高中數(shù)學(xué)1 3三角函數(shù)誘導(dǎo)公式課件新人教版必修

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）如何求cos150？x思考yO為了使討論具有一般性，我們來(lái)研究任意角a

的三角函數(shù)值的求法.15030想到150

的三角函數(shù)值與

30角的三角函數(shù)值可能存在一定的關(guān)系（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課由三角函數(shù)的定義我們可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相同(k

?

Z)(k

?

Z)(k

?

Z)sin(a

+

2kp

)

=

sina

cos(a

+

2kp

)

=

cosa

tan(a

+

2kp

)

=

tana（公式一）（二）新課講授，,, cosa

=sin

a

=yx-yx由同角三角函數(shù)關(guān)系得tan(-a

)

=

sin(-a

)

=

-

sinacos(-a

)

cosa=

-tanasin(-a

)

=

-sinacos(-a

)

=

cosatan(-a

)

=

-tana（公式二）因?yàn)閞=1，所以我們得到：M我們來(lái)研究角a

與-a

的三角函數(shù)值之間的關(guān)系xyOP(x,y)sin(-a

)

=

,

cos(-a

)

=P'

(x,-y)-aMM'思考同學(xué)們能夠根據(jù)我們剛才的研究方法，自己得出

任意角a

與角p

-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？sin

a

=

ycosa

=

xsin(p

-a

)

=

y

=

sin

acos(p

-a

)

=

-x

=

-cosa=

-

tan

acos(p

-a

)sin(p

-a

)tan(p

-a

)

=sin(p

-a

)

=

sinacos(p

-a

)

=

-cosatan(p

-a

)

=

-

tana（公式三）xyOP(x,y)p

-aP'

(-x,

y)思考sin

a

=

ycosa

=

xsin(p

+a

)

=

-sinacos(p

+a

)

=

-cosatan(p

+a

)

=

tana（公式四）MM'

sin(p

+a

)sin(p

+a

)

=

-y

=

-sin

acos(p

+a

)

=

-x

=

-cosatan(p

+a

)

= =

tan

acos(p

+a

)任意角a

與角p

+a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系呢？xyOP(x,y)P'

(-x,-y)p

+a(k

?

Z)(k

?

Z)(k

?

Z)sin(a

+

2kp

)

=

sina

cos(a

+

2kp

)

=

cosa

tan(a

+

2kp

)

=

tana（公式一）sin(-a

)

=

-sinacos(-a

)

=

cosatan(-a

)

=

-tana（公式二）sin(p

-a

)

=

sinacos(p

-a

)

=

-cosatan(p

-a

)

=

-

tana（公式三） （公式四）這四組公式都叫做三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sin(p

+a

)

=

-sinacos(p

+a

)

=

-cosatan(p

+a

)

=

tana例1：求下列三角函數(shù)值：sin

5p4tan(-1560

)sin330（三）例題cos150yxo設(shè)a

是一個(gè)銳角,則(p

,p

)的角可以表示為2

3則

(p

,

p

)

的角可以表示為

p

+a22則

(

3

p

,2p

)

的角可以表示為

2p

-ap

-a思考p

-ap

+a2p

-aa觀察我們學(xué)過(guò)的四組誘導(dǎo)公式它們能否通過(guò)一句話概括出來(lái)呢？2kp

+a

(k

?

Z)、-a、p–a的三角函數(shù)值，等于a

的同名三角函數(shù)值前面加上把a(bǔ)

看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”討論例2

化簡(jiǎn)：1+sin(a

-

2p)

sin(p

+a)

-2cos2

(-a)（2）（1）

sin

(-1071 )

+

sin

(-171

)3sin(

-

p

)cos(-45

)5

p

4sin2p

3tansin

210cos

120（四）、反饋練習(xí)1、口答下列各題2、求下列三角函數(shù)的值4cos11p317psin(-

)（五）小結(jié)求任意角的三角函數(shù)值的一般程序：負(fù)角變正角,大角變小角,一直變到0之間的角.~

90三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可以簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。2

2sin

a

=

y

, cosa

=

x

,由同角三角函p數(shù)關(guān)系得pcosapsin(

-a

)2tan(

-a

)

=2= =

cot

asinacos(

-a

)2sin(22p2-a

)

=

cosacos(p

-a

)

=

sin

atan(p

-a

)

=

cot

a（公式五）因?yàn)閞=1，所以我們得到：2我們來(lái)研究角a

與p

-a

的三角函數(shù)值之間的關(guān)系xyOP(x,y)

p

psin(

-a

)

=

x

,

cos(

-a

)

=

y

2P'

(

y,

x)p

-aM’

M2

2sin

a

=

y

, cosa

=

x

,由同角三角函p

數(shù)關(guān)系得pcosapsin(

+a

)2tan(

+a

)

=2= =

-cot

a-sinacos(

+a

)2sin(22p2+a

)=

cosacos(p

+a

)

=

-sin

atan(p

+a

)

=

-cot

a（公式六）因?yàn)閞=1，所以我們得到：2我們來(lái)研究角a

與p

+a

的三角函數(shù)值之間的關(guān)系xyP(x,y)

p

psin(

+a

)

=

x

,

cos(

+a

)

=

-y'P

(-y,

x)p2+aMM’

O222sin(p

-a

)

=

cosacos(p

-a

)

=

sin

atan(p

-a

)

=

cot

a（公式五）222sin(p

+a

)

=

cosacos(p

+a

)