北師版九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似優(yōu)質(zhì)課件

4.1比例線段第四章圖形的相似第1課時(shí)線段的比和成比例線段導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.知道線段的比的概念，會計(jì)算兩條線段的比；（重點(diǎn)）2．理解成比例線段的概念；（重點(diǎn)）3．掌握成比例線段的判定方法．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1

下面兩張郵票有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？導(dǎo)入新課觀察與思考問題2

多啦A夢的2寸照片和4寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？講授新課線段的比和成比例線段一如果選用同一個長度單位得兩條先線段AB,CD的長度分別是m,n,那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即ABCDmnAB:CD=m:n

或如果把表示成比值k,那么

=k，或k·CD,兩條線段的比實(shí)際上就是兩個數(shù)的比.設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，AD,EF,EH的長度分別是多少？四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段，簡稱比例線段.ABCDGHEF，那么、各等于多少？2．已知1．已知：線段a、b、c滿足關(guān)系式且b＝4，那么ac＝______．，練一練16

例：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解： （1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．

注意:1.若a:b=k,說明a是b的

k倍；

2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致；

3.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)；

4.除了a=b外,a:b≠b:a,

互為倒數(shù).解：根據(jù)題意可知AE=am,由，得即開平方,得成比例線段的應(yīng)用二

例：一塊矩形綢布的長AB=am,寬AD=1m，按照圖中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即，那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？DAFECB當(dāng)堂練習(xí)1.一把矩形米尺，長1m,寬3cm，則這把米尺的長和寬的比為（）A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:32.甲、乙兩地相距35km，圖上距離為7cm,則這張圖的比例尺為（）A.5:1B.1:5C.1:500000D.500000:1AC解：根據(jù)題意可知 ,

AB=15,AC=10,BD=6.

則AD=AB–BD=15–6=9.則3.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．ABCDE課堂小結(jié)成比例線段如果選用同一長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m：n，或?qū)懗伤臈l線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，即

，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.線段的比成比例線段4.1成比例線段第四章圖形的相似第2課時(shí)比例的性質(zhì)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解并掌握比例的基本性質(zhì)和等比性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，能通過比例變形解決一些實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考如圖的(1)和(2)都是故宮太和殿的照片，(2)是由(1)縮小得到的.（1）（2）PQP′Q′在照片(1)中任意取四個點(diǎn)P，Q，A，

B在照片(2)找出對應(yīng)的兩個點(diǎn)P′，Q′，A′,

B′量出線段PQ，P′Q′，AB，A′B′的長度.計(jì)算它們的長度的比值.AA′B′B一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段PQ，

P′Q′的長度分別為m，n，那么把長度的比叫作這兩條線段PQ與P′Q′的比，記作

，或PQ：其中PQ，分別叫作比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，如果的比值為k，那么也可寫成，或圖中，對于另外兩條線段有：講授新課比例的基本性質(zhì)一合作探究問題1：如果四個數(shù)a,b,c,d成比例，即那么ad=bc嗎？反過來如果ad=bc,那么a,b,c,d四個數(shù)成比例嗎？如果四個數(shù)a,b,c,d成比例，即那么ad=bc嗎？在等式兩邊同時(shí)乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc.由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果ad=bc,那么等式還成立嗎？在等式中，四個數(shù)a,b,c,d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.典例精析

例1：根據(jù)下列條件，求a:b

的值：（1）4a=5b；（2）解（1）∵4a=5b，∴（2）∵，∴8a=7b，∴例2：已知，求的值.解：解法1：由比例的基本性質(zhì)，得 2（a+3b）=7×2b.∴a=4b，∴=4.解法2：由，得.∴ ,問題2：已知a,b,c,d,e,f六個數(shù)，如果（b+d+f≠0）,那么成立嗎？為什么？

設(shè) ,則

a=kb,c=kd,e=kf.

所以等比性質(zhì)二例3：在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長為18cm,求△DEF得周長.解：∵∴∴4（AB+BC+CA）=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，

又△ABC的周長為18cm，即AB+BC+CA=18cm.

∴△DEF的周長為24cm.1.(1)已知，那么=

，=

.

