計(jì)算機(jī)知識(shí)講解

課程基本情況及考核方法學(xué)分：3學(xué)時(shí)：教學(xué)-48，實(shí)驗(yàn)-16總成績(jī)：20%（平時(shí)+期中）+20%（實(shí)驗(yàn)）+60%（期末卷面）教學(xué)計(jì)劃：教材7、8、9章裁掉1第一章數(shù)制與編碼

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)通常都是標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字系統(tǒng)，數(shù)字系統(tǒng)內(nèi)部處理的是離散元素，并且采用稱為信號(hào)的物理量表示，一般為電壓和電流，因而現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的各種信息在數(shù)字系統(tǒng)內(nèi)部呈現(xiàn)出不同的形式。這一章就是用來(lái)講解計(jì)算機(jī)中怎樣用電壓和電流這樣的物理量來(lái)表示現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的豐富的信息的。21.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制定義：進(jìn)位計(jì)數(shù)制就是采用本位計(jì)數(shù)到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值后向高位進(jìn)位從而利用具有不同的權(quán)重的多位數(shù)來(lái)計(jì)數(shù)的方法采用進(jìn)位計(jì)數(shù)制，一個(gè)數(shù)字可以表示為：

3在十進(jìn)制（DecimalNumber）中，每一位可以用0～9共十個(gè)數(shù)碼來(lái)表示，a的取值可以是0~9這十個(gè)數(shù)碼，對(duì)比兩式得出基數(shù)k=10。當(dāng)一個(gè)數(shù)超過(guò)9時(shí)就必須用多位數(shù)來(lái)表示。十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則為：“逢十進(jìn)一”、“借一當(dāng)十”。

提問(wèn)：如果有小數(shù)，那么小數(shù)上的權(quán)是多少呢？

4在九進(jìn)制中，每一位可以用0～8共九個(gè)數(shù)碼來(lái)表示，a的取值可以是0~8這九個(gè)數(shù)碼，基數(shù)k=9。當(dāng)一個(gè)數(shù)超過(guò)8時(shí)就必須用多位數(shù)來(lái)表示。九進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則為：“逢九進(jìn)一”、“借一當(dāng)九”。

56二進(jìn)制數(shù)(BinaryNumber)的表示在數(shù)字系統(tǒng)中，當(dāng)進(jìn)位基數(shù)為2時(shí)，稱為二進(jìn)制。在二進(jìn)制中只有0和1兩個(gè)數(shù)碼。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則是由低位向高位“逢二進(jìn)一”，即每位計(jì)滿2就向高位進(jìn)1。例如（1101）2就是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。不同數(shù)位的數(shù)碼表示的值不同，各位的權(quán)值是以2為底的連續(xù)整數(shù)冪，從右向左遞增。7對(duì)任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N,用位置計(jì)數(shù)法表示為（N)2=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)2用按權(quán)展開(kāi)法表示為（N)2=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020+a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m=ai2i(i的值為從-m到n-1)式中：ai表示各個(gè)數(shù)字符號(hào)(即數(shù)碼），為0或1，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)。對(duì)二進(jìn)制數(shù)的表示，可以在數(shù)字右下角標(biāo)2或B.8例1.1進(jìn)行1101+1011運(yùn)算

解1101+101111000例1.2進(jìn)行11101-10011運(yùn)算

解11101

–100111010

9例1.3進(jìn)行11011001運(yùn)算解

110110011101000000001101111010110例1.4進(jìn)行100100011011運(yùn)算

解1101--------商

1011100100011011111010111101101110--------余數(shù)11其他進(jìn)制數(shù)的表示

人們也常采用八進(jìn)制數(shù)(Octal)和十六進(jìn)制數(shù)(Hexadecimal)來(lái)表示一個(gè)數(shù)。八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是8，采用的數(shù)碼是0，1，2，3，4，5，6，7。計(jì)數(shù)規(guī)則是從低位向高位“逢八進(jìn)一”，對(duì)于相鄰兩位來(lái)說(shuō)，高位的權(quán)值是低位權(quán)值的8倍。例如（47.6）8就表示一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。通常在八進(jìn)制數(shù)字的右下角標(biāo)注8或O。

12

十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16，采用的數(shù)碼是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,A,B,C,D,E,F。其中,A,B,C,D,E,F分別代表十進(jìn)制數(shù)字10，11，12，13，14，15。十六進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則是從低位向高位“逢十六進(jìn)一”，對(duì)于相鄰兩位來(lái)說(shuō)，高位的權(quán)值是低位權(quán)值的16倍。例如，（54AF.8B)16就是一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。通常，在十六進(jìn)制數(shù)字的右下角標(biāo)注16或H。131.2數(shù)制轉(zhuǎn)換

1.2.1二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1、R進(jìn)制(R為任意值)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法:按權(quán)展開(kāi)法:先寫成多項(xiàng)式,然后計(jì)算十進(jìn)制結(jié)果.N=dn-1dn-2??????d1d0d-1d-2

??????d-m

=dn-1×Rn-1+dn-2×Rn-2+??????d1×R1+d0

×R0+d-1×R-1+d-2×R-2+??????d-m×R-m14例如:

寫出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十進(jìn)制數(shù)(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+ 0×2-1+1×2-2=8+4+1+0.25=13.25(237)8=2×82+3×81+7×80=128+24+7=159(10D)16=1×162+13×160=256+13=269152、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法分為兩個(gè)步驟：一.整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換除2取余法（基數(shù)除法）二.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換乘2取整法（基數(shù)乘法）16除2取余法(整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換)

基數(shù)除法：把給定的數(shù)除以基數(shù),取余數(shù)作為最低位的系數(shù),然后繼續(xù)將商除以基數(shù),余數(shù)作為次低位系數(shù),重復(fù)操作直至商為0

例如：用基數(shù)除法將(327)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)2327余數(shù)216312811240122002100250221210201(327)10=(101000111)217乘2取整法(小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換)

把給定的十進(jìn)制小數(shù)乘以2,取其整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的第一位,然后取小數(shù)部分繼續(xù)乘以2,將所得的整數(shù)部分作為第二位小數(shù),重復(fù)操作直至小數(shù)為零或達(dá)到要求的精度。例如:將(0.8125)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù).

