力學(xué)加速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

力學(xué)加速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/312第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)由基本關(guān)系式有：比較(A)(B)兩組式子，有：(B)思考：(B)式中為什么沒有出現(xiàn)第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/313第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)總結(jié)三個(gè)基本量從不同方面描寫同一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。三者之間有著密切的聯(lián)系：1、相同點(diǎn)a)均為矢量（方向性）b)均為時(shí)間t的函數(shù)（瞬時(shí)性）c)在不同的參照系中，各矢量的大小方向不同（相對性）2、聯(lián)系從數(shù)學(xué)上看是微分與積分的關(guān)系微分法積分法微分法積分法第一類問題（微分法）第二類問題（積分法）第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/314第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)解等式兩端分別積分：首先判斷質(zhì)點(diǎn)作什么運(yùn)動(dòng)？例已知質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)右方2m處。求：(1)質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的加速度；(2)t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置。初速度不為零的變加速直線運(yùn)動(dòng)(1)微分法(2)積分法由定義：分離變量第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/315第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)例質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，加速度，已知t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，速度，試求t＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位置。解∵a＝2t

是變量，不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式積分法(1)由定義：分離變量積分初始值（下限）由初始條件確定∴(2)由定義：等式兩邊積分變量的積分限一一對應(yīng)注意第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/316第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)例已知質(zhì)點(diǎn)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a為常數(shù)，t＝0時(shí)，，求質(zhì)點(diǎn)的速度方程和運(yùn)動(dòng)方程。解由題意積分法（t為參變量）（速度方程）由定義：∴∴由定義：（運(yùn)動(dòng)方程）若變換初始條件:已知x＝0時(shí)，，求x＝2m處，解（x為參變量）由定義：第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/317第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方向：沿切向（）大?。骸?-4用自然坐標(biāo)表示平面曲線運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度自然坐標(biāo)系設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，且軌跡已知，則選參考點(diǎn)和正方向即可建立自然坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)方程為：（用自然坐標(biāo)s表示質(zhì)點(diǎn)位置）OS單位切向量單位法向量：長度為1，沿切向指向運(yùn)動(dòng)方向：長度為1，沿法向指向凹的一側(cè)一、速度第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/318第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)二、加速度用以描述速度隨時(shí)間t變化的規(guī)律法向加速度切向加速度大小變化方向變化1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)（速度大小不變方向變）（沿法向）第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/319第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)2、變速圓周運(yùn)動(dòng)將分解為兩個(gè)分量按照加速度的矢量定義，加速度既應(yīng)反映速度大小的變化率，又應(yīng)反映速度方向的變化率?！ㄏ蚣铀俣取邢蚣铀俣鹊?頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3110第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)3、一般曲線運(yùn)動(dòng)在一般曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向變化快慢與軌道形狀有關(guān)，顯然，軌道彎曲越厲害，速度方向變化越快。如何描述曲線彎曲的程度？ABP曲率半徑越小，曲線就越彎。AB———曲率半徑（指向曲率中心）（沿切向）第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3111第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)討論1)切向加速度沿切線，法向加速度指向曲率中心，∴質(zhì)點(diǎn)總加速度永指向曲線凹向的一側(cè)。2)注意的區(qū)別3)自然坐標(biāo)系中微分法積分法微分法積分法例拋體運(yùn)動(dòng)：求A、B兩點(diǎn)的曲率。解由題意：A點(diǎn)：∴B點(diǎn)：∴第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3112第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)例一汽車在半徑R=200m的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方根據(jù)速度和加速度的表示形式，有汽車在t=1s時(shí)的速度和加速度。求解自然坐標(biāo)中（第一類問題）——微分法（t為變量）程為s=20t-0.2t2(SI).第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3113第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)例質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，R＝3m。已知，t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)在O'點(diǎn)，求1)t=1s時(shí)，速度和加速度？2)第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程？解——積分法（t為變量）1)由定義：∴∴2)由定義：（第二類問題）第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3114第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)例x－y

平面內(nèi)有一質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方程為（坐標(biāo)法）：求解由題意第14頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/3115第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)將一根光滑的鋼絲彎成一個(gè)豎直