(3)如果，那么

.(2)如果那么

.當(dāng)堂練習(xí)2.已知四個數(shù)a，b，c，d成比例.（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；（2）若a=-3，b=，c=2，求d.比例的性質(zhì)如果那么ad=bc基本性質(zhì)等比性質(zhì)如果ad=bc（a,b,c,d）都不等于0，那么課堂小結(jié)4.2平行線分線段成比例第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論;（重點(diǎn)）2.會用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察與猜想下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abcDE=EF導(dǎo)入新課DFENEABCDF直線，AB=BC，求證：DE與EF相等.M證明：分別過點(diǎn)D、E作DM∥a交l2于點(diǎn)M，EN∥a交l3于點(diǎn)N.易證：四邊形ABMD和四邊形BCNE是平行四邊形.由AB=BC得DM=EN易證：△DME≌△ENF∴DE=EF.平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一*證明猜想*平行線等分線段講授新課如圖（1），小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究平行線分線段的關(guān)系（2）將b向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？

(圖2）猜想：在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？

如果，那么與相等嗎？解：相等.理由如下，如圖，我們分別找出AB的二等分點(diǎn)和BC的三等分點(diǎn)，再過它們作AD的平行線.PMHQNG由平行線等分線段可知：*證明猜想（特殊）

如果，那么與相等嗎？解：相等.理由如下：我們分別找出AB的n等分點(diǎn)和BC的m等分點(diǎn)，再過它們作AD的平行線.平行線分線段兩條直線被三條平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.

成比例n個m個n個m個*證明猜想（一般）

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：若a∥b∥c，則.

bca歸納總結(jié)1.直線AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，

則

，

2.直線

，若AC=4，CE=6，則BD=3，BF=練一練l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如圖2、圖3，l3∥l4∥l5,請指出成比例的線段.猜想：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.圖2圖3平行線分線段成比例定理的推論二如圖，在△ABC中，已知DE∥BC,求證：

及.ABCDEMN如圖，過點(diǎn)A作直線MN，使

MN//DE.∵DE//BC,∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.證明猜想同時(shí)還可以得到則由平行線分線段成比例可知?dú)w納總結(jié)平行線分線段成比例的推論：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（*或其延長線）相交，截得的對應(yīng)線段成比例.例1:如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴典例精析(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=例2：如圖：在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求的值.(2)求證：.ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB,又AD=2BD(2)∵DE//BC，EF//AB,∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF.由(1)知1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.

B.C.

D.D當(dāng)堂練習(xí)ABCED2.填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.3.在△ABC中，ED//AB，若，則ABCDE4.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4.求AE的長.解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————＝.（推論）即5.如圖，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)P,DN

∥CP.若AB=6cm，求AP的長.拓展提升解：∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D,M是AD的中點(diǎn),∴DB=DC,AM=MD.∵DN

∥CP,又∵AB=6cm，∴AP=2cm.平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.基本事實(shí)推論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.課堂小結(jié)4.3相似多邊形第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.了解相似多邊形和相似比的概念.2.會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.（重點(diǎn)）3.掌握相似多邊形的性質(zhì),能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考想一想:下面幾組圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?（1）（2）（3）（4）講授新課相似多邊形的概念及基本性質(zhì)一A1B1C1D1E1F1ABCDEF問題1：在這兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？問題2：在這兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊否成比例？多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的,而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到銀幕上的.各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的特征：相似多邊形的定義：歸納總結(jié)相似多邊形用符號“∽”表示，讀作“相似于”任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個角都為60°,三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相等，對應(yīng)角相等，以及對應(yīng)邊的比相等.…同理，任意兩個正方形都相似.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.a1a2a3an問題：任意的兩個菱形是否形似？相似多邊形的應(yīng)用二例：如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF將四邊形ABCD分成兩個相似四邊形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF,∴.∴EF2=AD·BC=3×4=12,∴EF=.∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF,∴AE:EB=AD:EF=3:=:2.ABCDEF當(dāng)堂練習(xí)

1.下列命題中，正確的是（）

A.所有的等腰三角形都相似

B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等邊三角形都相似

D.所有的矩形都相似C2、若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=1:2

則△ABC與△A′B′C′相似比是

，△A′B′C′與△ABC的相似比是

．23．已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A、D、E分別與點(diǎn)A、B、C對應(yīng)，且相似比為，若DE=4cm，求BC的長.∵解△