整數(shù)部分

2×0.8125=1.6251 2×0.625=1.251 2×0.25=0.50 2×0.5=11 (0.8125)10=(0.1101)218再如:將(0.2)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)，有無(wú)限位。0.2×

2=0.4 整數(shù)部分

00.4×2=0.8 00.8×2=1.6 10.6×2=1.2 10.2×2=0.4 00.4×2=0.8 00.8×2=1.6 10.6×2=1.2 1(0.2)10=[0.001100110011….]2191.2.2八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二<-->八 二<-->十六00000000010008001100011100190102001021010A0113001131011B1004010041100C1015010151101D1106011061110E1117011171111Fback20二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制例：(10110111.01101)2(10110111.01101)2=(267.32)8八進(jìn)制對(duì)應(yīng)數(shù):267.32二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)位:010,110,111.011,010二進(jìn)制數(shù)分段:10,110,111.011,01以小數(shù)點(diǎn)為界線三位一組21八進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制方法：先逐位轉(zhuǎn)換，再去掉無(wú)效數(shù)位（兩頭零）例如:(123.46)8 =(001,010,011.100,110)2 =(1010011.10011)222二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制例：(110110111.01101)2(10110111.01101)2=(1B7.68)16得到十六進(jìn)制:1B7.68二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)位:0001,1011,0111.0110,1000二進(jìn)制數(shù)分段:1,1011,0111.0110,1以小數(shù)點(diǎn)為界線四位一組23十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法：先逐位轉(zhuǎn)換，再去掉無(wú)效數(shù)位例如:(7AC.DE)16 =(0111,1010,1100.1101,1110)2 =(11110101100.1101111)224Question1:

計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制而非其它進(jìn)制數(shù)，為什么？25二進(jìn)制的特點(diǎn)（共3點(diǎn)）二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。加法規(guī)則0+0=00+1=11+0=11+1=0（同時(shí)向相鄰高位進(jìn)1）

減法規(guī)則0–0=01–0=11–1=00–1=1（同時(shí)向相鄰高位借1）乘法規(guī)則00=001=010=011=1

除法規(guī)則01=011=1262.二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼,所以很容易用現(xiàn)實(shí)世界中物體的兩個(gè)狀態(tài)與之對(duì)應(yīng),例如電源開(kāi)關(guān)的打開(kāi)和閉合;電燈的亮和滅;閥門的打開(kāi)和關(guān)閉;電位的高和低。因?yàn)橹挥?和1兩個(gè)數(shù)字,所以使數(shù)字的傳輸和處理不容易出錯(cuò),可靠性高。3.二進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼0和1，可與邏輯代數(shù)中邏輯變量的值“假”和“真”對(duì)應(yīng)起來(lái)。也就是說(shuō)，可用一個(gè)邏輯變量來(lái)表示一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼。所以人們可以用邏輯代數(shù)來(lái)研究數(shù)字邏輯這門科學(xué)。27Question2:

計(jì)算機(jī)可以識(shí)別的是二進(jìn)制，為什么要引入十六進(jìn)制和八進(jìn)制？Answer:方便記憶方便書(shū)寫加快轉(zhuǎn)換28

1.3帶符號(hào)數(shù)的代碼表示1.4數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示（因?yàn)樵凇队?jì)算機(jī)組成原理》中講述，本課程刪去上述內(nèi)容。）29

1.5其他信息的代碼表示

1.5.1十進(jìn)制數(shù)碼的二進(jìn)制編碼

十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼可以有許多種編碼方案，每種編碼都主要是從編碼簡(jiǎn)單與否（涉及到編碼器的邏輯電路的簡(jiǎn)單化問(wèn)題）以及處理的可靠性兩個(gè)方面有不同的側(cè)重。30十進(jìn)制數(shù)常用的二進(jìn)制代碼

8421碼2421碼余3碼

8421碼為有權(quán)代碼，

0000000000011

數(shù)值為N=8d3+4d2+2d1+1d0 1000100010100

十進(jìn)制數(shù)63.29的BCD碼為: 2001000100101 01100011.00101001 3001100110110 4010001000111

2421碼為有權(quán)代碼， 5010110111000

數(shù)值為N=2d3+4d2+2d1+1d0 6011011001001

十進(jìn)制數(shù)63.29的BCD碼為: 7011111011010 11000011.00101111 8100011101011

余3碼為無(wú)權(quán)代碼，對(duì)應(yīng)8421碼9100111111100加3而得。311.5.2可靠性編碼

1.格雷碼：又稱為循環(huán)碼，特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的代碼之間僅有1位不同。二進(jìn)0000000100100011010001010110011110001001十進(jìn)0123456789格雷0000000100110010011001110101010011001000322.奇偶校驗(yàn)碼：是一種能檢驗(yàn)出二進(jìn)制信

息在傳送過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的代碼。由兩部分組成：一部分是信息位；另一部分是奇偶校驗(yàn)位。分成奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩種。廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換33還有線性分組碼和卷積碼等，用于各種不同的領(lǐng)域。341.5.3字符代碼計(jì)算機(jī)