wàn)元);方案二:由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要$2.5\times30=75$(萬(wàn)元);方案三:由甲乙兩隊(duì)合做完成需要$4.5\times10+2.5\times10=70$(萬(wàn)元)。所以選擇甲工程隊(duì),既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少。25.解:$$\frac{a}{a+2}-\frac{a+2}{a-3}=\frac{1}{a-2}$$化簡(jiǎn)得$$\frac{1}{a-3}-\frac{1}{a-2}=\frac{1}{a(a-2)}$$化簡(jiǎn)得$$\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a-3}-\frac{1}{a(a-2)}=0$$化簡(jiǎn)得$$\frac{1}{a-2}\cdot\frac{1}{a-3}=\frac{1}{a(a-2)}$$化簡(jiǎn)得$$(a-3)(a-2)=a(a-2)$$解得$a=4$。經(jīng)檢驗(yàn),$a=4$是原分式方程的解且符合題意,原式$=\frac{1}{4-3}-\frac{1}{4-2}-\frac{1}{4(4-2)}=1$。
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