ADE

∽△

ABC,4.?ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若?ABCD與?ADFE相似，求AE的長.能力提升∵解平行四邊形

ABCD

∽平行四邊形

ADFE,∵AB=10，AD=6∴AE=3.6相似多邊形課堂小結(jié)概念：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.4.4探索三角形相似的條件第四章圖形的相似第1課時(shí)利用兩角判定三角形相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重點(diǎn)）3.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理1.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：這兩個三角形有什么關(guān)系？觀察與思考全等三角形

那這樣變化一下呢？相似三角形相似三角形定義：我們把三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。對應(yīng)角……？對應(yīng)邊……？問題2

相似多邊形的定義是什么？那根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？全等是一種特殊的相似定義

判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊、直角邊HL問題3三角形全等的性質(zhì)和判定方法有哪些？需要三個等量條件思考

全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個三角形相似需要幾個條件？問題

觀察學(xué)生與老師的直角三角板相似嗎？測量一下，得出你的猜想.利用角的關(guān)系判定兩個三角形相似一講授新課這兩三角形是相似的做一做：畫△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再畫△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.觀察這兩個三角形形狀相同嗎？你能證明∠C=∠C′嗎？量出這兩個三角形的三邊，計(jì)算對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例？由此你可以得出什么結(jié)論？兩角分別相等的兩個三角形相似.猜想：由以上的探究寫出利用角判定兩個三角形全等的條件.

探究猜想已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求證：△ABC∽△A′B′C′.

B'A'DEC'BAC證明猜想證明：在△A′B′C′的邊A′B′、A′C′上，分別截取A′D=AB，A′E=AC，連接DE.

∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC兩角分別相等的兩個三角形相似.歸納總結(jié)ABCA'C'B'用數(shù)學(xué)符號表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理：注意：對應(yīng)點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置.跟蹤訓(xùn)練：1.ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC與ΔDEF_______（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

2.有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相似三角形？例1：如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴∴BC=14.BADEC典例精析例2：如圖，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求證：△ADE∽△EFC.

AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.

∴△ADE∽△EFC.（兩角分別相等的兩個三角形相似．）例3：已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（對頂角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE.歸納總結(jié)1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°

,∠F=60°

．求證：△ABC∽△DEF.

AFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°.∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三個頂點(diǎn)E，F(xiàn)，D分別在邊AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的邊長.解：∵四邊形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC.∴△AED∽△ABC.∴DE=3,即正方形的邊長為3.

3.如圖，在等邊三角形ABC中，邊長為10，點(diǎn)D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，DE交AC于E.（1）求證：△ABD∽△DCE.∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE.解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，又∠ADE=60°，∴∠ADB+∠CDE=120°，（2）求CE的長.6104解：∵ABD∽△DCE，

∴△ABD∽△DCE，

∴CE=2.4.利用兩角判定三角形相似定理：兩角分別相等的兩個三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理1的運(yùn)用第四章圖形的相似4.4探究三角形相似的條件第2課時(shí)利用兩邊及夾角判定三角形相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2．（難點(diǎn)）問題1.有兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似嗎?3355不相似觀察與思考問題2.類比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么條件來判定兩個三角形相似？3355相似導(dǎo)入新課①任意畫△ABC;②再畫△A′B′C′，使∠A′=∠A,且

③量出B′C′及BC的長，計(jì)算的值，并比較是否三邊都對應(yīng)成比例？④量出∠B與∠B′的度數(shù)，∠B′=∠B嗎？由此可推出∠C′=∠C嗎？為什么？⑤由上面的畫圖，你能發(fā)現(xiàn)△A′B′C′與△ABC有何關(guān)系？與你周圍的同學(xué)交流.我發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是相似的相似三角形的判定定理2一畫一畫講授新課如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D,使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′,交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△A′B′C′∽△ABC.BACB'A'DEC'驗(yàn)證猜想

∵A′D=AB，∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'

如果△ABC與△A'B'C'兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？由此你能得到什么結(jié)論？你有疑問嗎？33CC60°)4AB)【結(jié)論】判定兩個三角形相似角必須兩邊的夾角.C′1.5B′260°A′三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．歸納總結(jié)解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)∴ ∴BC=3.∴DE=例1:如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AC,AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的長.ACBED典例精析例2:如圖，在

△ABC

中，CD是邊AB上的高，且求證：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是邊AB上的高,

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.1.

