貴州省南白中學2023年高二數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內取值的概率為0.6則在內取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.33．已知為雙曲線的右焦點，過原點的直線與雙曲線交于，兩點，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．某醫(yī)療機構通過抽樣調查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經查閱臨界值表知，下列結論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認為“患肺病與吸煙有關” D．只有的把握認為“患肺病與吸煙有關”5．已知，，是不全相等的正數，則下列命題正確的個數為()①；②與及中至少有一個成立；③，，不能同時成立．A． B． C． D．6．下列函數中，滿足“且”的是()A． B．C． D．7．下列函數中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│8．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關關系時，相關系數r為負數，說明兩個變量線性負相關B．研究兩個變量相關關系時，相關指數R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b39．若且；則的展開式的系數是（）A． B． C． D．10．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數為3點”則（）A． B． C． D．11．如圖，設區(qū)域，向區(qū)域內隨機投一點，且投入到區(qū)域內任一點都是等可能的，則點落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內的概率是（）A.B.C.D.12．已知函數是定義在上的偶函數，并且滿足，當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的值域為_______．14．已知實數滿足則的最大值為__________．15．右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據此可估計黑色部分的面積為_____________.16．已知變數滿足約束條件目標函數僅在點處取得最大值，則的取值范圍為_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某班50名學生的數學成績和對數學的興趣進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：對數學感興趣對數學不感興趣合計數學成績好17825數學成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生學習數學的興趣與數學成績是否有關系，并說明理由．（2）從數學成績好的同學中抽取4人繼續(xù)調查，設對數學感興趣的人數為，求的分布列和數學期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．18．（12分）已知二次函數的值域為，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.19．（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設M是BC中點，求直線與平面所成角的大小.20．（12分）已知函數，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數的取值范圍．21．（12分）已知等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．22．（10分）設橢圓經過點，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點，且的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對函數求導，將問題轉化為恒成立，構造函數，將問題轉化為來求解，即可求出實數的取值范圍.【詳解】，，令，則.，其中，且函數單調遞增.①當時，對任意的,，此時函數在上單調遞增，則，合乎題意；②當時，令，得，.當時，；當時，.此時，函數在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的在區(qū)間上的單調性求參數的取值范圍，解題時根據函數的單調性轉化為導數的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉化函數的最值求解，屬于?？碱}，屬于中等題。2、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內取值的概率為0.6，區(qū)間關于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內取值的概率為，區(qū)間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區(qū)間的概率。3、D【解析】

設雙曲線的另一個焦點為，則根據雙曲線的對稱性得為矩形，，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【詳解】設雙曲線的另一個焦點為，由.根據雙曲線的對稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則…………①.由雙曲線的定義………………②由①，②得.在直角三角形中,.則，即，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的對稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.4、C【解析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關”，故選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。5、C【解析】

①假設等式成立，由其推出a、b、c的關系，判斷與題干是否相符；②假設其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數；③舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對①，假設（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0?a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數矛盾，∴①正確；

對②，假設都不成立，這樣的數a、b不存在，∴②正確；

對③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時成立，∴③不正確．

故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.6、C【解析】

根據題意知，函數在上是減函數，根據選項判斷即可?！驹斀狻扛鶕}意知，函數在上是減函數。選項A，在上是增函數，不符合；選項B，在上不單調，不符合；選項C，在上是減函數，符合；選項D，在上是增函數，不符合；綜上，故選C?！军c睛】本題主要考查函數單調性的定義應用以及常見函數的單調性的判斷。7、A【解析】

本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)．畫出各函數圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結論：①函數的周期是函數周期的一半；②不是周期函數；8、D【解析】

根據相關系數、相關指數的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【詳解】相關系數為負數，說明兩個變量線性負相關，A選項正確.相關指數越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【點睛】本小題主要考查相關系數、相關指數的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎題.9、C【解析】

先根據求出，再代入，直接根據的展開式的第項為，即可求出展開式的系數?！驹斀狻恳驗榍宜哉归_式的第項為展開式中的系數為故選C【點睛】本題考查二項式展開式，屬于基礎題。10、D【解析】

用組合數公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數，代入條件概率公式計算．【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數是1．事件A包含的基本事件個數有，則．事件AB包含的基本事件個數為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題．11、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據幾何概型面積計算公式可知，點落到陰影區(qū)域內的概率為。考點：1.定積分的應用；2.幾何概型。12、D【解析】

先由題得出函數的周期，再將變量調節(jié)到范圍內進行求解．【詳解】因為，所令，則，所以可得，即，所以函數的周期為，則，又因為函數是定義在上的偶函數，且當時，所以故選D【點睛】本題考查函數的基本性質，包括周期性，奇偶性，解題的關鍵是先求出函數的周期，屬于一般題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導數求出函數的單調性，由單調性即可得出值域.【詳解】當，當所以函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減則即函數的值域為故答案為：【點睛】本題主要考查了利用導數求函數的值域，屬于基礎題.14、3【解析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．15、9.【解析】分析：計算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對應的點數比求得黑色部分的面積.詳解：邊長為4的正方形二維碼面積為，設圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據此估計黑色部分的面積為9.故答案為：9.點睛：本題考查了用模擬實驗的方法估計概率的應用計算問題，是基礎題.16、【解析】

試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：，點，而目標函數僅在點處取得最大值，所以考點：線性規(guī)劃、最值問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有99.9%的把握認為有關系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數學期望為2.72【解析】

根據表中數據計算觀測值，對照臨界值得出結論；

由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列和數學期望值．【詳解】（1）．因為，所以有99.9%的把握認為有關系．（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1．因為，．所以，分布列為01231所以，．【點睛】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列應用問題，是中檔題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設二次函數的解析式為，根據題意可得關于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（Ⅱ）將的解析式代入，并構造函數，根據復合函數單調性的性質，即可得知在上為單調遞增函數.根據二次函數的對稱性及對數函數定義域要求即可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）設，由題意知.則，解得，所以的解析式為.（Ⅱ）由題意知，令，則為單調遞減函數，所以在上是單調遞增函數.對稱軸為，所以，解得.因為，即，解得.綜上：實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數的性質及解析式的求法，對數型復合函數單調性的性質應用，注意對數函數定義域的要求，屬于基礎題.19、（1）2;（2）【解析】

（1）三棱柱的體積，由此能求出結果；（2）連結是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】解：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為1．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V＝S△ABC×AA12．（2）連結AM，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為1，M是BC中點，∴AA1⊥底面ABC，AM，∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，tan∠A1MA，∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan．【點睛】本題考查三棱柱的體積的求法，考查線面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）通過討論的范圍得到關于的不等式組，解出即可；（2）根據題意，原問題可以等價函數和函數圖象在區(qū)間上有交點，結合二次函數的性質分析函數的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間有解函數和函數，圖像在區(qū)間上有交點當時，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質以及應用，注意零點分段討論法的應用，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據前項和公式，即可求出結果.【詳解】（1）依題意，設等差數列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.22、(1);(2).【解析】分析：（1）由經過點P，得，由離心率為得=，再根據a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即可；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y，得，