【高中數(shù)學選修2-2】31復數(shù)的概念課件

3.1復數(shù)的概念及其幾何意義7/31/20233.1復數(shù)的概念及其幾何意義7/30/20231

只要繼續(xù)擴大數(shù)域。實際上最根本的問題就是要解決1的開平方問題，即怎樣的一個數(shù)，它的平方會等于－1。新知引入思考：

方程x2+1=0在實數(shù)集中無解，聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能設想一種方法，使這個方程有解么？7/31/2023只要繼續(xù)擴大數(shù)域。實際上最根本的問題就是要解決2現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；（2）實數(shù)可以與

i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結合率和分配率)仍然成立。這樣就解決了方程x2+1=0在實數(shù)系中無解的問題，即1可以開平方，且－1的平方根為i，所以方程的解為x=i.我們把形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù).一.復數(shù)的概念由于實數(shù)與數(shù)i可以進行四則運算，所以實數(shù)a與i相加結果記作a+i；實數(shù)b與i相乘結果記作bi;實數(shù)a與實數(shù)b和i相乘的結果相加記作a+bi，等等。從而實數(shù)與i進行四則運算的結果都可以寫成a+bi(a,b都是實數(shù))的形式。7/31/2023現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)3二.復數(shù)集

復數(shù)用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)

，稱之為復數(shù)的代數(shù)形式。復數(shù)a+bi(a,b∈R)中實數(shù)a與b分別稱為復數(shù)z的實部與虛部，i是虛數(shù)單位，

當b=0時，a+bi就是實數(shù)，當b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集.用字母C表示.即7/31/2023二.復數(shù)集復數(shù)用字母z表示，即z=a+bi(a,4實數(shù)集就是復數(shù)集的一個子集。它們的關系如下：二.復數(shù)集7/31/2023實數(shù)集就是復數(shù)集的一個子集。二.復數(shù)集7/30/20235三.復數(shù)相等的定義

根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，設a,b,c,d∈R，兩個復數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為a+bi=c+di.由這個定義得到a+bi=0.

兩個復數(shù)不能比較大小(b=0時除外)，只能由定義判斷它們相等或不相等。如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復數(shù)相等.7/31/2023三.復數(shù)相等的定義根據(jù)兩個復數(shù)相等的定義，設a6例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復數(shù)z=m+1+(m－1)i中，因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，∴（1）m=1時，z是實數(shù)；

（2）m≠1時，z是虛數(shù)；（3）當時，即m=－1時，z是純虛數(shù)；四.例題講解

7/31/2023例1.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－1)i7例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根據(jù)復數(shù)相等的意義，兩個復數(shù)相等則實部等于實部，虛部等于虛部，得方程組，

解得x=,y=4.四.例題講解

7/31/2023例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈8xo1

你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型嗎？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。(幾何模型)五.復數(shù)的幾何意義(形)數(shù)軸上的點

(數(shù))實數(shù)

一一對應

7/31/2023xo1你能否找到用來表示復數(shù)的幾何模型嗎？實數(shù)可以用數(shù)軸上9復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應這是復數(shù)的一個幾何意義五.復數(shù)的幾何意義7/31/2023復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,10xyobaZ(a,b)z=a+bi復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應這是復數(shù)的一種幾何意義在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序實數(shù)對來表示，而有序實數(shù)對與復數(shù)是一一對應的，這樣，我們還可以用平面向量來表示復數(shù)復數(shù)z=a+bi一一對應這是復數(shù)的另一種幾何意義五.復數(shù)的幾何意義7/31/2023xyobaZ(a,b)z=a+bi復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的11xyobaZ(a,b)z=a+bi復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應這是復數(shù)的一種幾何意義為方便起見，我們常把復數(shù)z=a+bi說成點Z或者說成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個復數(shù).復數(shù)z=a+bi一一對應這是復數(shù)的另一種幾何意義五.復數(shù)的幾何意義7/31/2023xyobaZ(a,b)z=a+bi復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的12(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。辨析：1．下列命題中的假命題是（）D六.鞏固練習7/31/2023(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實辨析：1．下列命題中的132．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件C六.鞏固練習7/31/20232．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,143.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍。

六.鞏固練習7/31/20233.已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面154.證明復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點不可能位于第四象限。