如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使△ABC∽△DBA的條件是（）

A.

AC:BC=AD:BD

B.

AC:BC=AB:AD

C.

AB2=CD·BC

D.

AB2=BD·BCD當(dāng)堂練習(xí)ABCD2.已知在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠

A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.

求證：△A′B′C′∽△ABC.證明：

∠A=∠A′=90°，

∴△ABC∽△

A′B′C′.3.△ABC為銳角三角形，BD、CE為高

.

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠A=∠A，∴△ABD

∽△ACE.∴

∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

ABDCEO利用兩邊及夾角判定三角形相似定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理2的運(yùn)用4.4探究三角形相似的條件第四章圖形的相似第3課時(shí)利用三邊判定三角形相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.掌握相似三角形的判定定理3；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理3．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

⑴定義法:三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似.問題1：判定兩個三角形相似我們學(xué)過了哪些方法?⑵*引理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.（也可由AA證明得到相似）復(fù)雜煩瑣！具備兩個條件：(1)DE∥BC；(2)兩個三角形在同一圖形中.ABDCE

限制條件啦！

導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)與回顧思考：類比全等三角形的判定方法，還有其他判定兩個三角形相似的方法嗎？(3)判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.(4)判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.導(dǎo)入新課

猜想：△ABC∽△A1B1C1A1B1C1C′B′A′如果：相似三角形的判定定理3一邊邊邊SSS有效利用判定定理一去求證證明:在△A1B1C1的邊A1B1(或延長線)上截取A1D=AB,過點(diǎn)D作DE∥B1C1交A1C1于點(diǎn)E.∵DE∥B1C1

，∴△ADE∽△A1B1C1.ABCA1B1C1DE∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴判定三角形相似的定理3:三邊成比例的兩個三角形相似.△ABC∽△A1B1C1.∵∴A1B1C1ABC歸納總結(jié)幾何語言：例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABCDFE解：在△ABC

中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的運(yùn)用二

判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等，計(jì)算時(shí)最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).方法歸納已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24.

DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10.

DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB=3，BC=4，AC＝6.

DE＝6，EF＝8，DF＝9.是否否（注意：大對大，小對小，中對中．）練一練

例2:如圖所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°,求∠CAE的度數(shù).解：∵∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似).∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC

=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°.∴∠CAE=20°.ABCDE例3:如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′,AC=2A′C′

從而BC2=AB2-AC2=(2A′B′)2-(2A′C′)2=4A′B′2–4A′C′2=4(A′B′2-A′C′

2)=4B′C′2=(2B′C′)2.從而由此得出，BC=2B′C′因此△A′B′C′∽△ABC.(三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似)1.如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷?CBAA′B′C′解：這兩個三角形相似．設(shè)1個小方格的邊長為1，則當(dāng)堂練習(xí)2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求證：△ABC與△A′B′C′相似．證明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三邊成比例的兩個三角形相似)．ACBC′A′B′3.如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.解：公路AB與CD平行.

∵1428214231.5ABCD∴△ABD∽△BDC,∴∠ABD=∠BDC∴AB∥DC5.已知：如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線.求證：△ABC∽△FEDDABCEF證明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位線∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴△ABC∽△FED利用三邊判定三角形相似定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理3的運(yùn)用4.4探究三角形相似的條件第四章圖形的相似第4課時(shí)黃金分割導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道并理解黃金分割的定義，熟記黃金比；2.能對黃金分割進(jìn)行簡單運(yùn)用．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課通過觀察，你覺得下面那副圖最有美感？

事物之間的和諧關(guān)系可以表現(xiàn)為某種恰當(dāng)?shù)谋壤P(guān)系.

講授新課黃金分割的概念一一個五角星如下圖所示.問題：度量C到點(diǎn)A、B的距離,

與相等嗎？ACBABC點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比.1.計(jì)算黃金比.解：由，得AC2

=AB·BC.設(shè)AB=1，AC=x,則BC=1–x.

∴x2=1×（1-

x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黃金比做一做做一做2.如圖所示,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD=

AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?ABDEC巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）FCAEBD如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)（即）是黃金比矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF例1：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會更美？解：設(shè)肚臍到腳底的距離為xm，根據(jù)題意，得 ，解得x=0.96.設(shè)穿上ym高的高跟鞋看起來會更美，則 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會更美.雕塑－－維納斯人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.美神維納斯，她身體的各個部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美．黃金分割的魅力巴黎圣母院聯(lián)合國總部大廈古希臘巴臺農(nóng)神廟

黃金分割，尤其寬與長的比為黃金比的矩形，在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用．黃金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美．BCA黃金分割的魅力黃金分割的魅力Applelogo蘋果中小葉子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黃金分割有著千絲萬縷的關(guān)系。也許這里面還有更多黃金的分割的密碼，這里就要同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn)。1.已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>BP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PAB當(dāng)堂練習(xí)C3.小明家搬進(jìn)了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設(shè)計(jì)一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺？2.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如果AB=4，求線段AC的長度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518離地面的高度h=3×0.618=1.854m4.如圖:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,求證：D是AC的黃金分割點(diǎn).證明：在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)．4.如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點(diǎn)E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).解:設(shè)AB=1,那么在Rt△BAE

中,ABCDEFGH黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比稱為黃金比.課堂小結(jié)黃金分割點(diǎn)：一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)黃金比：較長線段：原線段=定義*4.5相似三角形判定定理的證明第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會證明相似三角形判定定理；（重點(diǎn)）2.運(yùn)用相似三角形的判定定理解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問題：相似三角形的判定方法有哪些？①兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.③三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.講授新課證明相似三角形的判定定理一在上兩節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，稍候我們將對它們進(jìn)行證明．定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'中，∠A

=∠A'，∠B

=∠B'.求證：△ABC

∽△A'B'C'．A′B′C′ABCA′B′C′ABC證明：在

△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC

于點(diǎn)E，則∠1=∠B，∠2=∠C，過點(diǎn)

D

作

AC

的平行線,交

BC

于點(diǎn)

F,則∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四邊形

DFCE

是平行四邊形．∴DE=CF.∴ ∴EDF12而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'

．∴△ABC∽△A'B'C.

A′B′C′ABCEDF12定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，∠A=∠A'，求證：△ABC

∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12證明：在△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點(diǎn)D

作BC

的平行線，交AC

于點(diǎn)E，則

則∠

B=∠1，∠

C=∠2，∴△ABC

∽△ADE∴∵ ，AD=A'B'，∴ ∴∴AE=A'C'.而∠A=∠A'，∴△ADE

≌△A'B'C'.△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，求證：△ABC

∽

△A'B'C'.A′B′C′ACEDB證明：在△ABC

的邊AB（或它的延長線）上截取AD=A'B'，過點(diǎn)D

作BC

的平行線，交AC

于點(diǎn)E，則

∵ ，AD=A'B'，AE=A'C'，∴ 而

∠

BAC=∠

DAE，∴△ABC

∽△ADE.∴又 ，AD=A'B'，∴ ∴ ∴DE=B'C'.∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB相似三角形判定定理的運(yùn)用

二例：已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：∵∠

A=∠

A,∠ABD=∠C,

∴△ABD

∽△ACB

,∴AB

:

AC=AD

:

AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.1.如下圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）①②③④①③當(dāng)堂練習(xí)2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的長.解:∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=∴

又∠B=∠ACD,∴△ABC∽△DCA，∴∴AD=ABCD相似三角形判定定理的證明定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.定理的運(yùn)用定理證明定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.課堂小結(jié)4.6利用相似三角形測高第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.通過測量旗桿的高度的活動，并復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)世界上最高的樹——紅杉導(dǎo)入新課樂山大佛

臺北101大樓怎樣測量這些非常高大物體的高度？

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被譽(yù)為“世界古代八大奇跡之一”，古希臘數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理測量金字塔的高度，你能根據(jù)圖示說出他測量金字塔的原理嗎？運(yùn)用相似三角形解決高度(長度)測量問題一講授新課例1：如下圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.

我們來試著用學(xué)過的知識解決前面提出的問題．解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF，∴=，∴=，

∴BO=134.因此金字塔高134m.

物1高：物2高=影1長：影2長測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.例2：如圖，小明為了測量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標(biāo)桿是相互平行的，添加輔助線，過點(diǎn)A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，則可得△AEM∽△ACN.AECDFBNAECDFBN解：過點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿?、?biāo)桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD,∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN,∴ .∵AB=1.6m,

EF=2m,

BD=27m,

FD=24m,∴ ,∴CN=3.6（m），∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.M測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測量高度”的原理解決.例3：為了測量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，①在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；②該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；③觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹的大約高度嗎？解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,∴△DCE∽△BAE.∴ ,得BA=18.75m.因此，樹高約為18.75m.DBACE21測高方法三：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.例3：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ.45m90m60m解：∵QR∥ST∴△PQR∽△PSTPQ=90m.（1）根據(jù)題意畫出___________;（2）將題目中的已知量或已知關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的

_____________________;（3）利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系，求出__________;（4）寫出___________.示意圖已知線段、已知角未知量答案利用三角形相似解決實(shí)際問題的一般步驟：歸納總結(jié)利用三角形相似測高的模型：1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m.8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時(shí)刻樹的影長為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______.4米當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解：∴EB∥CD∴△ABE∽△ACDCD=10.5m.∵EB⊥AC,CD⊥AC1.2m12.4m1.6m4.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計(jì)自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C了？解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E

時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴=，即

=

=．

解得EH=8（m）．由此可知如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．5.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D，此時(shí)如果測得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的寬度AB.（精確到0.1米）ADCEB解：∵∠ADB=∠EDC∠ABD=∠ECD=90゜

答：河的寬度AB約為96.7米.∴⊿ABD∽⊿ECD（兩角分別相等的兩個三角形相似），∴解得ADCEB6.某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹高為1.5米時(shí)，其影長為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長為6.4米，墻上影長為1.4米，那么這棵大樹高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABC解：作DE⊥AB于E得∴AE=8米，∴AB=8+1.4=9.4米物體的影長不等于地上的部分加上墻上的部分相似三角形的應(yīng)用測量高度問題課堂小結(jié)測量河寬問題4.7相似三角形的性質(zhì)第四章圖形的相似第1課時(shí)相似三角形中的對應(yīng)線段之比導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.明確相似三角形中對應(yīng)線段與相似比的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)ACBA1C1B1問題1：ΔABC與ΔA1B1C1相似嗎？導(dǎo)入新課ACBA1C1B1相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.ΔABC∽ΔA1B1C1思考：三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長度，周長、面積等高角平分線中線ACBD∟A1C1B1D1∟

1.CD和C1D1分別是它們的高，你知道

比值是多少嗎？

2.如果CD和C1D1分別是他們的對應(yīng)角平分線呢？

3.如果CD和C1D1分別是他們的對應(yīng)中線呢？ACBDA1C1B1D1想一想量一量，猜一猜D1A1C1B1∟ACBD∟

ΔABC∽ΔA1B1C1,,CD和C1D1分別是它們的高,你知道

等于多少嗎？

講授新課相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比一證明:∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵∠AD′B=∠ADB=90°,∴△A′B′D′∽△ABD

(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似).從而(相似三角形的對應(yīng)邊成比例).問題：如圖，△A′B′C′∽△ABC，相似比為k，分別作BC，B′C′上的高AD，A′D′．求證：由此得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．歸納總結(jié)如圖,電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是

m.PADBC241.5練一練

例1：如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（1）AE是ΔASR的高嗎？為什么？（2）

ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？（3）求正方形PQRS的邊長.SRQPEDCBA典例精析（1）AE是ΔASR的高嗎？為什么？解：AE是ΔASR的高.

理由如下：∵AD是ΔABC的高，∴∠ADC=90°.，∵四邊形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=90°，∴AE是ΔASR的高.SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（2）

ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？解：

ΔASR與ΔABC相似.理由如下:

∵SR∥BC，

∴

ΔASR∽ΔABC.

SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.（3）求正方形PQRS的邊長.是方程思想哦！解：∵

ΔASR∽ΔABCAE、AD分別是ΔASR和ΔABC

對應(yīng)邊上的高∴

設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm,

則SR=DE=xcm

AE=（40-x）cm∴解得x=24.

∴正方形PQRS的邊長為24cm.SRQPEDCBA變式一：如圖，AD是ΔABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的長是寬的2倍，你